[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ
Bài học này giới thiệu về tập hợp các số hữu tỉ, một khái niệm quan trọng trong số học lớp 7. Chúng ta sẽ khám phá định nghĩa, các tính chất cơ bản, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, và so sánh các số hữu tỉ. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm số hữu tỉ, thành thạo các kỹ năng cơ bản liên quan và áp dụng chúng vào các bài tập thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có thể:
Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững khái niệm số hữu tỉ, mối quan hệ giữa số hữu tỉ và số nguyên, số thập phân. Biểu diễn số hữu tỉ: Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số. So sánh số hữu tỉ: So sánh hai số hữu tỉ dựa trên quy tắc đã học. Thực hiện các phép tính cơ bản: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Phân loại số hữu tỉ: Nhận biết và phân loại các số hữu tỉ dựa trên các tính chất. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
Giới thiệu khái niệm:
Định nghĩa số hữu tỉ và các ví dụ minh họa.
Biểu diễn trên trục số:
Phương pháp biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
So sánh số hữu tỉ:
Quy tắc so sánh các số hữu tỉ khác dấu và cùng dấu.
Các phép toán:
Giới thiệu các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập hợp các số hữu tỉ.
Bài tập thực hành:
Các bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng.
Số hữu tỉ có nhiều ứng dụng trong đời sống:
Đo lường: Trong nhiều lĩnh vực đo lường, số hữu tỉ được sử dụng phổ biến. Kỹ thuật: Kỹ sư sử dụng số hữu tỉ trong các phép tính liên quan đến bản vẽ kỹ thuật, thiết kế. Tài chính: Số hữu tỉ được sử dụng để biểu thị giá cả, lợi nhuận, chi phí. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về số thực, đại số, và hình học. Nắm vững kiến thức về số hữu tỉ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học phức tạp hơn sau này.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa, các quy tắc và ví dụ.
Làm các bài tập:
Làm càng nhiều bài tập càng tốt để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Thực hành thường xuyên:
Thường xuyên luyện tập các phép toán số hữu tỉ để nâng cao tốc độ và chính xác.
Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Sử dụng tài liệu tham khảo:
Các sách giáo khoa, tài liệu trực tuyến có thể hỗ trợ việc học tập.
Đề bài
So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\frac{2}{{ - 5}}\) và \(\frac{{ - 3}}{8}\) b) \( - 0,85\) và \(\frac{{ - 17}}{{20}}\);
c) \(\frac{{ - 137}}{{200}}\) và \(\frac{{37}}{{ - 25}}\) d) \( - 1\frac{3}{{10}}\) và \(-\left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quy đồng hoặc rút gọn để đưa các phân số về cùng mẫu.
- So sánh các phân số cùng mẫu.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 16}}{{40}}\) và \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{{ - 15}}{{40}}\)
Do \(\frac{{ - 16}}{{40}} < \frac{{ - 15}}{{40}}\,\, \Rightarrow \,\frac{2}{{ - 5}} < \frac{{ - 3}}{8}\).
b) Ta có: \( - 0,85 = \frac{{ - 85}}{{100}} = \frac{{ - 17}}{{20}}\). Vậy \( - 0,85\)=\(\frac{{ - 17}}{{20}}\).
c) Ta có: \(\frac{{37}}{{ - 25}} = \frac{{ - 296}}{{200}}\)
Do \(\frac{{ - 137}}{{200}} > \frac{{ - 296}}{{200}}\) nên \(\frac{{ - 137}}{{200}}\) > \(\frac{{37}}{{ - 25}}\) .
d) Ta có: \( - 1\frac{3}{{10}}=\frac{-13}{10}\) ;
\(-\left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right) = \frac{{-13}}{{10}}\).
Vậy \(- 1\frac{3}{{10}} =-(\frac{{-13}}{{-10}})\,\).
