Các chuyên đề môn toán Lớp 11

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán Lớp 11] Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 GDPT 2018

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Toán 11 Tiêu đề Meta: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác - Toán 11, hướng dẫn học Mô tả Meta: Khám phá thế giới hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11. Bài học chi tiết, phương pháp học hiệu quả, ứng dụng thực tế và kết nối với chương trình. Tải tài liệu ngay! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và các phương trình lượng giác cơ bản. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số lượng giác; nắm vững các kỹ thuật giải phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao; áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Hiểu rõ: Khái niệm, định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot). Vận dụng: Các công thức lượng giác cơ bản để giải phương trình lượng giác đơn giản. Phân tích: Các dạng phương trình lượng giác khác nhau và lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Giải quyết: Các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Sử dụng: Các công cụ hỗ trợ (máy tính, bảng lượng giác) một cách hiệu quả trong quá trình giải quyết bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế dựa trên phương pháp giảng dạy tích cực, kết hợp lý thuyết với thực hành:

Giảng bài: Giới thiệu lý thuyết, định nghĩa, tính chất, và các công thức quan trọng.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết.
Bài tập: Luân phiên giữa bài tập cơ bản và nâng cao, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm: Tạo không gian cho học sinh thảo luận, trao đổi, và cùng nhau giải quyết các bài tập.
Ứng dụng thực tế: Phần áp dụng thực tế sẽ cho học sinh thấy được tầm quan trọng và tính ứng dụng của kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống, chẳng hạn như:

Kỹ thuật: Thiết kế các kết cấu, máy móc, và tính toán trong các hệ thống cơ khí, điện tử. Vật lý: Mô hình hóa các hiện tượng sóng, dao động, và chuyển động tuần hoàn. Khoa học: Ứng dụng trong các ngành như thiên văn học, địa lý, và thời tiết học. Thiết kế đồ họa: Tạo ra các hiệu ứng hình ảnh động. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán lớp 11, đặc biệt là:

Giải tích: Sử dụng hàm số lượng giác trong việc nghiên cứu các hàm số khác. Hình học: Ứng dụng trong giải quyết các bài toán về tam giác lượng giác. Ứng dụng: Kiến thức về phương trình lượng giác được áp dụng trong các bài toán thực tế của nhiều lĩnh vực khác nhau. 6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ từng định nghĩa, tính chất, và công thức.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ thuật giải bài tập.
Phân tích ví dụ: Hiểu cách giải các ví dụ minh họa để vận dụng vào các bài tập khác.
Thảo luận với bạn bè: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm ra phương pháp giải tốt nhất.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
Luyện tập giải bài tập: Tập trung vào các dạng bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.
Hỏi giáo viên khi gặp khó khăn: Đừng ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Từ khóa liên quan:

1. Hàm số lượng giác
2. Phương trình lượng giác
3. Sin, cos, tan, cot
4. Công thức lượng giác
5. Phương trình lượng giác cơ bản
6. Phương trình lượng giác nâng cao
7. Giải phương trình lượng giác
8. Đồ thị hàm số lượng giác
9. Toán 11
10. Chương trình GDPT 2018
11. Định lý lượng giác
12. Tam giác lượng giác
13. Hệ thức lượng giác
14. Phương trình lượng giác bậc nhất
15. Phương trình lượng giác bậc hai
16. Phương trình lượng giác chứa nhiều hàm số
17. Phương trình lượng giác có điều kiện
18. Ứng dụng lượng giác
19. Bài tập lượng giác
20. Bài tập phương trình lượng giác
21. Giải toán lượng giác
22. Phương pháp giải phương trình lượng giác
23. Lượng giác trong vật lý
24. Lượng giác trong kỹ thuật
25. Lượng giác trong thiết kế
26. Lượng giác trong đồ họa
27. Bài tập áp dụng
28. Bài giảng
29. Tài liệu học tập
30. Hướng dẫn học
31. Học online
32. Học trực tuyến
33. Học tập hiệu quả
34. Tài liệu tham khảo
35. Mẹo học tập
36. Phương pháp học tốt
37. Kiến thức cơ bản
38. Kiến thức nâng cao
39. Bài tập thực hành
40. Giải đáp thắc mắc

Tài liệu gồm 200 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, các dạng toán thường gặp và bài tập chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác môn Toán 11 chương trình GDPT 2018.

Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 2.
A Góc lượng giác 2.
1. Góc hình học và số đo của chúng 2.
2. Góc lượng giác và số đo của chúng 2.
B Giá trị lượng giác của góc lượng giác 2.
1. Đường tròn lượng giác 2.
2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 3.
C Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt 3.
D Các dạng toán thường gặp 4.
+ Dạng 1. Chuyển đổi đơn vị độ – rađian 4.
1. Ví dụ mẫu 4.
2. Bài tập tự luyện 6.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 7.
+ Dạng 2. Độ dài của một cung tròn 9.
1. Ví dụ mẫu 9.
2. Bài tập tự luyện 10.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 12.
+ Dạng 3. Số đo của một góc lượng giác 13.
1. Ví dụ mẫu 14.
2. Bài tập tự luyện 15.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 17.
+ Dạng 4. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác 18.
1. Ví dụ mẫu 19.
2. Bài tập tự luyện 22.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 28.
+ Dạng 5. Tính giá trị lượng giác của góc lượng giác bằng định nghĩa và xét dấu của các giá trị lượng giác 31.
1. Ví dụ mẫu 32.
2. Bài tập tự luyện 34.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 36.
+ Dạng 6. Cho một giá trị lượng giác của góc, tính các giá trị còn lại hay một biểu thức lượng giác 37.
1. Ví dụ mẫu 37.
2. Bài tập tự luyện 39.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 41.
+ Dạng 7. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt 43.
1. Ví dụ mẫu 44.
2. Bài tập tự luyện 46.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 49.
+ Dạng 8. Chứng minh đẳng thức lượng giác 52.
1. Ví dụ mẫu 52.
2. Bài tập tự luyện 52.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 54.

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác 56.
A Tóm tắt lý thuyết 56.
1. Công thức cộng 56.
2. Công thức nhân đôi 56.
3. Công thức hạ bậc 56.
4. Công thức nhân ba 56.
5. Công thức biến đổi tổng thành tích 56.
6. Công thức biến đổi tích thành tổng 56.
B Các dạng toán thường gặp 56.
+ Dạng 1. Áp dụng công thức cộng 56.
1. Ví dụ mẫu 57.
2. Bài tập tự luyện 59.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 64.
+ Dạng 2. Áp dụng công thức nhân đôi, hạ bậc 68.
1. Ví dụ mẫu 68.
2. Bài tập tự luyện 71.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 76.
+ Dạng 3. Công thức biến đổi 78.
1. Ví dụ mẫu 79.
2. Bài tập tự luyện 81.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 86.
+ Dạng 4. Nhận dạng tam giác 95.
1. Ví dụ mẫu 95.
2. Bài tập rèn luyện 95.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 97.

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị 99.
A Kiến thức cần nhớ 99.
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn 99.
2. Hàm số y = sin x 99.
3. Hàm số y = cos x 99.
4. Hàm số y = tan x 100.
5. Hàm số y = cot x 100.
+ Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 101.
1. Ví dụ mẫu 101.
2. Bài tập tự luyện 102.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 103.
+ Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số 106.
1. Ví dụ mẫu 106.
2. Bài tập tự luyện 108.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 109.
+ Dạng 3. Sự biến thiên của hàm số lượng giác và các bài toán về đồ thị hàm số lượng giác 111.
1. Ví dụ mẫu 112.
2. Bài tập tự luyện 113.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 124.
+ Dạng 4. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của hàm số lượng giác 128.
1. Ví dụ mẫu 129.
2. Bài tập tự luyện 129.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 130.
+ Dạng 5. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất 132.
1. Ví dụ mẫu 132.
2. Bài tập tự luyện 134.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 136.

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản 139.
A Phương trình tương đương 139.
B Phương trình sin x = m 139.
C Phương trình cos x = m 140.
D Phương trình tan x = m 140.
E Phương trình cot x = m 140.
+ Dạng 1. Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 140.
1. Ví dụ mẫu 141.
2. Bài tập tự luyện 141.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 142.
+ Dạng 2. Phương trình lượng giác cơ bản 144.
1. Ví dụ mẫu 144.
2. Bài tập tự luyện 146.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 155.
+ Dạng 3. Phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản 162.
1. Ví dụ mẫu 162.
2. Bài tập tự luyện 164.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 171.
+ Dạng 4. Sự tương giao của các đồ thị hàm số lượng giác 175.
1. Ví dụ mẫu 175.
2. Bài tập tự luyện 175.
+ Dạng 5. Bài toán thực tế 176.
1. Ví dụ mẫu 176.
2. Bài tập tự luyện 179.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 182.