Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải đáp bài tập trang 35, 36, 37 Chuyên đề Toán 11 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài tập Toán 11 Chuyên đề đồ thị - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải các bài tập về đồ thị trong Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và lời giải chi tiết cho trang 35, 36, 37. Nắm vững kiến thức đồ thị và kỹ năng giải quyết vấn đề. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập ở mục 1 của Chuyên đề 2: Làm quen với một vài khái niệm của lí thuyết đồ thị trong sách Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, trang 35, 36, và 37. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về đồ thị, bao gồm định nghĩa, ký hiệu, các loại đồ thị, và cách biểu diễn chúng. Bài học sẽ cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp học sinh tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan đến đồ thị.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm đồ thị: Định nghĩa, các thành phần của đồ thị (đỉnh, cạnh), và cách biểu diễn đồ thị. Phân biệt các loại đồ thị: Đồ thị đơn, đồ thị đa, đồ thị hướng, đồ thị vô hướng. Vận dụng các ký hiệu: Biểu diễn đồ thị bằng ký hiệu toán học. Giải quyết bài tập: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập về đồ thị trong sách giáo khoa. Phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định các yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Chúng ta sẽ:

Phân tích từng bài tập: Phân tích kỹ từng câu hỏi, xác định các kiến thức cần sử dụng.
Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng các ví dụ cụ thể để làm rõ các khái niệm và phương pháp giải.
Giải chi tiết từng bước: Cung cấp lời giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các chú thích cần thiết.
Thảo luận và đặt câu hỏi: Tạo không gian cho học sinh thảo luận và đặt câu hỏi về những điểm chưa rõ.
Ứng dụng thực tế: Kết hợp với các ví dụ thực tế để giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đồ thị trong đời sống.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đồ thị có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ:

Bản đồ đường sá: Biểu diễn mạng lưới đường giao thông bằng đồ thị. Phân tích mạng xã hội: Mô hình hóa mối quan hệ giữa các cá nhân trong mạng xã hội bằng đồ thị. Lập lịch trình: Xây dựng đồ thị để tối ưu hóa lịch trình công việc. Phân tích dữ liệu: Sử dụng đồ thị để biểu diễn và phân tích dữ liệu. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của Chuyên đề 2, giúp học sinh làm quen với khái niệm đồ thị, chuẩn bị cho việc học sâu hơn về lí thuyết đồ thị trong các chương trình toán học sau này. Bài học liên quan đến các bài học về đại số, hình học, giúp học sinh tổng hợp kiến thức và mở rộng khả năng tư duy logic.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ bài: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa và quy tắc. Làm theo ví dụ: Thực hành giải các ví dụ trong sách giáo khoa. Giải các bài tập: Tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm thông tin về đồ thị từ các nguồn khác nhau, ví dụ như sách tham khảo, internet. Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè về các bài tập khó hiểu. Lập bảng tóm tắt kiến thức: Tóm tắt lại kiến thức đã học bằng cách lập bảng hoặc sơ đồ tư duy. Keywords (40 từ khóa):

đồ thị, đồ thị đơn, đồ thị đa, đồ thị hướng, đồ thị vô hướng, đỉnh, cạnh, ký hiệu toán học, chuyên đề toán 11, kết nối tri thức, bài tập, giải bài tập, phương pháp giải, ví dụ, ứng dụng thực tế, mạng xã hội, bản đồ đường sá, lập lịch trình, phân tích dữ liệu, đại số, hình học, toán học, lớp 11, trang 35, trang 36, trang 37, chuyên đề 2, lí thuyết đồ thị, biểu diễn đồ thị, phân tích bài toán, giải chi tiết, kỹ năng giải quyết vấn đề, học tập hiệu quả, sơ đồ tư duy, tóm tắt kiến thức, làm việc nhóm, sách giáo khoa, bài học.

hoạt động 1

có bốn bạn học sinh khối 11 là an, bình, cường và dung, trong đó: an là bạn của bình và cường, nhưng không là bạn của dung; dung là bạn của cường, nhưng không là bạn của bình; bình là bạn của cường.