Đề bài
So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\frac{{ - 2}}{3}\) và \(\frac{1}{{200}}\);
b) \(\frac{{139}}{{138}}\) và \(\frac{{1375}}{{1376}}\);
c) \(\frac{{ - 11}}{{33}}\) và \(\frac{{25}}{{ - 76}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh các cặp phân số với số thứ ba.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{{ - 2}}{3} < 0\) và \(\frac{1}{{200}} > 0\) nên \(\frac{{ - 2}}{3}\)<\(\frac{1}{{200}}\).
b) Ta có: \(\frac{{139}}{{138}} > 1\) và \(\frac{{1375}}{{1376}} < 1\) nên \(\frac{{139}}{{138}}\) > \(\frac{{1375}}{{1376}}\).
c) Ta có: \(\frac{{ - 11}}{{33}} = \frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{25}}{{ - 76}} = \frac{{ - 25}}{{76}} > \frac{{ - 25}}{{75}} = \frac{{ - 1}}{3}\,\,\,\, \Rightarrow \frac{{25}}{{ - 76}} > \frac{{ - 11}}{33}\).
Đề bài
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
\(\frac{5}{{12}};\, - \frac{4}{5};\,2\frac{2}{3};\, - 2;\,\frac{0}{{234}};\, - 0,32.\)
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) So sánh các số đã cho với 0 và kết luận.
b) So sánh các số rồi sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Lời giải chi tiết
a) Các số hữu tỉ dương là: \(\frac{5}{{12}};\,2\frac{2}{3}.\)
Các số hữu tỉ âm là: \( - \frac{4}{5}; - 2;\, - 0,32.\)
Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\frac{0}{{234}}\).
b) Ta có: \( - \frac{4}{5} = -0,8\)
Vì 0 < 0,32 < 0,8 < 2 nên 0 > -0,32 > -0,8 > -2 hay \(-2 < - \frac{4}{5} < -0,32 < 0\)
Mà \(0 < \frac{5}{12} <1; 1<2\frac{2}{3}\) nên \(0 < \frac{5}{12} < 2\frac{2}{3}\)
Các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
\(-2 ; - \frac{4}{5} ; -0,32; \frac{0}{{234}}; \frac{5}{12} ; 2\frac{2}{3}\)
Chú ý: \(\frac{0}{a} = 0\,,\,a \ne 0.\)
Đề bài
a) Các điểm A,B,C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{5};\,1\frac{1}{5};\,\frac{3}{5};\, - 0,8\) trên trục số.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát Hình 8 và trả lời câu hỏi.
b) Đưa các số về dạng phân số rồi biểu diễn trên trục số.
Lời giải chi tiết
a) Các điểm A,B,C trong Hình 8 biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 7}}{4};\,\frac{3}{4};\,\frac{5}{4}.\)
b) Ta có: \(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5};\,\,\, - 0,8 = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}.\)
Vậy ta biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{5};\,1\frac{1}{5};\,\frac{3}{5};\, - 0,8\) trên trục số như sau:
Đề bài
a) Trong các số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\)?
\(\frac{{ - 10}}{{18}};\,\frac{{10}}{{18}};\,\frac{{15}}{{ - 27}};\, - \frac{{20}}{{36}};\,\frac{{ - 25}}{{27}}.\)
b) Tìm số đối của mỗi số sau: \(12;\,\frac{{ 4}}{9};\, - 0,375;\,\frac{0}{5};\,-2\frac{2}{5}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Rút gọn những phân số đã cho
- Chọn những phân số bằng \(\frac{{ - 5}}{9}\)
b) Số đối của \(a\) là \(-a\)
Chú ý: Số đối của 0 là 0
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 10}}{{18}} =\frac{{ - 10:2}}{{18:2}} = \frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\\\frac{{10}}{{18}} = \frac{{10:2}}{{18:2}} =\frac{5}{9};\,\,\\\,\frac{{15}}{{ - 27}} =\frac{{15:(-3)}}{{ - 27:(-3)}} = \frac{{ - 5}}{9};\,\\ - \frac{{20}}{{36}} =- \frac{{20:4}}{{36:4}}= \frac{{ - 5}}{9}.\end{array}\)
Vậy những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là: \(\frac{{ - 10}}{{18}};\,\frac{{15}}{{ - 27}};\, - \frac{{20}}{{36}}.\)
b) Số đối của các số \(12;\,\frac{{ 4}}{9};\, - 0,375;\,\frac{0}{5};\,-2\frac{2}{5}\) lần lượt là: \( - 12;\,\frac{-4}{9};\,0,375;\,\frac{0}{5};\, 2\frac{2}{5}\).
