[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Hướng dẫn học bài: Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: \( - \sqrt 7 ;\,\,\,\,\,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,0,68;\,\,\,\,\,\, - \frac{3}{2};\,\,\,\,\,2\pi .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
|x|=x nếu x>0
|x|=-x nếu x<0
|x|=0 nếu x=0.
Lời giải chi tiết
\(\left| { - \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 ;\,\,\,\,\left| {\,52,\left( 1 \right)} \right| = \,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,\left| {0,68} \right| = 0,68;\,\,\,\,\,\,\left| { - \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2};\,\,\,\,\,\left| {2\pi } \right| = 2\pi .\)
Đề bài
Tìm giá trị của x và y biết rằng: \(\left| x \right| = \sqrt 5 \) và \(\left| {y - 2} \right| = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm x, biết: \(\left| x \right| = a\)
TH1: \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\).
TH2: \(a = 0\) thì \(x = 0\).
TH3: \(a < 0\) thì không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.
Lời giải chi tiết
+) \(\left| x \right| = \sqrt 5 \Rightarrow x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = - \sqrt 5 \)
+) \(\left| {y - 2} \right| = 0 \Rightarrow y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\).
Vậy \(x \in \{\sqrt 5; -\sqrt 5\}; y=2. \)
Đề bài
Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:
\( - 3,2;\,\,\,\,\,2,13;\,\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\, - \frac{3}{7}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính giá trị tuyệt đối của các số trên
- So sánh rồi sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Chú ý: Cách tính giá trị tuyệt đối
|x|=x nếu x>0
|x|=-x nếu x<0
|x|=0 nếu x=0
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left| { - 3,2} \right| = 3,2;\,\,\,\,\,\left| {2,13} \right| = 2,13;\\\left| {\, - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 = 1,41..;\\\left| { - \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7} = 0,42...\)
Do \(0,42 < 1,41... < 2,13 < 3,2\) nên:
\(\left| { - \frac{3}{7}} \right| < \left| { - \sqrt 2 } \right| < \left| {2,13} \right| < \left| { - 3,2} \right|\).
Đề bài
Tìm số đối của các số sau: \( - \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số đối của số x kí hiệu là \( - x\).
Muốn tìm số đối của một số thực bất kì ta chỉ việc đổi dấu của chúng.
Lời giải chi tiết
Số đối của các số \( - \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi \) lần lượt là:
\(\sqrt 5 ;\,\,\,\,\, - 12,\left( 3 \right);\,\,\,\, - 0,4599;\,\,\,\,\, - \sqrt {10} ;\,\,\,\,\pi \).
Đề bài
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\(-\frac{2}{3};\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi ;\,\,\,\, - \frac{3}{4};\,\,\,\,\frac{7}{3}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết các số thực dưới dạng số thập phân rồi so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(-\frac{2}{3} = -0,\left( 6 \right);\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 = - 1,414...;\,\,\,\,3,2;\\\pi = 3,141...;\,\,\,\, - \frac{3}{4} = - 0,75;\,\,\,\,\frac{7}{3} = 2,\left( 3 \right)\).
Do \( - 1,414... < - 0,75 < -0,\left( 6 \right) < 2,\left( 3 \right) < 3,141... < 3,2 < 4,1\)
Nên \( - \sqrt 2 < - \frac{3}{4} < -\frac{2}{3} < \frac{7}{3} < \pi < 3,2 < 4,1.\)
Đề bài
Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 \) là các số thực.
b) Số nguyên không là số thực.
c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực.
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập hợp số hữu tỉ \(\mathbb{R}\) bao gồm các số vô tỉ và hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 \) là các số thực => Đúng
b) Số nguyên không là số thực => Sai (Do tất cả các số nguyên đều là số thực)
c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực => Đúng
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ => Sai (Do số 0 không là số vô tỉ)
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực => Đúng.
Chú ý:
Số thực là tập hợp số lớn nhất, bao gồm tất cả các tập hợp số đã được học.
