SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng Tiêu đề Meta: Đường trung trực - Hình học lớp 7 Mô tả Meta: Khám phá đường trung trực của một đoạn thẳng trong hình học lớp 7. Bài học này sẽ giải thích định nghĩa, tính chất và cách xác định đường trung trực, cung cấp ví dụ minh họa và các bài tập thực hành. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng trong hình học phẳng. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định đường trung trực. Học sinh sẽ được trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết để vận dụng vào giải quyết các bài toán liên quan.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm: Học sinh sẽ nắm vững khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng, nhận biết được đường trung trực dựa vào các đặc điểm của nó. Nắm vững tính chất: Học sinh sẽ hiểu và vận dụng được tính chất của đường trung trực, cụ thể là tính chất liên quan đến khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực đến hai đầu mút của đoạn thẳng. Vẽ đường trung trực: Học sinh sẽ được hướng dẫn kỹ thuật vẽ đường trung trực chính xác bằng thước và compa. Giải quyết bài toán: Học sinh sẽ được thực hành giải quyết các bài toán liên quan đến đường trung trực, bao gồm cả các bài toán chứng minh và tính toán. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:

Giảng dạy lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày định nghĩa và tính chất của đường trung trực một cách rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa. Thực hành vẽ: Học sinh sẽ được hướng dẫn vẽ đường trung trực bằng dụng cụ học tập như thước kẻ và compa. Thảo luận nhóm: Bài học sẽ có phần thảo luận nhóm để học sinh cùng nhau giải quyết các bài tập và tìm hiểu sâu hơn về đường trung trực. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đường trung trực có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày, ví dụ:

Xây dựng: Trong việc thiết kế và xây dựng các công trình, đường trung trực được sử dụng để đảm bảo đối xứng và chính xác. Đóng đồ gỗ: Kỹ thuật vẽ đường trung trực được sử dụng để đảm bảo sự cân đối và chính xác trong các sản phẩm đồ gỗ. Thiết kế: Nhiều thiết kế đồ họa và kiến trúc dựa trên việc sử dụng đường trung trực để tạo ra sự cân đối và hài hòa. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về:

Các khái niệm cơ bản về hình học: Kiến thức về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia.
Tính chất của tam giác: Hiểu rõ tam giác đều, tam giác cân.
Các bài học sau về hình học: Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học về tính chất của các hình khác trong hình học.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Đọc kỹ định nghĩa và tính chất của đường trung trực. Luyện vẽ: Thực hành vẽ đường trung trực bằng thước kẻ và compa nhiều lần. Giải bài tập: Làm thật nhiều bài tập vận dụng kiến thức đã học. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp. * Tự tìm hiểu: Tự tìm kiếm các ví dụ ứng dụng thực tế của đường trung trực trong cuộc sống. Từ khóa liên quan:

1. Đường trung trực
2. Đoạn thẳng
3. Hình học
4. Lớp 7
5. Định nghĩa
6. Tính chất
7. Vẽ đường trung trực
8. Thước kẻ
9. Compa
10. Khoảng cách
11. Điểm trên đường trung trực
12. Bài tập
13. Chứng minh hình học
14. Tính toán hình học
15. Hình học phẳng
16. Tam giác
17. Tam giác đều
18. Tam giác cân
19. Xây dựng
20. Đóng đồ gỗ
21. Thiết kế
22. Đối xứng
23. Cân đối
24. Chính xác
25. Hài hòa
26. Điểm
27. Đường thẳng
28. Tia
29. Toán học
30. Hình học không gian
31. Hình học phẳng
32. Lý thuyết
33. Thực hành
34. Thảo luận nhóm
35. Bài tập vận dụng
36. Bài tập thực hành
37. Ví dụ minh họa
38. Ứng dụng thực tế
39. Phương pháp học tập
40. Kiến thức cơ bản

Đề bài

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh rẳng \(\Delta EMN=\Delta FMN\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp (c-c-c)

Lời giải chi tiết

Vì M thuộc trung trực EF nên ME = MF ( tính chất điểm thuộc trung trực )

Tương tự \( \Rightarrow \) NE = NF ( tính chất điểm thuộc trung trực )

Xét 2 tam giác MEN và MFN có :