Đề bài
Thay ? bằng kí hiệu \( \in ,\, \notin \) thích hợp
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa các tập hợp số đã học.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l} - 7 \notin \mathbb{N};\,\,\,\,\,\,\, - 17 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 38 \in Q\\\frac{4}{5} \notin \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,25 \notin \mathbb{Z};\,\,\,\,\,3,25 \in Q\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 4
Em có nhận xét gì về vị trí điểm \(\frac{{ - 4}}{3}\) và \(\frac{4}{3}\) trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?
Phương pháp giải:
Nhận xét về khoảng cách từ hai điểm trên đến điểm 0.
Lời giải chi tiết:
Hai điểm \(\frac{{ - 4}}{3}\) và \(\frac{4}{3}\) cách đều và nằm về hai phía so với điểm 0.
Thực hành 4
Tìm số đối của mỗi số sau: \(7;\frac{{ - 5}}{9};-0,75;\,0;\,1\frac{2}{3}\).
Phương pháp giải:
Số đối của số hữu tỉ \(x\) kí hiệu là \( - x\).
Lời giải chi tiết:
Số đối của các số \(7;\frac{{ - 5}}{9};-0,75;\,0;\,1\frac{2}{3}\) lần lượt là: \( - 7;\frac{5}{9};0,75;\,0;\, - 1\frac{2}{3}\)
Vận dụng 2
Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế – 4,1 cũng lớn hơn -3,5”.
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ âm nào có phần số dương lớn hơn thì bé hơn.
Lời giải chi tiết:
Do \(4,1 > 3,5\) nên \( - 4,1 < - 3,5\). Vì vậy phát biểu của bạn Hồng là sai.
Đề bài
Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) So sánh các độ cao với rãnh Puerto Rico
b) So sánh các độ cao các rãnh đại dương và kết luận rãnh có độ cao thấp nhất.
Lời giải chi tiết
Ta có: \( - 10,5 < - 8,6 < - 8,0 < - 7,7\).
Vậy ta có thứ tự các độ cao từ thấp đến cao là: Rãnh Philippine, rãnh Puerto Rico, rãnh Peru-Chile, rãnh Romanche.
a) Những rãnh có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru-Chile, rãnh Romanche vì -7,7 > -8,0 > -8,6
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên là: rãnh Philippine vì - 10,5 < - 8,6 < - 8,0 < - 7,7
Video hướng dẫn giải
HĐ 3
a) Biểu diễn các số nguyên -1;1;-2 trên trục số.
b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào?
Phương pháp giải:
a) Vẽ trục số và biểu diễn các điểm.
b) Quan sát Hình 2 và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{1}{3}\)
Thực hành 3
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \( - 0,75;\,\frac{1}{{ - 4}};\,1\frac{1}{4}.\)
Phương pháp giải:
a) Quan sát trục số và trả lời câu hỏi
b) Các số hữu tỉ âm được biểu diễn bên trái số 0, các số hữu tỉ dương được biểu diễn bên phải số 0.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm M, N, Q biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ:\(\frac{5}{3};\,\frac{{ - 1}}{3};\,\frac{{ - 4}}{3}\).
b)
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Cho các số \( - 7;\,0,5; 0;1\frac{2}{3}\). Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.
Phương pháp giải:
- Đối với số nguyên: \(a = \frac{a}{1}\)
- Đối với hỗn số dương: \(a\frac{b}{c} = \frac{{a.c + b}}{c}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 7 = \frac{{ - 7}}{1}\); \(0,5 = \frac{5}{{10}}\); \(0 =\frac{0}{1}\); \(1\frac{2}{3} = \frac{{1.3 + 2}}{3} = \frac{5}{3}\).