Đề bài
Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc so sánh hai số thập phân rồi điền số vào dấu “?” .
Lời giải chi tiết
a) 2,71467>2,70932
b) 5,17934<5,17946 nên -5,17934>-5,17946
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức: \(M = \sqrt {\left| { - 9} \right|} \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính trị tuyệt đối sau đó tính căn bặc hai.
- Cách tính giá trị tuyệt đối:
|x|=x nếu x>0
|x|=-x nếu x<0
|x|=0 nếu x=0
Lời giải chi tiết
Do \(\left| { - 9} \right| = 9\) nên ta có:
\(M = \sqrt {\left| { - 9} \right|} = \sqrt 9 = 3\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 5
Trên 2 trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và so sánh khoảng cách từ 0 đến hai điểm \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Ta thấy khoảng cách từ 0 đến điểm \(\sqrt 2 \) bằng \(\sqrt 2 \).
Khoảng cách từ 0 đến điểm -\(\sqrt 2 \) bằng \(\sqrt 2 \)
Vậy khoảng cách từ 0 đến hai điểm \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \) bằng nhau.
Thực hành 5
Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: \(-3,14; 41; -5; 1,(2); -\sqrt5\).
Phương pháp giải:
|x|=x nếu x>0
|x|=-x nếu x<0
|x|=0 nếu x=0
Lời giải chi tiết:
\(\left| { - 3,14} \right| = 3,14;{\rm{ }}\,\,\,\left| {41} \right| = 41;{\rm{ }}\left| { - 5} \right| = 5;{\rm{ }}\left| {1,\left( 2 \right)} \right| = 1,(2);{\rm{ }}\left| {- \sqrt 5} \right| = \sqrt 5.\)
Vận dụng 4
Có bao nhiêu số thực x thoả mãn |x| = \(\sqrt 3 \)?
Phương pháp giải:
Giá trị tuyệt đối của một số thực âm hoặc dương đều là một số hữu tỉ dương.
Lời giải chi tiết:
Có hai số thực x thỏa mãn là: \(x = \sqrt 3 ;\,\,x = - \sqrt 3 \).
Video hướng dẫn giải
HĐ 3
Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu. Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?
Phương pháp giải:
OA là đường chéo của hình vuông có cạnh là 1 => Độ dài đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Đường chéo của hình vuông có độ dài đường chéo là 1 bằng \(\sqrt 2 \).
\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Thực hành 3
Hãy biểu diễn các số thực: \( - 2;\,\, - \sqrt 2 ;\, - 1,5;\,\,2;\,3\) trên trục số.
Phương pháp giải:
Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.
Vẽ trục số, các số thực âm nằm bên trái số 0, các số thực dương nằm bên phải số 0.
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 2
Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số \(\sqrt 2 \,;\frac{3}{2}\) trên trục số.
Phương pháp giải:
Trên trục số, số nhỏ hơn sẽ nằm bên trái số lớn hơn
Lời giải chi tiết:
Do \(\sqrt 2 \, = 1,41... < \frac{3}{2} = 1,5\) nên số \(\sqrt 2 \) nằm bên trái số \(\frac{3}{2}\).
Đề bài
Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu \( \in \) hoặc \( \notin \) để có phát biểu đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 2; - 1;0;1;2;...} \right\}\)
\(\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{a}{b}|\,a,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right\}\)
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. Kí hiệu là \(\mathbb{I}\).
Tập hợp số hữu tỉ \(\mathbb{R}\) bao gồm các số vô tỉ và hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}5 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};\\\frac{3}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,31\left( {45} \right) \notin I\,\,\,\,\,\,7,62\left( {38} \right) \in \mathbb{R};\,\,\,\,0 \notin I\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 4
Gọi A và A' lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA'.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để tính OA và OA’ sau đó so sánh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: OA = 4,5 và OA’=4,5 nên OA=OA’.