MN là cạnh chung

ME = MF

NE = NF

\(\Rightarrow \Delta MEN = \Delta MFN (c-c-c)\)

Đề bài

Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm, Tính AC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau

Lời giải chi tiết

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AM cạnh chung

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

\(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

\( \Rightarrow \)AB = AC = 10 cm ( cạnh tương ứng bằng nhau

Đề bài

Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Để MA = MB \( \Rightarrow \) M thuộc trung trực AB

- Tìm M thuộc d

Lời giải chi tiết

Để M cách đều A, B khi và chỉ khi M thuộc trung trực của đoạn AB

Vì M phải thuộc d \( \Rightarrow \) M là giao điểm của trung trực AB và đường thẳng d

Đề bài

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta tìm giao điểm của trung trực và đoạn thẳng AB

- Rồi từ điểm đó tìm điểm B sao cho khoảng cách từ điểm đó đên A bằng B và B, A và giao điểm phải thẳng hàng, B không trùng với A

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của AB và xy là O

\( \Rightarrow \) O là trung điểm AB ( Do xy là đường trung trực của AB)

\( \Rightarrow \) Đo khoảng cách AO và từ điểm O kẻ OB sao cho OA = OB và nằm khác phía với điểm A so với đường thẳng xy ( A, B, O thẳng hàng )

Đề bài

Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh 2 tam giác ABD và ACD bằng nhau

- Suy ra 2 tam giác BAM và CAM bằng nhau \( \Rightarrow \) BM = CM

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB = AC ( giả thiết )

BD = CD ( giả thiết )

AD cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD =\Delta ACD (c-c-c)\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABM và ta giác ACM có :

AB = AC ( giả thiết )

AM cạnh chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( chứng minh trên )

\(\Delta ABM=\Delta ACM (c-g-c)\)

\(\Rightarrow MC = MB\) ( 2 cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) M là trung điểm BC

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2 Thực hành 2 Vận dụng 2

HĐ 2

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB

Phương pháp giải:

- Chứng minh 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)

- Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có O là trung điểm AB \( \Rightarrow \) AO = OB

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có :

OM là cạnh chung

AO = OB

\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = {90^o}\)( do d là trung trực AB )

(c-g-c)

\( \Rightarrow MA = MB\) ( cạnh tương ứng )

Thực hành 2

Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất điểm thuộc trung trực của 1 đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút

Lời giải chi tiết:

Vì M thuộc trung trực của AB \( \Rightarrow \) MA = MB \( \Rightarrow \) 7 = x + 2 \( \Rightarrow \) x = 5

Vận dụng 2

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:

- Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\)AB (Hình 9a)

- Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b)

- Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN. Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải:

Chứng minh M, N cùng thuộc trung trực của AB

Lời giải chi tiết:

Vì 2 cung tròn cắt nhau tại M nên AM = MB = bán kính cung tròn

Chứng minh tương tự \( \Rightarrow \) AN = BN = bán kính cung tròn

\( \Rightarrow \) Vì M, N cách đều 2 đầu mút của đoạn AB nên M, N thuộc trung trực của AB

Và chỉ có 1 đường thẳng đi qua 2 điểm nên MN là trung trực của AB

Đề bài

Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh D thuộc trung trực của BC \( \Rightarrow \) A, M, D thẳng hàng

Lời giải chi tiết

Xét tam giác BCD có BD = CD ( giả thiết )

\( \Rightarrow \) D thuộc trung trực BC do cách đều 2 đầu mút đoạn BC

Mà AM là trung trực của BC

\( \Rightarrow \) D thuộc đường thẳng AM

\( \Rightarrow \) A, M, D thẳng hàng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1 Thực hành 1 Vận dụng 1

HĐ 1

Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b)

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Tại sao?

Phương pháp giải:

- Gấp theo hướng dẫn

Lời giải chi tiết:

Sau khi gấp A trùng với B thì điểm gấp trên cạnh AB là O

\( \Rightarrow \) AO = BO \( \Rightarrow \)O là trung điểm AB

Vì 2 mép của tờ giấy song song với nhau nên khi gấp đôi đường gấp ở giữa (xy) cũng song song với 2 cạnh của tờ giấy .

Mà 2 cạnh của tờ giấy vuông góc với AB nên xy cũng vuông góc với AB

Thực hành 1

Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.