Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 2.15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.15 Toán 11 Kết nối tri thức - Chi tiết & Hướng dẫn

Mô tả: Tìm hiểu chi tiết lời giải bài 2.15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức về đồ thị và áp dụng vào giải bài tập. Download ngay tài liệu hỗ trợ!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 2.15 trang 49 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, thuộc Chương 2: Làm quen với một vài khái niệm của lí thuyết đồ thị. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị, các khái niệm liên quan như đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đồ thị liên thông để giải quyết bài toán cụ thể. Học sinh sẽ làm quen với cách phân tích bài toán, xác định các bước giải và trình bày lời giải một cách chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững khái niệm về đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đồ thị liên thông. Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất liên quan đến đồ thị. Phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết. Vận dụng kiến thức về đồ thị để giải quyết bài tập cụ thể. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích. Biết trình bày lời giải bài toán một cách rõ ràng và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cách phân tích chi tiết lời giải bài 2.15. Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng nắm bắt. Bài viết sẽ sử dụng ngôn ngữ đơn giản, dễ hiểu, tránh ngôn từ quá chuyên ngành, đồng thời cung cấp ví dụ minh họa. Học sinh được khuyến khích tham khảo các kiến thức liên quan trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo khác.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Mô hình hóa các mạng lưới giao thông, mạng internet, mạng xã hội. Phân tích mối quan hệ giữa các đối tượng trong một hệ thống. Tối ưu hóa quy trình sản xuất, vận chuyển. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của Chuyên đề 2: Làm quen với một vài khái niệm của lí thuyết đồ thị. Nó liên kết với các bài học trước về khái niệm đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh. Học sinh cần nắm vững các kiến thức nền tảng này để hiểu và giải được bài tập 2.15. Bài học này cũng là nền tảng để học sinh tiếp cận với các bài tập phức tạp hơn trong chương trình sau này.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và phân tích các yêu cầu.
Vẽ hình minh họa cho bài toán.
Liệt kê các bước giải bài toán.
Áp dụng các kiến thức đã học về đồ thị.
Kiểm tra lại lời giải và kết quả.
* Tìm hiểu thêm các ví dụ tương tự.

40 Keywords:

Giải bài 2.15, Toán 11, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, trang 49, đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đồ thị liên thông, lý thuyết đồ thị, bài tập, hướng dẫn giải, phân tích bài toán, lời giải chi tiết, hình vẽ minh họa, vận dụng kiến thức, kỹ năng giải toán, tư duy logic, phân tích, trình bày lời giải, chương trình học, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, ví dụ minh họa, mạng lưới, giao thông, internet, mạng xã hội, tối ưu hóa, quy trình sản xuất, vận chuyển, đồ thị có hướng, đồ thị vô hướng, liên thông mạnh, liên thông yếu, số đỉnh, số cạnh, thuật toán, bài tập thực hành, bài tập trắc nghiệm, kết quả đầu ra, kiến thức nền tảng, quy tắc, phương pháp, tài liệu, tài nguyên học tập, phân tích dữ liệu, mô hình hóa, ứng dụng thực tế, bài tập vận dụng.

đề bài

tìm đường đi ngắn nhất từ a đến d trong đồ thị có trọng số trên hình 2.33.

phương pháp giải - xem chi tiết

giải bài tán bằng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất: ta xuất phát từ đỉnh a và di chuyển theo các cạnh của đồ thị. với mỗi đỉnh v, ta gắn một số \(i(v)\) là khoảng cách ngắn nhất để đi từ a đến v, gọi là nhãn vĩnh viễn của đỉnh v. như vậy, để tìm độ dài của đường đi ngắn nhất nối a với f, ta cần tìm \(i(f)\).

lời giải chi tiết

đầu tiên, ta gắn nhãn đỉnh a là i(a) = 0 và gắn cho ba đỉnh kề với a là b, f và d các nhãn tạm thời i(a) + 4, i(a) + 3 và i(a) + 20. chọn số nhỏ nhất trong chúng và viết i(f) = 3. đỉnh f bây giờ được gắn nhãn vĩnh viễn là 3.

tiếp theo, ta gắn cho các đỉnh kề với f là b, c và e các nhãn tạm thời i(f) + 6, i(f) + 5 và i(f) + 15 (b hiện có hai nhãn tạm thời là 4 và 9). nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gán (ở b, c, e) hiện nay là 4 (tại b), nên ta viết i(b) = 4. đỉnh b được gắn nhãn vĩnh viễn là 4.

bây giờ ta xét các đỉnh kề với b (mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) là c và e. ta gắn cho đỉnh c nhãn tạm thời là i(b) + 11 (hiện c có hai nhãn tạm thời là 8 và 15), gắn cho đỉnh e nhãn tạm thời là i(b) + 9 (e hiện có hai nhãn tạm thời là 18 và 13. nhãn tạm thời nhỏ nhất bây giờ là 8 (tại c), do đó ta viết i(c) = 8.

bây giờ ta xét các đỉnh kề với c (mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) là e và d. ta gắn nhãn cho đỉnh e tạm thời là i(c) + 2 (hiện e có ba nhãn tạm thời là 18, 13 và 10), gắn cho đỉnh d nhãn tạm thời là i(c) + 10. nhãn tạm thời nhỏ nhất bây giờ là 10 (tại e), do đó ta viết i(e) = 10.

xét đỉnh kề với e là d, ta gắn cho d nhãn tạm thời i(e) + 7 (hiện d có hai nhãn tạm thời là 18 và 17). vậy đỉnh d sẽ được gắn nhãn vĩnh viễn là 17 hay i(d) = 17.

vì i(d) = 17 nên đường đi ngắn nhất từ a đến d có độ dài là 17.

để tìm một đường đi ngắn nhất từ a đến d như vậy, ta sẽ lần ngược từ điểm cuối d. ta chỉ cần giới hạn ở việc xét những cạnh mà độ dài là hiệu của các nhãn gắn tại đầu các mút của nó, đó là de, ec, cf và fa (do i(d) – i(e) = 17 = 10 = 7, i(e) – i(c) = 10 – 8 = 2, i(c) – i(f) = 8 – 3 = 5 và i(f) – i(a) = 3 – 0 = 3).

khi đó ta có thể kết luận, đường đi ngắn nhất từ a đến d phải đi qua các cạnh de, ec, cf và fa.

vậy, đường đi ngắn nhất (trong trường hợp này là duy nhất) từ a đến d là

\(a \to f \to c \to e \to d.\)