[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác
Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác
Tiêu đề Meta: Diện tích xung quanh, thể tích lăng trụ đứng tam giác, tứ giác Mô tả Meta: Bài học này hướng dẫn cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác. Học sinh sẽ được làm quen với công thức, áp dụng vào các bài tập thực tế, và hiểu rõ mối liên hệ với các hình học khác trong chương trình. 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các hình lăng trụ đứng, cụ thể là hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Hiểu được khái niệm diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng. Thành thạo việc áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích. Nắm vững mối quan hệ giữa các yếu tố hình học như đáy, chiều cao, cạnh bên. Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập thực tế. 2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm lăng trụ đứng tam giác và tứ giác. Nắm được các phần tử cơ bản của lăng trụ đứng (đáy, cạnh bên, chiều cao). Hiểu và vận dụng thành thạo công thức tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng (diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao). Hiểu và vận dụng thành thạo công thức tính thể tích của lăng trụ đứng (thể tích = diện tích đáy x chiều cao). Tính diện tích xung quanh và thể tích của các hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác từ các dữ liệu bài toán. Vẽ hình minh họa các lăng trụ đứng. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp trực quan và tương tác:
Giải thích lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng khái niệm, các công thức, và các ví dụ minh họa. Thảo luận nhóm: Học sinh được chia thành nhóm nhỏ để thảo luận và giải quyết các bài tập vận dụng. Bài tập thực hành: Học sinh được thực hành giải các bài tập về tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác. Ví dụ minh họa: Bài học sẽ sử dụng nhiều ví dụ minh họa với hình ảnh trực quan để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn. Bài tập tự luận: Học sinh sẽ được thực hành thông qua việc làm các bài tập tự luận để kiểm tra mức độ hiểu và vận dụng kiến thức. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức này có thể được áp dụng trong nhiều tình huống thực tế như:
Tính diện tích vật liệu cần để làm một hộp đựng đồ.
Tính lượng nước chứa được trong một bể nước có dạng lăng trụ đứng.
Thiết kế các công trình kiến trúc có hình dạng lăng trụ đứng.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó liên kết với các bài học trước về:
Hình học không gian cơ bản. Tính diện tích và chu vi của các hình đa giác. Khái niệm diện tích và thể tích. 6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị bài:
Học sinh cần đọc trước lý thuyết, ghi chú và vẽ hình minh họa.
Tham gia tích cực:
Tham gia thảo luận nhóm và các hoạt động trong lớp.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập bổ sung.
Ôn tập lại:
Ôn tập lại các kiến thức đã học để củng cố kiến thức.
Sử dụng tài liệu tham khảo:
Sử dụng thêm tài liệu tham khảo (sách, website) để hiểu rõ hơn.
* Tìm kiếm sự trợ giúp:
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu cần hỗ trợ.
1. Hình lăng trụ đứng
2. Diện tích xung quanh
3. Thể tích
4. Hình lăng trụ đứng tam giác
5. Hình lăng trụ đứng tứ giác
6. Công thức tính diện tích xung quanh
7. Công thức tính thể tích
8. Hình học không gian
9. Lăng trụ
10. Hình học
11. Toán học lớp 7
12. Hình học lớp 7
13. Bài tập hình học
14. Giáo trình toán lớp 7
15. Kiến thức hình học lớp 7
16. Bài tập về hình lăng trụ
17. Diện tích hình tam giác
18. Diện tích hình tứ giác
19. Chu vi hình tam giác
20. Chu vi hình tứ giác
21. Chiều cao
22. Cạnh bên
23. Đáy
24. Hình hộp chữ nhật
25. Hình lập phương
26. Hình chóp
27. Hình trụ
28. Hình cầu
29. Thể tích hình hộp chữ nhật
30. Thể tích hình lập phương
31. Toán hình
32. Phương pháp giải toán
33. Bài tập vận dụng
34. Bài tập nâng cao
35. Giải bài toán thực tế
36. Hình học không gian lớp 7
37. Hình lăng trụ
38. Hình học lớp 7
39. Học sinh lớp 7
40. Phương pháp học tập
Đề bài
Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m3 bê tông là 1,2 triệu đồng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khối bê tông là hình lăng trụ có đáy là hình thang, chiều cao 6 m
Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Chi phí = thể tích . giá đúc 1 m3
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy hình thang là: (2+2+9).4:2 = 26 (m2)
Thể tích khối bê tông đó là:
V = Sđáy . h = 26. 6 = 156 (m3)
Chi phí để đúc khối bê tông đó là:
156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng)
Đề bài
Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính diện tích đáy của lăng trụ = Tổng diện tích 2 tam giác (Trong đó, diện tích tam giác =\(\dfrac{1}{2}\). Chiều cao. Đáy tương ứng)
Tính thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy của lăng trụ là:
\(\dfrac{1}{2}.3.6+\dfrac{1}{2}.4.6\) = 21 (cm2)
Tính thể tích lăng trụ đứng là:
V = Sđáy . h = 21.7 = 147 (cm3)
Đề bài
Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như hình 13
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Shình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ). Chiều cao : 2
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy là:
(8+4).3:2 = 18 (cm2)
Thể tích lăng trụ đứng là:
V = Sđáy . h = 18.9 = 162 (cm3)
Đề bài
Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của cái bục.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bục là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang
Diện tích cần sơn = Sxq + 2. Sđáy
Thể tích bục là: V = Sđáy . h
Lời giải chi tiết
a) Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm2)
Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm2)
Diện tích cần sơn là:
Sxq + 2. Sđáy = 264 + 2. 26 = 316 (dm2)
b) Thể tích bục là:
V = Sđáy . h = 26. 12 = 312 (dm3)
Đề bài
Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tấm bạt = Sxq + Sđáy - \(S_{đất}\) (trong đó, Sxq = Cđáy . h)
Thể tích lều là: V = Sđáy . h
Chú ý: Diện tích tam giác =\(\dfrac{1}{2}\). Chiều cao. Đáy tương ứng
Lời giải chi tiết
Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:
S = Sxq + 2.Sđáy - \(S_{đất}\)= (4+2,5+2,5).6 + 2 .\(\dfrac{1}{2}\).4.1,5 - 6.4= 36 (m2)
Thể tích của chiếc lều là:
V = Sđáy . h =\(\dfrac{1}{2}\) .4.1,5 . 6 = 18 (m3)
Đề bài
Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sxq = Cđáy . h
Lời giải chi tiết
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:
Sxq = Cđáy . h = (20+12+16). 25 = 1200 (cm2)
Video hướng dẫn giải
Thực hành 4
Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.
