[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 3. Tam giác cân
Hướng dẫn học bài: Bài 3. Tam giác cân - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.
a) Cho biết \(\widehat {{A_1}}\)\( = {42^o}\). Tính số đo của \(\widehat {{M_1}}\),\(\widehat {{B_1}}\),\(\widehat {{M_2}}\).
b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.
c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của tam giác cân
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = ({180^o} - \widehat {{A_1}}):2 = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)
Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c )
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {PMN} = {69^o}\) (góc tương ứng )
Mà \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat {PMN} = {180^o}\)( các góc kề bù )
\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^o} - {69^o} - {69^o} = {42^o}\)
Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {MPB}\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)
b) Ta thấy \(\widehat {{B_1}}\)và \(\widehat {{M_1}}\)ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên
\( \Rightarrow \)MN⫽BC
Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {ANM} = \widehat {PMN} = \widehat {MNP}\)( do 2 tam giác cân và bằng nhau )
Mà \(\widehat {MNA}\)và\(\widehat {PMN}\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)MP⫽AC
c) Ta có \(\Delta AMN = \Delta PMN = \Delta MBP(c - g - c)\)(1)
Vì MP⫽AC ( chứng minh trên )
\( \Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {PNC}\) ( 2 góc so le trong ) =\({42^o}\)
\( \Rightarrow \Delta MPN = \Delta NCP(c - g - c)\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau
Đề bài
Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và \(\widehat B\)= 35°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất tam giác cân để tìm các góc, cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \) AB = AC = 20 cm
\( \Rightarrow \) Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 cm
Vì \(\Delta ABC \) cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) = 35°
Mà tổng 3 góc trong một tam giác là 180°
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {35^o} - {35^o} = {110^o}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:
AB = ? (?)
MB = MC (?)
AM là cạnh ?
Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)
Thực hành 2
Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\Delta MNP\) cân tại M ( theo giả thiết )
\( \Rightarrow \widehat N = \widehat P = {70^o}\) ( 2 góc đáy của tam giác cân )
\( \Rightarrow \widehat M = {180^o} - {2.70^o} = {40^o}\)
b) Xét \(\Delta EFH\) cân tại E
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có
\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\)
Mà \(\widehat F = \widehat H\)( tính chất tam giác cân )
\( \Rightarrow \widehat F = \widehat H = {180^o} - \widehat E = ({180^o} - {70^o}):2 = {55^o}\)
Vận dụng 1
Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A\)= \({110^o}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
Mà \(\widehat B = \widehat C\)\( = ({180^o} - \widehat A):2\)\( = ({180^o} - {110^o}):2 = {35^o}\)
HĐ 3
Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)=\(\widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHB\)cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông ?
\(\widehat {HAB}\) = \(\widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?)
Vậy \(\Delta AHB = \Delta CHB\). Suy ra BA = BC
Phương pháp giải:
Ta chứng minh \(\Delta AHB = \Delta CHB\) rồi từ đó suy ra BA = BC
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông của và
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) )
\( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\)
\( \Rightarrow \) BA = BC
Thực hành 3
Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.
Phương pháp giải:
Ta tìm các tam giác cân từ các góc ở đáy rồi suy ra các cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A do 2 góc đáy B, C cùng bằng 68°
Nên AB = AC
b) Vì tổng các góc trong tam giác = 180° nên \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat P = {180^o} - {45^o} - {90^o} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MNP\) vuông cân tại N
\( \Rightarrow \) MN = NP
c) Xét \(\Delta EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {35^o} - {27^o} = {118^o}\)
\( \Rightarrow \Delta EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau
Vận dụng 2
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh 3 góc của tam giác đều bằng \({60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: tam giác ABC cân tại A
Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)
Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều
Đề bài
Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào các cạnh bên và số đo các góc ở đáy mỗi tam giác
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABM là tam giác đều do có 3 cạnh bằng nhau
Tam giác AMC cân tại M do AM = MC
b) Tam giác EDG là tam giác đều do có 3 cạnh bằng nhau
Tam giác EHF cân tại E do EH = EF
Tam giác EDH cân tại D do DH = DE
c) Tam giác IHG đều do là tam giác cân có 1 góc = 60°
Tam giác EHG cân tại E do EG = EH
d) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác MBC ta có:
\(\widehat M + \widehat B + \widehat C = 180^0\) hay \( 71^0 + \widehat B + 38^0 = 180^0\) suy ra \(\widehat B = 180^0 - 71^0 - 38^0 = 71^0\)
Tam giác MBC có \(\widehat M = \widehat B = 71^0\) nên tam giác MBC cân tại C.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {56^o}\)(Hình 15)
a) Tính\(\widehat B\), \(\widehat C\)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Chứng minh rằng MN // BC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác và tính chất 2 góc đáy tam giác cân
b) Chứng minh AM = AN
c) Sử dụng tính chất góc đồng vị
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)
Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )
Mà M, N là trung điểm của AB, AC
Nên AM = AN
Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A
\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chép AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.
Phương pháp giải:
Gập giấy và cắt như hướng dẫn
Lời giải chi tiết:
Ta thấy sau khi cắt 2 cạnh của tam giác bằng nhau
Thực hành 1
Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào số đo các cạnh của tam giác để tìm tam giác cân
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\Delta MEF\)cân tại M do ME = MF có:
+ cạnh bên: ME, MF
+ cạnh đáy: EF
+ góc ở đỉnh: \(\widehat {EMF}\)
+ góc ở đáy: \(\widehat {MEF}\),\(\widehat {MFE}\)
\(\Delta MNP\) cân tại M do MN = MP có:
+ cạnh bên: MN, MP
+ cạnh đáy: NP
+ góc ở đỉnh: \(\widehat {NMP}\)
+ góc ở đáy: \(\widehat {NPM}\), \(\widehat {PNM}\)
\(\Delta MHP\) cân tại M do MH = MP có:
+ cạnh bên : MH, MP
+ cạnh đáy: HP
+ góc ở đỉnh: \(\widehat {PMH}\)
+ góc ở đáy: \(\widehat {MPH}\),\(\widehat {MHP}\)
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rẳng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác
b) Từ câu a suy ra AE = AF
c) Tam giác IEF chứng minh cân bằng cách chứng minh 2 cạnh bên bằng nhau
Chứng minh IBC cân vì 2 góc đáy bằng nhau
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
Đề bài
Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta EID = \Delta EIF\)
b) Tam giác DIF cân
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta sử dụng tính chất c-g-c để chứng minh câu a
- Từ câu a ta suy ra ID = FI và chứng minh được tam giác DIF cân
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác EID và tam giác EIF có :
IE chung
ED = EF
\(\widehat {IED} = \widehat {IEF}\)( EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\))
\( \Rightarrow \Delta EID = \Delta EIF(c - g - c)\)
b) Vì \(\Delta EID = \Delta EIF\) nên ID = IF ( 2 cạnh tương ứng )
Do đó tam giác DIF cân tại I (theo định nghĩa tam giác cân)
Đề bài
Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đo và so sánh độ dài các cạnh trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết
Ta thấy độ dài của 2 cạnh AB = AC
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