Thực hành 4
Tìm số đối của các số thực sau: \(5,12;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }} - \sqrt {13} .\)
Phương pháp giải:
Số đối của số thực x kí hiệu là –x
Lời giải chi tiết:
Số đối của số: 5,12 là -5,12
Số đối của số: \(\pi \) là \( - \pi \)
Số đối của số: \( - \sqrt {13} \) là \(\sqrt {13} \).
Chú ý:
Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của nó.
Vận dụng 3
So sánh các số đối của hai số \(\sqrt 2 \) và \(\sqrt 3 \).
Phương pháp giải:
- Tìm số đối của hai số trên,
- So sánh hai số đối vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Số đối của hai số \(\sqrt 2 \) và \(\sqrt 3 \) lần lượt là \( - \sqrt 2 \) và \( - \sqrt 3 \)
Do \(2 < 3 \Rightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow - \sqrt 2 > - \sqrt 3 \).
Chú ý: Với hai số thực a,b dương. Nếu a > b thì \(\sqrt a > \sqrt b \).
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,14(15); 3,141515
Phương pháp giải:
Để so sánh các số thập phân ta so sánh lần lượt các hàng từ trái qua phải với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 3,14 < 3,141515 < 3,141515(15)
Vậy 3,14 < 3,141515 < 3,14(15)
Thực hành 2
So sánh hai số thực:
a) 4,(56) và 4,56279;
b) -3,(65) và -3,6491;
c) 0,(21) và 0,2(12);
d) \(\sqrt 2 \) và 1,42.
Phương pháp giải:
Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 4,(56)= 4,5656….
Vì 4,5656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279
b) Ta có:
-3,(65) = -3,6565…
Vì 3,6565… > 3,6491 nên -3,6565…< -3,6491. Do đó, -3,(65) < -3,6491;
c) 0,(21)=\(\frac{7}{{33}}\) và 0,2(12)= \(\frac{7}{{33}}\) nên 0,(21) = 0,2(12).
d) \(\sqrt 2 = 1,41421...\)< 1,42.
Vận dụng 1
Cho một hình vuông có diện tích 5 m2. Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.
Phương pháp giải:
- Tính cạnh hình vuông: \(a = \sqrt S \)
- So sánh a và b.
Lời giải chi tiết:
Cạnh hình vuông là: \(a = \sqrt 5 = 2,236...\)(m)
Ta có: \(2,236... < 2,361\) nên a<b.
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)
Phương pháp giải:
- Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
- Số hữu tỉ được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\), trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(3,\left( {45} \right) = \frac{{38}}{{11}}\); \( - 45 = \frac{{ - 45}}{1};\,\,0 = \frac{0}{1}\) do đó:
Các số hữu tỉ là: \(\frac{2}{3};\,3,\left( {45} \right);\, - 45;\,0\).
Các số vô tỉ là: \(\sqrt 2 ;\, - \sqrt 3 ;\,\pi \).
Chú ý:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng là số hữu tỉ.
Thực hành 1
Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.
\(a)\,\sqrt 3 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt 3 \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,c)\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\,\,\,\,\,d)\, - 9 \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\), trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0. Kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).
- Số thực bao gồm cả số vô tỉ và số hữu tỉ. Kí hiệu là \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt 3 \in \mathbb{Q}\) sai.
Sửa lại: \(\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\)
b) \(\sqrt 3 \in \mathbb{R}\) đúng.
c) \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\) sai.
Sửa lại: \(\frac{2}{3} \in \mathbb{R}\)
d) \( - 9 \in \mathbb{R}\) đúng.
1. Số thực và tập hợp các số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực.
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
3. Trục số thực
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
4. Số đối của một số thực
Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia.
Số đối của số thực x là –x. Ta có: x + (-x) = 0
Ví dụ: Số đối của \( - \sqrt 8 \) là \(\sqrt 8 \)
Chú ý: Nếu a > b thì –a < -b
5. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt biểu diễn 2 số thực a và b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là | a – b|
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
