Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

# Giải Bài 1.28 Trang 33 Chuyên Đề Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này tập trung vào việc giải bài toán 1.28 trang 33 trong sách giáo khoa "Chuyên đề học tập Toán 11" - Kết nối tri thức. Bài toán này thuộc Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục và phép quay để giải quyết bài toán hình học phức tạp. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu sâu sắc các phép biến hình cơ bản, rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lập luận logic và trình bày lời giải một cách chính xác và khoa học. Bài học hướng đến việc trang bị cho học sinh khả năng tự giải quyết các bài toán tương tự và nâng cao khả năng tư duy hình học.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay. Hiểu cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua các phép biến hình. Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán hình học phức tạp: Xác định các phép biến hình cần sử dụng, lập luận logic để tìm lời giải. Nâng cao khả năng tư duy hình học không gian: Hình dung và biểu diễn các phép biến hình trên mặt phẳng. Thành thạo kỹ năng trình bày lời giải bài toán hình học: Viết lời giải rõ ràng, chính xác, khoa học. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học được xây dựng theo phương pháp giải quyết vấn đề (problem-solving approach). Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện từng bước một cách cẩn thận. Phương pháp này khuyến khích học sinh chủ động tham gia quá trình giải quyết bài toán, từ đó nâng cao khả năng tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề trong thực tế. Bài học sẽ bao gồm:

Phân tích đề bài: Cùng nhau đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Lựa chọn phương pháp: Thảo luận và lựa chọn phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học.
Thực hiện từng bước: Thực hiện các bước giải một cách chi tiết và chính xác, giải thích rõ ràng từng bước.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

4. Ứng dụng thực tế:
Kiến thức về phép biến hình được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

Thiết kế đồ họa: Các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh, chỉnh sửa ảnh và thiết kế các hình dạng phức tạp.
Khoa học máy tính: Trong lập trình đồ họa máy tính, các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hình ảnh động và các trò chơi điện tử.
Kiến trúc và xây dựng: Các phép biến hình được sử dụng trong thiết kế kiến trúc và xây dựng để tạo ra các hình dạng và kết cấu phức tạp.
Vật lý: Các phép biến hình được sử dụng để mô phỏng chuyển động của các vật thể.

5. Kết nối với chương trình học:
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Chuyên đề Toán 11, đặc biệt là Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng. Kiến thức về phép biến hình sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó. Bài học này cũng liên kết với các kiến thức đã học ở lớp 10 về hình học phẳng, giúp củng cố và mở rộng kiến thức đã có.
6. Hướng dẫn học tập:
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Chuẩn bị kỹ kiến thức: Ôn lại kiến thức về các phép biến hình đã học ở lớp 10 và các bài học trước đó trong chương trình Chuyên đề Toán 11.
Đọc kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Thực hành: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và internet để tìm hiểu thêm về các phép biến hình.
Hỏi đáp: Đừng ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.28 Toán 11 Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức với hướng dẫn chi tiết. Nắm vững phép tịnh tiến, đối xứng, quay. Tải tài liệu ngay! 40 Keywords:

Giải bài 1.28, trang 33, Chuyên đề Toán 11, Kết nối tri thức, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, hình học phẳng, bài tập toán 11, toán lớp 11, chuyên đề 1, phép biến hình, hướng dẫn giải, lời giải chi tiết, bài tập hình học, ôn tập toán 11, giải toán 11, học toán 11, tài liệu toán 11, sách giáo khoa toán 11, phép biến hình trong mặt phẳng, ảnh của điểm, ảnh của đường thẳng, bài tập nâng cao, ôn tập cuối kỳ, kiểm tra toán 11, ôn thi học kỳ, ôn thi tốt nghiệp, toán học, hình học, phép dời hình, tính chất phép biến hình, bài giải, hướng dẫn học tập, tài liệu học tập, giáo dục.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.

Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \).Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\,2} \right)\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d' là \(2\left( {x + 3} \right)-\left( {y-9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x-y + 15 = 0.\)

Cách 2:

Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' - x = - 3}\\{y' - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' + 3}\\{y = y' - 4}\end{array}} \right.\)

Ta có \(M \in \Delta \; \Leftrightarrow \;2x-y + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2\left( {x' + 3} \right)-\left( {y'-4} \right) + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2x'-y' + 15 = 0.\) Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên M' thuộc đường thẳng d'.

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.