Chú ý: Ta cũng có thể viết các số trên bằng các phân số khác.
Thực hành 1
Vì sao các số \( - 0,33;\,0;\,3\frac{1}{2};\,0,25\) là các số hữu tỉ?
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.\)
Lời giải chi tiết:
Các số \( - 0,33;\,0;\,3\frac{1}{2};\,0,25\) là các số hữu tỉ vì:
\(\begin{array}{l} - 0,33 = \frac{{-33}}{{100}} = \frac{{-99}}{{300}} = ....\\0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = ...\\3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{{ - 7}}{{ - 2}} = ...\\0,25 = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4} = ...\end{array}\)
Vận dụng 1
Viết các số đo các đại lượng sau dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.\)
a) \(2,5\)kg đường
b) \(3,8\) m dưới mực nước biển
Phương pháp giải:
Viết các số thập phân dưới dạng phân số: \(a,b = \frac{{\overline {ab} }}{{10}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2,5\,\,kg = \frac{{25}}{{10}}\,\,kg\, = \,\frac{5}{2}\,kg\)
b) \(3,8\,m = \frac{{38}}{{10}}\,m\, = \frac{{19}}{5}\,m\)
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\)
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
Ví dụ: \( - 7,21;\frac{{ - 7}}{{ - 9}};\frac{0}{{ - 2}};2\frac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ
Chú ý :
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
Ví dụ: - \(\frac{9}{{30}}\)= \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) nên 2 phân số - \(\frac{9}{{30}}\) và \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ
2. So sánh hai số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.
+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
* Cách so sánh hai số hữu tỉ:
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
Ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ.
4. Số đối của một số hữu tỉ
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
Ví dụ: -5 là số đối của 5
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
a) So sánh hai phân số \(\frac{2}{9}\) và \( - \frac{5}{9}\).
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) \({0^o}C\) và \( - 0,{5^o}C;\) ii) \( - {12^o}C\) và \( - {7^o}C\).
Phương pháp giải:
a) Để so sánh hai phân số có cùng mẫu dương ta so sánh hai tử số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
b) Số thập phân âm luôn nhỏ hơn \(0\).
Để so sánh hai số nguyên âm ta so sánh hai phần tự nhiên của chúng, số nào có phần tự nhiên lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2 > - 5\) nên \(\frac{2}{9} > \frac{{ - 5}}{9}\)hay \(\frac{2}{9} > - \frac{5}{9}\).
b) Ta có:
i) \(0 > - 0,5\) nên \({0^o}C > - 0,{5^o}C;\)
ii) Do \(12 > 7\) nên \( - 12 < - 7\). Do đó, \( - {12^o}C < - {7^o}C\).
Thực hành 2
Cho các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 7}}{{12}};\,\frac{4}{5};\,5,12;\, - 3;\,\frac{0}{{ - 3}};\, - 3,75.\)
a) So sánh \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) với \( - 3,75\); \(\frac{0}{{ - 3}}\) với \(\frac{4}{5}\).
b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Phương pháp giải:
a) Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương rồi so sánh.
b) So sánh các số hữu tỉ đã cho với số \(0\) rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) +) Ta có: \( - 3,75 = \frac{{ - 375}}{{100}} = \frac{{ - 15}}{4} = \frac{{ - 45}}{{12}}\).
Do \( - 7 > - 45\) nên \(\frac{{ - 7}}{{12}} > \frac{{ - 45}}{{12}}\).
+) Ta có: \(\frac{0}{{ - 3}} = 0\). Nên \(\frac{0}{{ - 3}} < \frac{4}{5}\).
b) Các số hữu tỉ dương là: \(\frac{4}{5};\,5,12\).
Các số hữu tỉ âm là: \(\frac{{ - 7}}{{12}};\, - 3;\, - 3,75\)
Do \(\frac{0}{{ - 3}} = 0\) nên số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\frac{0}{{ - 3}}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