Phương pháp giải:
Thể tích lăng trụ đứng là: V = Sđáy . h
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối bê tông là:
V = Sđáy . h =\(\dfrac{1}{2}.24.7.22 = 1 848\) (m3)
Vận dụng
Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Tính diện tích cần sơn.
Phương pháp giải:
- Xác định đáy và các mặt bên của hình lăng trụ.
- Xác định mặt nào cần sơn
- Lập công thức tính diện tích cần sơn
Lời giải chi tiết:
Hình trên là hình lăng trụ đứng với hai đáy là hai hình thang cân có độ dài đáy nhỏ là 4cm, đáy lớn là 4 + 6 = 10cm, chiều cao là 8cm nên diện tích đáy là: Sđáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm2)
Hình lăng trụ đứng (đáy là hình thang cân và chiều cao là 3cm) có diện tích xung quanh là:
Sxq = Cđáy . h = (10 + 8 + 4 + 10).3 = 96 (cm2)
Vì bạn Nam định sơn tất cả các mặt trừ mặt bên dưới, mặt bên dưới là hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 3cm nên diện tích mặt bên dưới là:
Shcn = 8.3 = 24 (cm2)
Diện tích phần cần sơn là:
Sxq + 2.Sđáy - Shcn = 96 + 2.56 - 24 = 184 (cm2)
Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm2.
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính Sđáy . h
d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.
Phương pháp giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy a, chiều rộng b, chiều cao c là: V = a.b.c
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm3)
b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Sđáy = 4.3:2 = 6 (cm2)
Sđáy . h = 6.6 = 36 (cm3)
d) Sđáy . h = 36 = \(\frac {1}{2}\). 72 = \(\frac {1}{2}\).Vhình hộp
Vậy Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.
TH 2
Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:
Sxq = Cđáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m2)
TH 3
Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5
Phương pháp giải:
Thể tích hình lăng trụ là: V = Diện tích đáy . chiều cao
Diện tích hình thang có 2 đáy là a và b, chiều cao h là: S = (a+b).h : 2
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của lăng trụ là:
Sđáy = (5+8).4:2 = 26 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là:
V = Sđáy . h = 26 . 12 = 312 (cm3)
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng
b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính Cđáy. h
c) So sánh kết quả của câu a và câu b
Phương pháp giải:
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là: S = a.b
Lời giải chi tiết:
a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là: S = 2 .3,5 +4. 3,5 + 3. 3,5 = 31,5 (cm2)
b) Chu vi đáy là: Cđáy = 2+3+4 = 9 (cm)
Cđáy. h = 9.3,5 = 31,5 (cm2)
c) Kết quả của câu a và câu b là như nhau
Thực hành 1
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng = chu vi đáy. chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng trong Hình 2 là:
Sxq = Cđáy. h = (4 + 4 + 5 + 7). 6 = 120 (cm2)
1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
\(S_{xq}= C_{đáy}. h\)
Trong đó,
\(S_{xq}\): Diện tích xung quanh của lăng trụ
\(C_{đáy}\): Chu vi đáy của lăng trụ
2. Thể tích của hình lăng trụ đứng
\(V = S_{đáy} . h\)
Trong đó,
\(V\): Thể tích của lăng trụ
\(S_{đáy}\): Diện tích đáy của lăng trụ
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm, chiều cao 5 cm.
Lời giải
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C_{đáy}=4.3=12 (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \(S_{xq}= C_{đáy}. h=12.5=60 (cm^2)\)
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S_{đáy}=3.3=9 (cm^2)\)
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = S_{đáy} . h=9.5=45(cm^3)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
