[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài học này giới thiệu về khái niệm đường trung trực trong tam giác. Chúng ta sẽ tìm hiểu tính chất đặc biệt của ba đường trung trực trong một tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Hiểu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.
Nhận biết và vận dụng tính chất ba đường trung trực của một tam giác.
Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán hình học liên quan.
Nắm vững các kỹ thuật chứng minh trong hình học.
Học sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm về đường trung trực của một đoạn thẳng.
Nắm vững tính chất của đường trung trực, bao gồm: Nếu một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì điểm đó cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. Ngược lại, nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận biết được ba đường trung trực của một tam giác.
Hiểu tính chất về điểm cách đều ba đỉnh của tam giác: điểm đó nằm trên ba đường trung trực của tam giác.
Hiểu khái niệm về ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm.
Luyện tập kỹ năng chứng minh hình học, sử dụng các tiên đề, định lý đã học để trình bày lập luận.
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành.
Giải thích lý thuyết:
Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng các định nghĩa, tính chất, và minh họa bằng hình vẽ.
Thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ thảo luận nhóm, làm bài tập, và trình bày ý kiến để hiểu sâu hơn về các khái niệm.
Bài tập minh họa:
Giáo viên sẽ hướng dẫn giải các bài tập minh họa, từ dễ đến khó, để học sinh nắm vững kỹ thuật vận dụng.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập bổ sung.
Khái niệm đường trung trực có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Xây dựng công trình:
Xác định vị trí đặt các cột đỡ hoặc điểm cân bằng trong xây dựng.
Đóng cọc hàng rào:
Đảm bảo cọc hàng rào cách đều hai điểm cố định.
Thiết kế đồ họa:
Định vị tâm của một hình đối xứng.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về tam giác, đường thẳng, đoạn thẳng, điểm. Những kiến thức và kỹ năng thu được trong bài này sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập Xem trước bài học:
Đọc trước bài học để nắm bắt nội dung chính.
Ghi chú:
Ghi lại các định nghĩa, tính chất quan trọng và các ví dụ minh họa.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập bổ sung để củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm:
Làm việc nhóm để trao đổi và học hỏi từ bạn bè.
Sử dụng hình vẽ:
Vẽ hình chính xác và đầy đủ để giúp hiểu bài và trình bày bài giải.
Kiểm tra thường xuyên:
Thử tự kiểm tra lại kiến thức của mình bằng cách giải các bài tập cũ và mới.
Hỏi giáo viên:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp và hướng dẫn.
Đề bài
Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để các định được bán kính của đĩa cổ này?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất của điểm giao 2 trung trực trong tam giác
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của chiếc đĩa
\( \Rightarrow \) OA = OB = OC = r ( do cùng có độ dài = bán kính )
Xét tam giác ABC có O là điểm cách đều A, B, C
\( \Rightarrow \) O là giao của 3 đường trung trực tam giác ABC
Để xác định O ta vẽ 2 đường trung trực của AB, BC chúng cắt nhau tại O .
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh OM, ON, OP là các đường trung trực tương ứng với cạnh của tam giác
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có :
OA = OB, MA = MB ( do M là trung điểm AB )
\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow \) MO vuông góc với AB
Theo giả thiết ta có :
OA = OC, PC = PA ( do P là trung điểm AC )
\( \Rightarrow \) PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
\( \Rightarrow \) PO vuông góc với AC
Theo giả thiết ta có :
OC = OB, NC = NB ( do N là trung điểm BC )
\( \Rightarrow \) NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
\( \Rightarrow \) NO vuông góc với BC
Đề bài
Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù
a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác
b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ 3 tam giác và xác định điểm O
Lời giải chi tiết
a) Vẽ 3 tam giác và xác định điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh trong tam giác. Khi đó, O cách đều 3 đỉnh của tam giác
b) + Khi tam giác ABC nhọn, điểm O nằm trong tam giác.
+ Khi tam giác ABC vuông, điểm O nằm trên cạnh huyền.
+ Khi tam giác ABC tù, điểm O nằm ngoài tam giác.
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).
- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC
- Theo em đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?
Phương pháp giải:
- Ta có thể đo và vẽ thêm đường trung trực của BC để so sánh
Lời giải chi tiết:
- Ta thấy OA = OB = OC
- Trung trực ứng với cạnh BC đi qua O.
Thực hành 2
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.
Phương pháp giải:
- Sử dụng compa và vẽ theo yêu cầu đề bài
Lời giải chi tiết:
Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B, C
Vận dụng 2
Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có ba điểm A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.
Phương pháp giải:
Ta sử dụng tính chất điểm giao của 3 trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác
Lời giải chi tiết:
Theo hình 5 ba khu dân cư A, B, C không thẳng hàng nên ta có tam giác ABC
Để trường học ( điểm M ) cách đều A, B, C khi M là giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.
Phương pháp giải:
- Tìm trung điểm của BC
- Vẽ đường trung trực xy đi qua trung điểm BC vuông góc cới BC
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Gọi trung điểm BC là M
Ta kẻ xy qua M vuông góc với BC
Cách 2:
Từ B, C vẽ 2 cung tròn có bán kính \(R \ge \dfrac{1}{2}BC \)
2 cung tròn giao nhau tại 2 điểm M, N
Kẻ đường thẳng xy đi qua 2 điểm M, N. Ta được đường trung trực xy đi qua chúng
Thực hành 1
Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
- Cách 1 ta có thể dùng compa để vẽ 3 đường trung trực
- Cách 2 ta tìm trung điểm mỗi cạnh rồi vẽ đường trung trực của mỗi cạnh
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 1
Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.
Phương pháp giải:
- Cách 1 dùng compa để vẽ các đường trung trực
- Cách 2 tìm trung điểm các cạnh rồi vẽ trung trực
Lời giải chi tiết:
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
