[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Bài học này tập trung vào phép cộng và phép trừ các đa thức một biến. Học sinh sẽ được cung cấp kiến thức và kỹ năng cần thiết để thực hiện các phép tính này một cách chính xác và hiệu quả. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu được khái niệm đa thức, các hạng tử đồng dạng và cách vận dụng phép cộng, phép trừ đa thức vào các bài toán thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu khái niệm đa thức: Học sinh sẽ hiểu được khái niệm đa thức một biến, các phần tử (hạng tử) của đa thức và cách biểu diễn đa thức. Xác định các hạng tử đồng dạng: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định các hạng tử đồng dạng trong một đa thức, dựa trên biến và số mũ của biến. Thực hiện phép cộng đa thức: Học sinh sẽ học cách cộng các đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép cộng các hệ số tương ứng. Thực hiện phép trừ đa thức: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách trừ các đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép trừ các hệ số tương ứng. Sử dụng quy tắc dấu: Học sinh sẽ nắm vững quy tắc cộng trừ số nguyên để thực hiện các phép cộng, trừ trong quá trình tính toán. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn và thực hành.
Giải thích lý thuyết:
Bài học sẽ bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm đa thức, hạng tử đồng dạng và các quy tắc cộng, trừ đa thức.
Ví dụ minh họa:
Các ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra để minh họa cách áp dụng các quy tắc vào các bài toán cụ thể. Ví dụ sẽ được phân tích chi tiết, từ bước xác định hạng tử đồng dạng đến bước tính toán cuối cùng.
Bài tập thực hành:
Sau phần lý thuyết và ví dụ minh họa, học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập có mức độ khác nhau. Bài tập sẽ được thiết kế theo hướng tăng dần độ khó, từ dễ đến khó, giúp học sinh dần nắm vững kỹ năng.
Thảo luận nhóm:
Trong quá trình thực hành, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài toán, từ đó nâng cao khả năng tư duy và hợp tác của học sinh.
Kiến thức về phép cộng và phép trừ đa thức có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:
Toán học:
Áp dụng trong việc giải các bài toán đại số, hình học, giải phương trình, bất phương trình.
Khoa học tự nhiên:
Được sử dụng trong các công thức tính toán, mô hình hóa các hiện tượng vật lý.
Kỹ thuật:
Có thể được sử dụng trong thiết kế, xây dựng các công trình.
Bài học này là một phần quan trọng của chương trình toán lớp 7. Nó là nền tảng để học sinh tiếp cận các bài học về đa thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài học này liên quan đến các bài học về số học, biến đổi các biểu thức đại số, giải bài toán thực tế bằng cách sử dụng đa thức.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng: Học sinh cần đọc kỹ bài giảng, chú trọng vào các ví dụ và cách giải bài tập. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập là rất quan trọng để nắm vững kiến thức. Học sinh nên bắt đầu với các bài tập dễ và dần chuyển sang các bài tập khó hơn. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc. Ôn tập thường xuyên: Học sinh cần ôn tập lại các kiến thức đã học để nhớ lâu hơn. Từ khóa:1. đa thức một biến
2. phép cộng đa thức
3. phép trừ đa thức
4. hạng tử đồng dạng
5. biến số
6. số mũ
7. hệ số
8. cộng các hạng tử đồng dạng
9. trừ các hạng tử đồng dạng
10. biểu thức đại số
11. đại số lớp 7
12. toán lớp 7
13. phép toán trên đa thức
14. quy tắc dấu
15. quy tắc cộng trừ
