SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 2. Tia phân giác

Hướng dẫn học bài: Bài 2. Tia phân giác - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ , Oz’ là tia phân giác của $\hat{y O x^{'}}$ . Tính $\hat{z O y}, \hat{y O z^{'}}, \hat{z O z^{'}}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.120}^{\circ} = 60^{\circ}$

Vì Oz’ là tia phân giác của $\hat{y O x^{'}}$ nên $\hat{x^{'} O z^{'}} = \hat{y O z^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{y O x^{'}} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Vì tia Oy nằm trong $\hat{z O z^{'}}$ nên $\hat{z O z^{'}} = \hat{z O y} + \hat{y O z^{'}} = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}$

Vậy $\hat{z O y} = 60^{\circ}, \hat{y O z^{'}} = 30^{\circ}, \hat{z O z^{'}} = 90^{\circ}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Đề bài

Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}, \hat{y O x^{'}}$ , biết $\hat{x O y} = 142^{\circ}$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ . Tính $\hat{x^{'} O z}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y} = \frac{1}{2} {.142}^{\circ} = 71^{\circ}$

Mà $\hat{x^{'} O z}$ và $\hat{x O z}$ là 2 góc kề bù nên $\hat{x O z} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ}$ hay $71^{\circ} + \hat{x^{'} O z} = 180^{\circ}$ suy ra $\hat{x^{'} O z} = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}$

Vậy $\hat{x^{'} O z} = 109^{\circ}$

Đề bài

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\hat{x O z} = 135^{\circ}$ . Vẽ tia Ot sao cho $\hat{y O t} = 90^{\circ}$ và $\hat{z O t} = 135^{\circ}$ . Gọi Ov là tia phân giác của $\hat{x O t}$ . Các góc $\hat{x O v}$ và $\hat{y O z}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải chi tiết

Vì $\hat{y O t} = 90^{\circ} \Rightarrow O y ⊥ O t \Rightarrow O x ⊥ O t$ nên $\hat{x O t} = 90^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\hat{x O t}$ nên $\hat{x O v} = \hat{v O t} = \frac{1}{2} . \hat{x O t} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì $\hat{v O z} = \hat{v O x} + \hat{x O z} = 45^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\hat{x O v}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Đề bài

Vẽ góc bẹt $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O z}$ . Vẽ tia phân giác Ov của $\hat{z O y}$ . Tính $\hat{t O v}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$ = $\frac{1}{2} {.180}^{\circ} = 90^{\circ}$

Vì Ot là tia phân giác của $\hat{x O z}$ nên $\hat{x O t} = \hat{t O z} = \frac{1}{2} \hat{x O z} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì Ov là tia phân giác của $\hat{z O y}$ nên $\hat{y O v} = \hat{v O z} = \frac{1}{2} \hat{z O y} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Mà tia Oz nằm trong $\hat{t O v}$ nên $\hat{t O v} = \hat{t O z} + \hat{z O v} = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}$

Vậy $\hat{t O v} = 90^{\circ}$

Đề bài

a) Vẽ $\hat{x O y}$ có số đo là 110 $^{\circ}$ .

b) Vẽ tia phân giác của $\hat{x O y}$ trong câu a

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ góc xOy = 110 $^{\circ}$

Bước 1: Vẽ góc $\hat{x O y} = 110^{\circ}$ . Ta có: $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}$

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\hat{x O y}$ sao cho $\hat{x O z} = 55^{\circ}$

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ . Hãy tính số đo của $\hat{t A Q}$ . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\hat{P A M} = \hat{Q A N}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ nên $\hat{Q A N} = 33^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} + \hat{P A M} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{P A N} + 33^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{P A N} = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} = \hat{Q A M}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A N} = 147^{\circ}$ nên $\hat{Q A M} = 147^{\circ}$

Vì At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ nên $\hat{P A t} = \hat{t A N} = \frac{1}{2} . \hat{P A N} = \frac{1}{2} {.147}^{\circ} = 73, 5^{\circ}$

Vì $\hat{t A Q} + \hat{P A t} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{t A Q} + 73, 5^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{t A Q} = 180^{\circ} - 73, 5^{\circ} = 106, 5^{\circ}$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\hat{Q A t^{'}} = \hat{P A t}$ ( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\hat{Q A t^{'}} = \hat{M A t^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Đề bài

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc $\hat{A B C}, \hat{A D C}$

b) Cho biết $\hat{A B C} = 100^{\circ}; \hat{A D C} = 60^{\circ}$ . Tính số đo của các góc $\hat{A B O}, \hat{A D O}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

b) Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải chi tiết

a) Tia BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ vì tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC, tạo với 2 cạnh BA và BC 2 góc bằng nhau.

Tia DO là tia phân giác của $\hat{A D C}$ vì tia DO nằm giữa 2 tia DA và DC, tạo với 2 cạnh DA và DC 2 góc bằng nhau

b) Vì BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B O} = \hat{C B O} = \frac{1}{2} . \hat{A B C} = \frac{1}{2} {.100}^{\circ} = 50^{\circ}$

Vì DO là tia phân giác của $\hat{A D C}$ nên $\hat{A D O} = \hat{C D O} = \frac{1}{2} . \hat{A D C} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Vậy $\hat{A B O} = 50^{\circ}; \hat{A D O} = 30^{\circ}$

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2 Thực hành 2 Vận dụng 2

HĐ 2

Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì số đo của $\hat{x O y}$ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$

Lời giải chi tiết:

Vì tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$

Như vậy, $\hat{y O z} = \hat{x O z} = 32^{\circ}$ nên $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ = $32^{\circ} + 32^{\circ} = 64^{\circ}$

Chú ý:

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Thực hành 2

Vẽ một góc có số đo bằng 60 $^{\circ}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Phương pháp giải:

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy

Bước 1: Vẽ góc $\hat{x O y} = 60^{\circ}$ . Ta có: $\hat{x O z} = \hat{z O y}$ và $\hat{x O y} = \hat{x O z} + \hat{z O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\hat{x O y}$ sao cho $\hat{x O z} = 30^{\circ}$

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải chi tiết:

Vận dụng 2

Hãy vẽ một góc bẹt $\hat{A O B}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Phương pháp giải:

Vẽ tia phân giác của góc bẹt

Bước 1: Vẽ góc bẹt $\hat{A O B}$ . Ta có: $\hat{A O C} = \hat{C O B}$ và $\hat{A O B} = \hat{A O C} + \hat{C O B}$ nên $\hat{A O C} = 90^{\circ}$

Bước 2: Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OC đi qua điểm C nằm trong $\hat{A O B}$ sao cho $\hat{A O C} = 90^{\circ}$

Cách 2: Dùng eke kẻ OC vuông góc với OA

Ta được OC là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$

Lời giải chi tiết:

Chú ý: Góc bẹt có 2 tia phân giác là 2 tia đối nhau

Đề bài

Khi làm con diều như hình bên thì tia DB nằm ở vị trí nào của $\hat{A D C}$ ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải chi tiết

Tia DB là tia phân giác của góc $\hat{A D C}$

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1 Thực hành 1 Vận dụng 1

HĐ 1

Vẽ $\hat{x O y}$ lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chia $\hat{x O y}$ thành hai góc như thế nào?