[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác
Hướng dẫn học bài: Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông là 1,2 triệu đồng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khối bê tông là hình lăng trụ có đáy là hình thang, chiều cao 6 m
Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Chi phí = thể tích . giá đúc 1 m3
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy hình thang là: (2+2+9).4:2 = 26 (m2)
Thể tích khối bê tông đó là:
V = Sđáy . h = 26. 6 = 156 (m3)
Chi phí để đúc khối bê tông đó là:
156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng)
Đề bài
Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính diện tích đáy của lăng trụ = Tổng diện tích 2 tam giác (Trong đó, diện tích tam giác =\(\dfrac{1}{2}\). Chiều cao. Đáy tương ứng)
Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy của lăng trụ là:
\(\dfrac{1}{2}.3.6+\dfrac{1}{2}.4.6\) = 21 (cm2)
Tính thể tích lăng trụ đứng là:
V = Sđáy . h = 21.7 = 147 (cm3)
Đề bài
Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như hình 13
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Shình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ). Chiều cao : 2
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy là:
(8+4).3:2 = 18 (cm2)
Thể tích lăng trụ đứng là:
V = Sđáy . h = 18.9 = 162 (cm3)
Đề bài
Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của cái bục.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bục là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang
Diện tích cần sơn = Sxq + 2. Sđáy
Thể tích bục là: V = Sđáy . h
Lời giải chi tiết
a) Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm2)
Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm2)
Diện tích cần sơn là:
Sxq + 2. Sđáy = 264 + 2. 26 = 316 (dm2)
b) Thể tích bục là:
V = Sđáy . h = 26. 12 = 312 (dm3)
Đề bài
Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tấm bạt = Sxq + Sđáy - \(S_{đất}\) (trong đó, Sxq = Cđáy . h)
Thể tích lều là: V = Sđáy . h
Chú ý: Diện tích tam giác =\(\dfrac{1}{2}\). Chiều cao. Đáy tương ứng
Lời giải chi tiết
Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:
S = Sxq + 2.Sđáy - \(S_{đất}\)= (4+2,5+2,5).6 + 2 .\(\dfrac{1}{2}\).4.1,5 - 6.4= 36 (m2)
Thể tích của chiếc lều là:
V = Sđáy . h =\(\dfrac{1}{2}\) .4.1,5 . 6 = 18 (m3)
Đề bài
Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sxq = Cđáy . h
Lời giải chi tiết
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:
Sxq = Cđáy . h = (20+12+16). 25 = 1200 (cm2)
Video hướng dẫn giải
Thực hành 4
Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.
Phương pháp giải:
Thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối bê tông là:
V = Sđáy . h =\(\dfrac{1}{2}.24.7.22 = 1 848\) (m3)
Vận dụng
Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Tính diện tích cần sơn.
Phương pháp giải:
- Xác định đáy và các mặt bên của hình lăng trụ.
- Xác định mặt nào cần sơn
- Lập công thức tính diện tích cần sơn
Lời giải chi tiết:
Hình trên là hình lăng trụ đứng với hai đáy là hai hình thang cân có độ dài đáy nhỏ là 4cm, đáy lớn là 4 + 6 = 10cm, chiều cao là 8cm nên diện tích đáy là: Sđáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm2)
Hình lăng trụ đứng (đáy là hình thang cân và chiều cao là 3cm) có diện tích xung quanh là:
Sxq = Cđáy . h = (10 + 8 + 4 + 10).3 = 96 (cm2)
Vì bạn Nam định sơn tất cả các mặt trừ mặt bên dưới, mặt bên dưới là hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 3cm nên diện tích mặt bên dưới là:
Shcn = 8.3 = 24 (cm2)
Diện tích phần cần sơn là:
Sxq + 2.Sđáy - Shcn = 96 + 2.56 - 24 = 184 (cm2)
Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm2.
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính Sđáy . h
d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.
Phương pháp giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy a, chiều rộng b, chiều cao c là: V = a.b.c
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm3)
b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Sđáy = 4.3:2 = 6 (cm2)
Sđáy . h = 6.6 = 36 (cm3)
d) Sđáy . h = 36 = \(\frac {1}{2}\). 72 = \(\frac {1}{2}\).Vhình hộp
Vậy Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.
TH 2
Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:
Sxq = Cđáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m2)
TH 3
Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5
Phương pháp giải:
Thể tích hình lăng trụ là: V = Diện tích đáy . chiều cao
Diện tích hình thang có 2 đáy là a và b, chiều cao h là: S = (a+b).h : 2
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của lăng trụ là:
Sđáy = (5+8).4:2 = 26 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là:
V = Sđáy . h = 26 . 12 = 312 (cm3)
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng
b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính Cđáy. h
c) So sánh kết quả của câu a và câu b
Phương pháp giải:
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b
Lời giải chi tiết:
a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là: S = 2 .3,5 +4. 3,5 + 3. 3,5 = 31,5 (cm2)
b) Chu vi đáy là: Cđáy = 2+3+4 = 9 (cm)
Cđáy. h = 9.3,5 = 31,5 (cm2)
c) Kết quả của câu a và câu b là như nhau
Thực hành 1
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng trong Hình 2 là:
Sxq = Cđáy. h = (4 + 4 + 5 + 7). 6 = 120 (cm2)
1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
\(S_{xq}= C_{đáy}. h\)
Trong đó,
\(S_{xq}\): Diện tích xung quanh của lăng trụ
\(C_{đáy}\): Chu vi đáy của lăng trụ
2. Thể tích của hình lăng trụ đứng
\(V = S_{đáy} . h\)
Trong đó,
\(V\): Thể tích của lăng trụ
\(S_{đáy}\): Diện tích đáy của lăng trụ
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm, chiều cao 5 cm.
Lời giải
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C_{đáy}=4.3=12 (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \(S_{xq}= C_{đáy}. h=12.5=60 (cm^2)\)
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S_{đáy}=3.3=9 (cm^2)\)
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = S_{đáy} . h=9.5=45(cm^3)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
