Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Bài 1.4 Trang 11 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.4 trên trang 11 của Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, thuộc Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức về phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, và phép quay trong mặt phẳng, từ đó vận dụng thành thạo các kiến thức này để giải quyết bài toán cụ thể. Bài học sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, các bước giải và ví dụ minh họa để học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các phép biến hình vào việc xác định hình ảnh của một điểm, đường thẳng hay hình dạng phức tạp hơn.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm: Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép quay, vectơ tịnh tiến, tâm đối xứng, tâm quay, góc quay. Vận dụng kiến thức: Xác định hình ảnh của một điểm, đường thẳng, hình dạng phức tạp sau khi thực hiện các phép biến hình. Phân tích bài toán: Phân tích yêu cầu của bài tập số 1.4, xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến phép biến hình để tính toán và xác định kết quả. Cách trình bày: Trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích kỹ thuật ngữ và yêu cầu của bài tập 1.4. Tiếp theo, sẽ hướng dẫn từng bước giải, bao gồm việc xác định các yếu tố cần thiết, áp dụng công thức và tính toán. Cuối cùng, sẽ có ví dụ minh họa để củng cố kiến thức và kỹ năng. Bài học sử dụng hình vẽ minh họa để giúp học sinh hình dung rõ hơn về các phép biến hình.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Thiết kế đồ họa: Phép đối xứng tâm, phép quay được sử dụng trong thiết kế đồ họa để tạo ra các hình ảnh đối xứng hoặc xoay.
Kỹ thuật: Các phép biến hình được sử dụng trong các bài toán liên quan đến chuyển động, di chuyển vật thể.
Toán học: Phép biến hình là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học khác.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng. Nó giúp học sinh làm quen và làm chủ các khái niệm cơ bản về phép biến hình, chuẩn bị cho việc học sâu hơn về các phép biến hình khác và ứng dụng của chúng trong các bài tập phức tạp hơn trong chương trình. Nó cũng liên quan đến các bài học về hình học phẳng đã học trước đó, giúp học sinh kết nối kiến thức một cách tổng thể.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập 1.4, các yếu tố cần xác định. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ các phép biến hình. Phân tích từng bước: Phân tích từng bước giải, hiểu rõ công thức và cách áp dụng. Thực hành giải bài: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tham khảo tài liệu: Tham khảo sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phép biến hình. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 1.4, trang 11, Chuyên đề Toán 11, Kết nối tri thức, Phép biến hình, Phép tịnh tiến, Phép đối xứng tâm, Phép quay, Hình học phẳng, Toán 11, Vectơ, Tâm đối xứng, Tâm quay, Góc quay, Hình ảnh, Điểm, Đường thẳng, Hình dạng, Công thức, Minh họa, Phương pháp giải, Bước giải, Bài tập, Ví dụ, Kỹ năng, Kiến thức, Chuyên đề 1, Ứng dụng, Thiết kế đồ họa, Kỹ thuật, Toán học, Học tập, Hướng dẫn, Tài liệu, Bài học, Kết nối, Củng cố, Học sinh, Giáo viên, Giải bài tập, Phương pháp hướng dẫn.

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.4 Toán 11 Kết nối tri thức - Hướng dẫn chi tiết Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.4 trang 11 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức về phép biến hình. Bài học cung cấp hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và các kỹ năng cần thiết để nắm vững kiến thức và vận dụng vào thực tế. Tải ngay tài liệu tham khảo!

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\).

a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\).

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow u }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:

\(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right)} \right]^2}\; = {\rm{ }}{5^2}.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.

a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow u = (3;4)\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.

b) Ta có \(\left( {C'} \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)