a) hãy biểu diễn mỗi bạn an, bình, cường, dung bằng một điểm trên mặt phẳng và dùng chữ cái đầu (in hoa) trong tên của họ để đặt tên cho các điểm này.

b) nếu hai người là bạn của nhau, hãy nối các điểm biểu diễn tương ứng bằng một đoạn thẳng (hay đoạn đường cong).

c) từ hình vẽ thu được ở hđ1b, hãy cho biết: ai có nhiều bạn nhất và ai có ít bạn nhất?

phương pháp giải:

vẽ hình theo yêu cầu đề bài

lời giải chi tiết:

a) lần lượt biểu diễn mỗi bạn an, bình, cường, dung bằng các điểm a, b, c, d trên mặt phẳng (hình vẽ).

b) nếu hai người là bạn của nhau, nối các điểm biểu diễn tương ứng (hình vẽ).

c) từ hình vẽ thu được, ta thấy cường có nhiều bạn nhất vì từ điểm c đều có đoạn thẳng nối tới cả 3 điểm a, b, d và dung có ít bạn nhất vì từ điểm d chỉ có 1 đoạn thẳng nối đến điểm c.

luyện tập 1

bảng f của giải vô địch bóng đá thế giới world cup 2018 gồm bốn đội: đức, hàn quốc, mexico và thuỵ điển. biểu diễn các đội này bằng các điểm phân biệt kí hiệu lần lượt là d, h, m, t (vẽ sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng để dễ quan sát) và nếu hai đội nào đấu với nhau thì ta nối hai điểm tương ứng bằng một đoạn thẳng, ta sẽ được một đồ thị g.

viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của đồ thị g.

phương pháp giải:

đồ thị g là hình bao gồm:

- tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.

- tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.

lời giải chi tiết:

trong một bảng đấu, các đội sẽ thi đấu vòng tròn, có nghĩa là mỗi một đội sẽ lần lượt thi đấu với ba đội còn lại. do đó, từ mỗi điểm d, h, m, t, ta vẽ các đoạn thẳng đến các điểm còn lại ta được đồ thị g như hình vẽ dưới đây.

khi đó ta có: v(g) = {d; h; m; t}.

e(g) = {dh; dt; dm; ht; hm; mt}.

hoạt động 2

xét đồ thị cho trong hình 2.2.

a) đồ thị trên có khuyên không?

b) có hai đỉnh nào của đồ thị được nối với nhau bằng nhiều hơn một cạnh không?

phương pháp giải:

nếu hai đầu mút của cạnh trùng nhau tại đỉnh m thì ta gọi cạnh ấy là một khuyên, kí hiệu mm.

lời giải chi tiết:

a) đồ thị trên không có khuyên vì không có cạnh nào có hai đầu mút trùng nhau tại một đỉnh.

b) không có hai đỉnh nào của đồ thị được nối với nhau bằng nhiều hơn một cạnh

luyện tập 2

vẽ đồ thị g với các đỉnh và các cạnh như sau:

v(g) = {u, w, x, z} và e(g) = {uw, wx, wz, xz}.

g có phải là một đơn đồ thị không?

phương pháp giải:

đồ thị g được gọi là đồ thị đơn nếu với mỗi cặp đỉnh của đồ thị chỉ có không quá một cạnh nối chúng và không có đỉnh nào nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.

lời giải chi tiết:

g là một đơn đồ thị, do hai đỉnh bất kì đều nối với nhau bởi không quá một cạnh.

hoạt động 3

xét đồ thị nhận được trong luyện tập 1. có cặp đỉnh nào của đồ thị này mà không có cạnh nào nối chúng không?

phương pháp giải:

quan sát hình vẽ để trả lời

lời giải chi tiết:

quan sát đồ thị có được từ luyện tập 1, ta thấy không có bất kì cặp đỉnh nào của đồ thị mà không có cạnh nối chúng với nhau hay mỗi cặp đỉnh của đồ thị đều được nối với nhau bằng một cạnh.

luyện tập 3

vẽ các đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh, có 6 đỉnh.

phương pháp giải:

đồ thị g là hình bao gồm:

- tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.

- tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.

lời giải chi tiết:

+) đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh: