[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác
Bài 1. Góc và Cạnh của một Tam Giác
Tiêu đề Meta: Góc và Cạnh Tam Giác - Lớp 7 Mô tả Meta: Bài học này giới thiệu khái niệm về các góc và cạnh của tam giác. Học sinh sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa góc và cạnh trong các tam giác khác nhau, cũng như các tính chất cơ bản. Bài học bao gồm ví dụ minh họa và bài tập thực hành. 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc làm quen với các khái niệm cơ bản về góc và cạnh của một tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các góc và các cạnh trong một tam giác, nhận biết các loại tam giác dựa trên mối quan hệ này, và vận dụng kiến thức vào các bài tập thực tế. Bài học sẽ giới thiệu các định lý, công thức quan trọng liên quan, kèm theo nhiều ví dụ minh họa.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu được khái niệm góc và cạnh của tam giác. Phân biệt các loại tam giác dựa trên quan hệ góc-cạnh (cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc). Áp dụng định lý và công thức liên quan đến tam giác. Vẽ các tam giác và xác định các góc, cạnh tương ứng. Giải quyết các bài tập về tính toán góc và cạnh của tam giác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.
Giải thích lý thuyết rõ ràng:
Bài học sẽ giải thích các khái niệm về góc và cạnh của tam giác một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều minh họa hình ảnh.
Thảo luận và minh họa:
Sử dụng các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.
Bài tập thực hành:
Bài học sẽ bao gồm nhiều bài tập thực hành đa dạng để học sinh có thể vận dụng kiến thức đã học.
Hỏi đáp trực tiếp:
Tạo không gian cho học sinh đặt câu hỏi và được giải đáp ngay lập tức.
Kiến thức về góc và cạnh của tam giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Kiến trúc:
Thiết kế các công trình kiến trúc, xây dựng.
Đo đạc:
Đo đạc diện tích đất đai, đo đạc các vật thể trong không gian.
Đồ họa máy tính:
Thiết kế đồ họa, hình ảnh.
Kỹ thuật:
Phân tích kết cấu, thiết kế máy móc.
Toán học:
Giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tam giác.
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo về hình học, đặc biệt là về tam giác. Nó sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các định lý và công thức liên quan đến tam giác, tạo nền tảng cho việc học các bài học về đường cao, trung tuyến, phân giác trong tam giác sau này.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về góc và cạnh của tam giác. Luyện tập bài tập: Thực hành giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Vẽ hình minh họa: Vẽ các tam giác và đánh dấu các góc, cạnh để hình dung rõ hơn. Tìm kiếm tài liệu: Tham khảo thêm tài liệu, sách giáo khoa, các bài giảng online. Hỏi thầy cô: Đặt câu hỏi nếu có thắc mắc. Làm bài tập nhóm: Thảo luận với bạn bè, cùng nhau giải quyết bài tập. Từ khóa liên quan:1. Tam giác
2. Góc
3. Cạnh
4. Định lý tam giác
5. Loại tam giác
6. Tam giác đều
7. Tam giác cân
8. Tam giác vuông
9. Tam giác nhọn
10. Tam giác tù
11. Cạnh huyền
12. Cạnh góc vuông
13. Góc nhọn
14. Góc tù
15. Góc vuông
16. Đường cao
17. Trung tuyến
18. Phân giác
19. Bất đẳng thức tam giác
20. Đường trung trực
21. Tính chất tam giác
22. Mối quan hệ góc cạnh
23. Hình học
24. Toán học lớp 7
25. Bài tập tam giác
26. Minh họa hình học
27. Vẽ hình
28. Định nghĩa
29. Công thức
30. Ví dụ
31. Phương pháp giải
32. Ứng dụng thực tế
33. Kiến trúc
34. Đo đạc
35. Đồ họa
36. Kỹ thuật
37. Bài tập
38. Luyện tập
39. Thảo luận
40. Hỏi đáp
Đề bài
Trong một trường học, người ta bắt đầu đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15m, AB = 45m
a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta áp dụng bất đẳng thức tam giác:
AB - AC < BC < AB + AC
Lời giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có :
AB - AC < BC < AB + AC
45 - 15 < BC < 45 + 15
Vậy 30 m < BC < 60 m
a) Vì BC > 30 m nên trong phạm vi 30m, khu vực B không nhận được tín hiệu
b) Vì BC < 60 m nên trong phạm vi 60m, khu vực B nhận được tín hiệu.
Đề bài
Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc \(\widehat A\),\(\widehat B\),\(\widehat C\),\(\widehat D\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chia tứ giác thành 2 tam giác
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác
Lời giải chi tiết
Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC
\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC = \({180^o}\)
\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\)
Đề bài
Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên xăngtimét.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên
Lời giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:
AB - BC < CA < AB + BC
4– 1 < CA < 4 + 1
3 < CA < 5
Mà CA là số nguyên
CA = 4 cm.
Vậy CA = 4 cm.