16. phương trình
17. bất phương trình
18. giải phương trình
19. giải bất phương trình
20. toán học
21. khoa học tự nhiên
22. kỹ thuật
23. biến
24. số mũ
25. hệ số
26. cộng đại số
27. trừ đại số
28. ứng dụng thực tế
29. đa thức
30. biến
31. số nguyên
32. số
33. toán
34. đại số
35. bài tập
36. minh họa
37. thực hành
38. thảo luận nhóm
39. bài toán thực tế
40. chương trình học
Đề bài
a) Thực hiện phép tính: \((3x - 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 - 3x)} \right]\)
b) Cho A = 4x + 2, C = \(5 - 3{x^2}\). Tìm đa thức B sao cho A + B = C
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
+Bước 2: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa
+ Bước 3: Thu gọn
b) Ta tính C – A = B
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}(3x - 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 - 3x)} \right] = 3x - 1 + 2{x^2} + 5x + 4 - 3x\\ = 2{x^2}+( 3x +5x- 3x )+ (4 - 1) = 2{x^2} + 5x + 3\end{array}\)
b) Vì A + B = C nên B = C – A
Ta được: B = \(5 - 3{x^2} - 4x - 2\)
\( = - 3{x^2} - 4x + 3\)
Đề bài
Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta tính diện tích hình vuông lớn
Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ
Lấy diện tích hình vuông trừ đi diện tích hình chữ nhật để ra được phần cần tìm
Lời giải chi tiết
Diện tích hình vuông là : \(2x.2x = 4{x^2}\)
Diện tích hình chữ nhật là : \(3.x = 3x\)
Diện tích phần cần tìm là : \(4{x^2} - 3x\)
Đề bài
Cho ba đa thức P(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1\)
Q(x) = \( - 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 8\)và R(x) = \( - 2{x^4} + 4{x^2} + 2x - 10\)
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Bước 2: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến
+ Bước 3: Thu gọn
Lời giải chi tiết
P(x)+Q(x)+R(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1 - 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 8 - 2{x^4} + 4{x^2} + 2x - 10\)
\(\begin{array}{l} = (9{x^4} - 2{x^4})+( - 3{x^3} - 2{x^3})+( - 5{x^2} + 4{x^2}) +( 5x + 3x + 2x)+( - 8 - 10 - 1)\\ = 7{x^4} - 5{x^3} - {x^2} + 10x - 19\end{array}\)
P(x)-Q(x)-R(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1 + 2{x^3} + 5{x^2} - 3x + 8 + 2{x^4} - 4{x^2} - 2x + 10\)
\(\begin{array}{l} = (9{x^4} + 2{x^4})+( - 3{x^3} + 2{x^3} )+ (5{x^2} - 4{x^2}) + (5x - 3x - 2x) + (10 - 1 + 8)\\ = 11{x^4} - {x^3} + {x^2} + 17\end{array}\)
Đề bài
Cho tam giác (xem Hình 4) có chu vi bằng 12t – 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cạnh tam giác = chu vi - tổng độ dài 2 cạnh còn lại .
Lời giải chi tiết
Ta có chu vi hình tam giác là :12t – 3
Cạnh cần tìm là : 12t – 3 – (3t + 8) – (4t – 7) = 5t – 4
Đề bài
Cho đa thức A(y) = \( - 5{y^4} - 4{y^2} + 2y + 7\)
Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) – A(y) = \(2{y^3} - 9{y^2} + 4y\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B(y) = B(y) – A(y) + A(y)
Lời giải chi tiết
\(B(y) - A(y) = 2{y^3} - 9{y^2} + 4y\) và \(A(y) = - 5{y^4} - 4{y^2} + 2y + 7\)
\(\Rightarrow B(y) = B(y) - A(y) + A(y)\)
\(B(y) = \left(2{y^3} - 9{y^2} + 4y\right) + \left(- 5{y^4} - 4{y^2} + 2y + 7\right)\)
\(= 2{y^3} - 9{y^2} + 4y - 5{y^4} - 4{y^2} + 2y + 7\)
\(= - 5{y^4} + 2{y^3} - 13{y^2} + 6y + 7\)
Đề bài
Cho đa thức \(P(x) = {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2\). Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta thấy trong đa thức P(x) chưa có hạng tử thức bậc 4 nên ta sẽ thêm đơn thức bậc 4 vào đa thức sao cho kết quả của đa thức là không đổi .
