Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Đề thi giữa kì 2 - Tài liệu môn toán 11

Tổng quan chương: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Toán 11 Chân trời sáng tạo) 1. Giới thiệu chương

Chương này là một trong những chương quan trọng nhất của chương trình Toán 11, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để phân tích và vẽ đồ thị các hàm số. Mục tiêu chính của chương là trang bị cho học sinh những công cụ cần thiết để:

Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số (tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn). Sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác dựa trên các thông tin thu được từ đạo hàm. Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 2. Các bài học chính
Chương này thường bao gồm các bài học chính sau:

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số: Bài này giới thiệu khái niệm về tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số và mối liên hệ của nó với dấu của đạo hàm bậc nhất. Học sinh sẽ học cách sử dụng đạo hàm để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài 2: Cực trị của hàm số: Bài này trình bày định nghĩa về cực đại, cực tiểu (cực trị) của hàm số và điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. Học sinh sẽ học cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm bậc nhất và bậc hai.

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Bài này giới thiệu khái niệm về đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Học sinh sẽ học cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Bài này tổng hợp các kiến thức đã học ở các bài trước để đưa ra quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số một cách đầy đủ. Quy trình này thường bao gồm các bước: Tìm tập xác định của hàm số. Xét sự biến thiên của hàm số (tính đơn điệu, cực trị). Tìm các đường tiệm cận (nếu có). Lập bảng biến thiên. Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu dễ tìm). Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài này giới thiệu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước. Học sinh sẽ học cách áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa.

3. Kỹ năng phát triển

Khi học chương này, học sinh sẽ phát triển các kỹ năng sau:

Kỹ năng tính toán đạo hàm: Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm số hợp. Kỹ năng giải phương trình và bất phương trình: Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến đạo hàm để tìm các điểm tới hạn, khoảng đồng biến, nghịch biến. Kỹ năng phân tích và suy luận: Phân tích mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số, suy luận để đưa ra kết luận về sự biến thiên và cực trị của hàm số. Kỹ năng vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác dựa trên các thông tin thu được từ đạo hàm. Kỹ năng giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. 4. Khó khăn thường gặp
Học sinh có thể gặp phải một số khó khăn sau khi học chương này:

Khó khăn trong việc tính đạo hàm: Nhầm lẫn các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp.
Khó khăn trong việc giải phương trình và bất phương trình: Không tìm được nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 hoặc không giải được bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Khó khăn trong việc hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số: Không hiểu rõ tại sao dấu của đạo hàm lại quyết định tính đơn điệu của hàm số hoặc không hiểu rõ ý nghĩa của cực trị.
Khó khăn trong việc vẽ đồ thị hàm số: Không biết cách tổng hợp các thông tin thu được từ đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Khó khăn trong việc áp dụng kiến thức vào giải bài toán thực tế: Không biết cách chuyển đổi các bài toán thực tế về dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

5. Phương pháp tiếp cận

Để học tốt chương này, học sinh nên:

Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ, và hiểu rõ các khái niệm, định lý, quy tắc. Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập từ dễ đến khó để rèn luyện kỹ năng tính toán đạo hàm, giải phương trình, bất phương trình, và vẽ đồ thị. Sử dụng phần mềm hỗ trợ: Sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị hàm số như GeoGebra để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các khái niệm. Học nhóm: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để giải đáp thắc mắc và học hỏi kinh nghiệm. Tìm kiếm sự giúp đỡ: Hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. 6. Liên kết kiến thức
Chương này có liên kết chặt chẽ với các chương khác trong chương trình Toán 11 và các lớp học sau này:

Liên kết với chương "Lượng giác": Các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác cũng có thể được khảo sát và vẽ đồ thị bằng cách sử dụng đạo hàm.
Liên kết với chương "Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân": Kiến thức về giới hạn được sử dụng để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Liên kết với chương trình Toán 12: Kiến thức về đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong việc khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số phức tạp hơn.

Đề thi giữa kì 2 thường bao gồm các dạng bài tập về khảo sát hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán thực tế. Đề thi và đề kiểm tra thường tập trung vào các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, và hàm số lượng giác. Việc ôn tập kỹ lưỡng lý thuyết và làm nhiều bài tập là chìa khóa để đạt điểm cao trong Đề thi giữa kì 2 . Đề cương ôn tập nên bao gồm đầy đủ các dạng bài tập và công thức quan trọng. Bài viết này cung cấp chi tiết nhất về cách tiếp cận chương này.