Đề bài
Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về tổng các góc trong tam giác
Lời giải chi tiết
a) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \widehat A - \widehat C = {180^o} - {72^o} - {44^o} = {64^o}\end{array}\)
b) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {180^o} - \widehat E - \widehat F = {180^o} - {59^o} - {31^o} = {90^o}\end{array}\)
c) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {120^o} - {33^o} = {27^o}\end{array}\)
Đề bài
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?
a) 4cm; 5cm; 7cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 8cm
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không
Lời giải chi tiết
Theo bất đẳng thức tam giác:
a) Ta xét :
4 + 5 > 7
4 + 7 > 5
5 + 7 > 4
\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
\( \Rightarrow \) a là tam giác
b) Ta xét :
2 + 4 = 6
\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
\( \Rightarrow \) b không là tam giác
c) Ta xét :
3 + 4 < 8
\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
\( \Rightarrow \) c không là tam giác
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).
Em hãy dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b.
b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:
GT
\(\Delta{ABC}\)KL
\(\widehat A\)+\(\widehat B\)+\(\widehat C\)\( = {180^o}\)
Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.
Ta có: xy // BC \( \Rightarrow \)\(\widehat B\)= ? (so le trong) (1)
và \(\widehat C\)= ? (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B\)+\(\widehat {BAC}\)+\(\widehat C\)= \(\widehat {{A_1}}\)+\(\widehat {BAC}\)+\(\widehat {{A_2}}\)=\(\widehat {xAy}\)= ?
Phương pháp giải:
a) Ta dùng thước đo độ đo 3 góc của tam giác rồi tính tổng số đo của ba góc đó
Lời giải chi tiết:
a) Ta dự đoán được sau khi ghép 3 góc nhọn đó sau khi ghép lại có tổng là \({180^o}\)
b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC
Ta có: xy // BC \( \Rightarrow \) \(\widehat B\) = \(\widehat {{A_1}}\) ( so le trong )
và \(\widehat C\) = \(\widehat {{A_2}}\)( so le trong )
Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \) Tổng 3 góc trong 1 tam giác = \({180^o}\)
Thực hành 1
Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về tổng 3 góc trong tam giác
Lời giải chi tiết:
a) Vì tổng 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)
Nên ta có :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DEC} + \widehat {DCE} + \widehat {CDE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - \widehat {DEC} - \widehat {CDE}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - {58^o} - {32^o} = {90^o}\end{array}\)
b) Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {HGF} + \widehat {GHF} + \widehat {GFH} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - \widehat {HGF} - \widehat {GHF}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - {68^o} - {42^o} = {70^o}\end{array}\)
c) Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IJK} + \widehat {JKI} + \widehat {JIK} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - \widehat {IJK} - \widehat {JKI}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - {27^o} - {56^o} = {97^o}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.
Phương pháp giải:
Ta so sánh tổng 2 cạnh trong tam giác với cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC, xét tổng độ dài 2 cạnh so với cạnh còn lại :
\(\begin{array}{l}AB + AC = 9 + 5 > BC = 12\\AB + BC = 9 + 12 > AC = 5\\AC + BC = 12 + 5 > AB = 9\end{array}\)
Vậy tổng độ dài 2 cạnh trong 1 tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
Thực hành 2
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?
a) 7cm; 8cm; 11cm
b) 7cm; 9cm; 16cm
c) 8cm; 9cm; 16cm
Phương pháp giải:
So sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài 2 cạnh còn lại
Lời giải chi tiết:
a) Vì 7 + 8 > 11
Nên a là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác
b) Vì 7 + 9 = 16 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên b không phải là tam giác
c) Vì 8 + 9 > 16
Nên c là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác
Vận dụng
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5cm AC = 3cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Kết hợp điều kiện độ dài cạnh BC là số nguyên
Lời giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:
5 - 3 < BC < 5 + 3
2 < BC < 8
Mà BC là số nguyên
\(\Rightarrow BC \in\) {3;4;5;6;7} cm
Vậy độ dài BC có thể là 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hoặc 7 cm.
Đề bài
Tính số đo x của góc trong Hình 6.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Cách 1: Gọi MP vuông góc với NL (P thuộc NL)
Xét tam giác MNL vuông tại M ta có:
\( \Rightarrow \widehat L = {90^o} - \widehat N =90^0-62^0={28^o}\)
Xét tam giác MPL vuông tại P ta có:
\( \Rightarrow \widehat x = {90^o} - \widehat L = {90^o} - {28^o} = {62^o}\)
Cách 2:
Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:
\( \Rightarrow \widehat{NMP} +\widehat N =90^0\)
Mà \(\widehat{NMP} +x =90^0\)
\( \Rightarrow \widehat N =x \Rightarrow x=62^0\)
b) Cách 1: Gọi QF vuông góc với RP (F thuộc RP)
Xét tam giác RQP vuông tại Q ta có:
\( \Rightarrow \widehat R + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat P = {90^o} - {52^o} = {38^o}\)
Xét tam giác QFP vuông tại F ta có: \( \Rightarrow \widehat x + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat x = {90^o} - {38^o} = {52^o}\)
Cách 2:
Xét tam giác QRF vuông tại F ta có:
\( \Rightarrow \widehat{RQF} +\widehat R =90^0\)
Mà \(\widehat{RQF} +x =90^0\)
\( \Rightarrow \widehat R =x \Rightarrow x=52^0\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