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}P(x) = {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2\\ = {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2 + {x^4} - {x^4}\\ = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2 - {x^4}\\ = ({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2) + ( - {x^4})\end{array}\)
Vậy đa thức P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4: \({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 8x - 2\) và \(- {x^4}\)
Đề bài
Cho đa thức M(x) = \(7{x^3} - 2{x^2} + 8x + 4\)
Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = \(3{x^2} - 2x\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
M(x) + N(x) = P(x) thì N(x) = P(x) – M(x)
Lời giải chi tiết
Vì M(x) + N(x) = \(3{x^2} - 2x\)
Mà M(x) = \(7{x^3} - 2{x^2} + 8x + 4\)
Ta có: N(x) = M(x) + N(x) – M(x)
= \(3{x^2} - 2x - 7{x^3} + 2{x^2} - 8x - 4\)
\( = - 7{x^3} + 5{x^2} - 10x - 4\)
Đề bài
Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chu vi hình thang = tổng của 4 cạnh hình thang
Lời giải chi tiết
Ta có chu vi hình thang là :
C = \(8x + (15x - 6) + (4x + 1) + (4x + 1)\)
\( = 31x - 4\)
Đề bài
Cho hai đa thức P(x) = \( - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x\) và Q(x) = \(5{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6\).
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép cộng( trừ)
Cách 2: Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ) theo từng cột.
Lời giải chi tiết
\(P(x) + Q(x) = - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x + 5{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6\)
\( = - 3{x^4} + 5{x^3} + ( - 8{x^2} - 3{x^2}) + (2x + 4x) - 6\)
\( = - 3{x^4} + 5{x^3} - 11{x^2} + 6x - 6\)
\(P(x) - Q(x) = - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 6\)
\( = - 3{x^4} - 5{x^3} + ( - 8{x^2} + 3{x^2}) + (2x - 4x) + 6\)
\( = - 3{x^4} - 5{x^3} - 5{x^2} - 2x + 6\)
Video hướng dẫn giải
Thực hành 3
Thực hiện phép tính \((x - 4) + \left[ {({x^2} + 2x) + (7 - x)} \right]\)
Phương pháp giải:
Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các đơn thức cùng lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}(x - 4) + \left[ {({x^2} + 2x) + (7 - x)} \right]\\ = x - 4 + ({x^2} + 2x + 7 - x)\\ = x - 4 + {x^2} + 2x + 7 - x\\ = {x^2} + (x + 2x - x) + ( - 4 + 7)\\ = {x^2} + 2x + 3\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.
Phương pháp giải:
- Tính diện tích hình chữ nhật lớn
- Tính diện tích hình vuông
- Tính diện tích phần màu vàng cần tìm
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật là \(2x.4x = 8{x^2}\)
Diện tích phần hình vuông là \({x^2}\)
Diện tích phần màu vàng còn lại là \(8{x^2} - {x^2} = 7{x^2}\)
Thực hành 2
Cho hai đa thức P(x) = \(2{x^3} - 9{x^2} + 5\) và Q(x) = \(2{x^2} + 4{x^3} - 7x\). Hãy tính P(x) – Q(x) bằng hai cách.
Phương pháp giải:
Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép trừ
Cách 2: Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Cách 1 :
Ta có P(x) - Q(x)
= 2x3 – 9x2 + 5 – (2x2 + 4x3 – 7x)
= 2x3 – 9x2 + 5 – 2x2 – 4x3 + 7x
= (2x3 – 4x3) + (-9x2 – 2x2) + 7x + 5
= -2x3 – 11x2 + 7x + 5
Cách 2 :
P(x) = 2x3 – 9x2 + 5
Q(x) = 4x3 + 2x2 – 7x
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b).
Phương pháp giải:
Chu vi hình vuông là: 4. Cạnh
Chu vi hình chữ nhật là: 2.(chiều dài + chiều rộng)
Lời giải chi tiết:
Chu vi hình vuông là \(4x\)
Chu vi hình chữ nhật là \(2.[x+(x + 1)]\)
\( \Rightarrow \) Tổng chu vi 2 hình là : \({4x}+2.[x.(x + 1)] = 4x + 2(2x+1) = 4x +4x + 2 = 8x+2\)
Thực hành 1
Cho hai đa thức P(x) = \(7{x^3} - 8x + 12\) và Q(x) = \(6{x^2} - 2{x^3} + 3x - 5\). Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.
Phương pháp giải:
Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép cộng
Cách 2: Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
P(x) + Q(x) = \(7{x^3} - 8x + 12 + 6{x^2} - 2{x^3} + 3x - 5\)
\(\begin{array}{l} = (7{x^3} - 2{x^3}) + 6{x^2} + ( - 8x + 3x) + (12 - 5)\\ = 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 7\end{array}\)
Cách 2:
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
