[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Bài học này tập trung vào phép nhân và phép chia đa thức một biến. Học sinh sẽ được làm quen với các quy tắc, kỹ thuật và phương pháp để thực hiện các phép tính này. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng các quy tắc phép nhân và phép chia đa thức một biến để giải quyết các bài toán đại số. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ cụ thể và hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu được khái niệm đa thức một biến: Học sinh sẽ ôn lại khái niệm đa thức, hệ số, biến, bậc của đa thức. Vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Học sinh sẽ thành thạo việc nhân các đơn thức với đa thức. Vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: Học sinh sẽ làm quen với việc nhân đa thức với đa thức bằng các phương pháp phân phối. Hiểu và áp dụng quy tắc chia đa thức một biến: Học sinh sẽ học cách chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức cho đa thức theo các quy tắc cụ thể. Giải quyết các bài toán về phép nhân và phép chia đa thức: Học sinh sẽ giải các bài tập thực hành, từ đơn giản đến phức tạp, để củng cố kiến thức. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo hướng dẫn và thực hành.
Giải thích lý thuyết:
Các quy tắc và khái niệm cơ bản được trình bày rõ ràng và minh họa bằng các ví dụ.
Thực hành bài tập:
Bài học sẽ cung cấp các bài tập đa dạng để học sinh thực hành và vận dụng kiến thức. Bài tập sẽ được phân chia thành các cấp độ, từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể tự tin luyện tập.
Thảo luận nhóm:
Bài học có thể sử dụng phương pháp thảo luận nhóm để học sinh cùng nhau giải quyết các bài toán khó hoặc tranh luận về cách giải.
Hướng dẫn giải bài tập mẫu:
Các ví dụ bài tập mẫu sẽ được trình bày chi tiết, từ bước 1 đến bước cuối cùng, nhằm giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật thực hiện phép tính.
Phần hướng dẫn tự học:
Học sinh có thể xem lại lý thuyết và thực hành thêm thông qua các bài tập trong sách giáo khoa hoặc tài liệu bổ sung.
Kiến thức về phép nhân và phép chia đa thức có nhiều ứng dụng trong cuộc sống và các môn học khác. Ví dụ:
Giải các bài toán về hình học: Phép tính đa thức có thể giúp giải quyết các bài toán tính diện tích, thể tích của hình học. Trong các môn khoa học: Phép nhân và phép chia đa thức là nền tảng cho các bài toán về vật lý, hóa học, và các môn học khác. Trong lập trình: Kiến thức này cũng có ứng dụng trong lập trình máy tính. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình đại số lớp 7. Nó kết nối với các khái niệm đã học về số học và các phép tính đại số cơ bản. Kiến thức về phép nhân và phép chia đa thức sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học về phân tích đa thức và các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Cần nắm chắc các quy tắc và khái niệm cơ bản về đa thức.
Luyện tập giải bài tập:
Giải quyết các bài tập mẫu và bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
Thảo luận với bạn bè:
Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài toán khó.
Tìm kiếm tài liệu bổ sung:
Học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu, ví dụ như sách giáo khoa, bài giảng online, để hiểu sâu hơn về nội dung.
Kiên trì thực hành:
Thực hành thường xuyên là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (\(3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50\)) \(c{m^3}\), chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy
Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )
Diện tích đáy là \((x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5\)
Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được :
\( = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{(x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5}} = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}}\)
Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm
Đề bài
Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng \((4{y^2} + 4y - 3)\)\(c{m^2}\) và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
\( \Rightarrow (4{y^2} + 4y - 3):(2y - 1) = \dfrac{{4{y^2} + 4y - 3}}{{2y - 1}}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm
Video hướng dẫn giải
Thực hành 4
Thực hiện phép tính \(\dfrac{1}{5}.({x^2} + 1).5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối và giao hoán của phép nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{5}({x^2} + 1).5 \\= \dfrac{1}{5}.5.({x^2} + 1) \\= (\dfrac{1}{5}.5).{x^2} + 1\\ = 1. ({x^2} + 1)\\= {x^2} + 1\)
Đề bài
Thực hiện phép chia.
a) \((4{x^2} - 5):(x - 2)\)
b) \((3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các qui tắc đã học để chia đa thức
Nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần để dễ thực hiện tính
Lời giải chi tiết
a) \((4{x^2} - 5):(x - 2) = \dfrac{{4{x^2} - 5}}{{x - 2}} = 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x - 2}}\)
Vậy \( (4{x^2} - 5):(x - 2)= 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x - 2}}\)
b) \((3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3) = \dfrac{{3{x^3} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 3}}\)
Vậy \( (3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3)= \dfrac{3}{2}x + \dfrac{{\dfrac{-5}{2}x + 2}}{{2{x^2} - 3}}\)
Đề bài
Thực hiện phép chia.
a) \((8{x^6} - 4{x^5} + 12{x^4} - 20{x^3}):4{x^3}\)
b) \((2{x^2} - 5x + 3):(2x - 3)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép nhân chia đa thức bằng cách đặt tính.
Chú ý: Sắp xếp thứ tự đa thức theo giảm dần của lũy thừa
Lời giải chi tiết
a) \((8{x^6} - 4{x^5} + 12{x^4} - 20{x^3}):4{x^3}\)
\( = (8{x^6}:4{x^3}) - (4{x^5}:4{x^3}) + (12{x^4}:4{x^3}) - (20{x^3}:4{x^3})\)
\( = 2{x^3} - {x^2} + 3x - 5\)
b)
Vậy \((2{x^2} - 5x + 3):(2x - 3)= x - 1\)
Đề bài
Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Ta có diện tích hình chữ nhật lớn là : \((2x + 4)(3x + 2) = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = 6{x^2} + 4x + 12x + 8 = 6{x^2} + 16x + 8\)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : \(x(x + 1) = {x^2} + x\)
Diện tích phần cần tìm là : \(6{x^2} + 16x + 8 - {x^2} - x\)\( = 5{x^2} + 15x + 8\)
Đề bài
Thực hiện phép nhân.
a) \((4x - 3)(x + 2)\)
b) \((5x + 2)( - {x^2} + 3x + 1)\)
c) \((2{x^2} - 7x + 4)( - 3{x^2} + 6x + 5)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các qui tắc nhân đa thức ( phân phối )
Lời giải chi tiết
a) \((4x - 3)(x + 2) = 4x(x + 2) - 3(x + 2)\)
\(= 4{x^2} + 8x - 3x - 6\)
\( = 4{x^2} + 5x - 6\)
b) \((5x + 2)( - {x^2} + 3x + 1)\)
\( = 5x( - {x^2} + 3x + 1) + 2( - {x^2} + 3x + 1)\)
\( = - 5{x^3} + 15{x^2} + 5x - 2{x^2} + 6x + 2\)
\( = - 5{x^3} + 13{x^2} + 11x + 2\)
c) \((2{x^2} - 7x + 4)( - 3{x^2} + 6x + 5)\)
\( = 2{x^2}( - 3{x^2} + 6x + 5) - 7x( - 3{x^2} + 6x + 5) + 4( - 3{x^2} + 6x + 5)\)
\( = 2{x^2}( - 3{x^2}) + 2{x^2}.6x + 2{x^2}.5 + 7x.3{x^2} - 7x.6x - 7x.5 + 4( - 3{x^2}) + 4.6x + 4.5\)
\(= - 6{x^4} + 33{x^3} - 44{x^2} - 11x + 20\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Thực hiện phép nhân \((3x + 1)({x^2} - 2x + 1)\), rồi đoán xem \((3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1)\) bằng đa thức nào.
Phương pháp giải:
Nhân chia đa thức bằng phương pháp phân phốiLời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}(3x + 1)({x^2} - 2x + 1)\\ = 3x({x^2} - 2x + 1) + 1({x^2} - 2x + 1)\\ = 3{x^3} - 6{x^2} + 3x + {x^2} - 2x + 1\\ = 3{x^3} - 5{x^2} + x + 1\end{array}\)
Vì \((3x + 1)({x^2} - 2x + 1) = 3{x^3} - 5{x^2} + x + 1\)
\( \Rightarrow (3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1) = {x^2} - 2x + 1\)
Thực hành 2
Thực hiện phép chia P(x) = \((6{x^2} + 4x)\) cho Q(x) = 2x
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chia đa thức một biếnLời giải chi tiết:
\((6{x^2} + 4x):2x = (6{x^2}:2x) + (4x:2x)\)
\( = 3x + 2\)
Vận dụng 2
Thực hiện các phép chia sau \(\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}}\) và \(\frac{{(2{x^2} - 4x) + (x - 2)}}{{2 - x}}\)
Phương pháp giải:
Ta chia lần lượt theo công thức đã cho, phải thu gọn các đa thức trong phép chia và xếp thứ tự lũy thừa giảm dần của biếnLời giải chi tiết:
\(\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2} + 6x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2}}}{{3x}} + \frac{{6x}}{{3x}} = 3x + 2\)
\(\frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{2 - x}} = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{ - x + 2}} = - 2x - 1\)
Thực hành 3
Thực hiện phép chia \(({x^2} + 5x + 9):(x + 2)\)
Phương pháp giải:
Ta sử dụng qui tắc chia 2 đa thức
Lời giải chi tiết:
\(({x^2} + 2x + 9):(x + 2) = \frac{{{x^2} + 5x + 9}}{{3x + 6}} = x + 3 + \frac{3}{{x + 2}}\) ta có :
Vậy \( = x + 3 + \frac{3}{{x + 2}}\)
Vận dụng 3
Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng \(({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12)\)\(c{m^3}\)
Phương pháp giải:
Ta tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có chiều cao là (x+3) cm Ta sử dụng công thức V = S.h để tìm ra diện tích đáyLời giải chi tiết:
\( \Rightarrow ({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12):(x + 3) =\) diện tích đáy
Ta có :
Vậy diện tích đáy là : \({x^2} + 5x + 4\) \(c{m^2}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x.(2x+3)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nhân phân phối
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}x.(2x + 3)\\ = x.2x + 3.x\\ = 2{x^2} + 3x\end{array}\)
Thực hành 1
Thực hiện phép nhân \((4x - 3)(2{x^2} + 5x - 6)\)
Phương pháp giải:
Ta dùng tính chất phân phối để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}(4x - 3)(2{x^2} + 5x - 6)\\ = 4x.2{x^2} + 4x.5x - 6.4x - 3.2{x^2} - 3.5x + 18\\ = 8{x^3} + 20{x^2} - 6{x^2} - 24x - 15x + 18\\ = 8{x^3} + 14{x^2} - 39x + 18\end{array}\)
Vận dụng 1
Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.
Phương pháp giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật là :
\(\begin{array}{l}(x + 3).(x - 1).(x - 2)\\ = \left[ {(x + 3).(x - 1)} \right].(x - 2)\\ = (x.x - 1.x + 3.x - 3.1)(x - 2)\\ = ({x^2} + 2x - 3)(x - 2)\\ = {x^2}.x - 2.{x^2} + 2x.x - 2x.2 - 3.x + 3.2\\ = {x^3} - 7x + 6\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
