[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Hướng dẫn học bài: Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta sử dụng tính chất giao điểm của 3 phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có 3 thành phố tạo thành 1 hình tam giác và các cạnh của tam giác đó là các xa lộ
Người ta muốn xây sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm đó sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác
\( \Rightarrow \) Điểm đó là giao điểm của 3 phân giác trong tam giác ABC
Để xác định được điểm đặt saan bay ta phải vẽ các tia phân giác từ các đỉnh của tam giác ABC chúng cắt nhau ở đâu thì đó chính là điểm cần xây sân bay thỏa mãn yêu cầu
Đề bài
Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta chứng minh AT = RT bằng cách chứng minh tam giác ATR cân tại T
- Để chứng minh tam giác ART cân tại T ta sử dụng tính chất 2 góc đáy trong tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có tia phân giác của góc M, N cắt nhau tại I
\( \Rightarrow \) I là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác AMN
\( \Rightarrow \) AI là phân giác của góc A
\( \Rightarrow \) \(\widehat {IAN} = \widehat {IAM} = {45^o}\)(góc A vuông)
Xét tam giác ATR có \(\widehat {IAN} = {45^o}\) và \(\widehat {ATR} = {90^o}\) theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác
\( \Rightarrow \widehat {IAN} + \widehat {ATR} + \widehat {TRA} = {180^o} \Rightarrow \widehat {TRA} = {180^o} - {90^o} - {45^o} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \Delta ATR \) vuông cân tại T ( tam giác có 2 góc ở đáy = 45 độ )
\( \Rightarrow AT = TR\)
Đề bài
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta thấy MN = MI + NI
- Nên ta sẽ chứng minh MI = ME, NI = NF qua các tam giác cân
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có MN song song với EF
\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)
Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)
\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)
Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)
\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)
Ta thấy MN = MI + NI (3)
Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh BH = CH thông qua 2 tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
Vì M là giao điểm của 2 phân giác góc B, C nên M là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AM cũng là phân giác của góc A (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)(tính chất tia phân giác của 1 góc)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)(chứng minh trên)
AH cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \) HB = HC (cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \)H là trung điểm của BC
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta chứng minh I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC
- Từ đó ta chứng minh CI là phân giác góc C
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM chung
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)\)
\( \Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) AM thuộc tia phân giác của góc A
Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I
\( \Rightarrow \) I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)
Đề bài
Trong Hình 8, I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.
b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x – 3 (Hình 8b). Tìm x
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
- Sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài ta có AI, BI, CI là các phân giác của tam giác ABC
Mà I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \)IK = IN = IM = 6cm (Định lí về sự đồng quy của 3 đường phân giác trong tam giác)
b) Vì I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) IK = IN = IM
\( \Rightarrow \) x + 3 = 2x – 3
\( \Rightarrow \) 3 + 3 = 2x – x
\( \Rightarrow \) x = 6
HĐ 1
Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác ABC ?
Phương pháp giải:
- Ta gấp tam giác sao cho cạnh AB trùng lên cạnh AC
- AD là nếp gấp
- AD đi qua đỉnh nào thì sẽ là phân giác của góc đó
Lời giải chi tiết:
AD nằm trên tia phân giác của góc A
Thực hành 1
Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.
Phương pháp giải:
Ta có thể sử dụng thước đo độ để vẽ các tia phân giác
Lời giải chi tiết:
HĐ 2
Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.
Phương pháp giải:
Ta vẽ 3 đường phân giác của tam giác trùng với các nếp gấp.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 3 tia phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm
Vận dụng
Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình 7). Hỏi phải đặt trạm qua sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều các cạnh
Lời giải chi tiết:
Theo định lí giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh .
Nên trạm quan sát sẽ phải là điểm giao của 3 đường phân giác của 3 góc vườn .
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
