Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Bài 2.14 Trang 45 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 2.14 trang 45 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, thuộc Chuyên đề 2: Làm quen với một vài khái niệm của lí thuyết đồ thị. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh để phân tích và giải quyết bài toán cụ thể. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định các yếu tố cần thiết cho đến việc trình bày lời giải một cách logic và chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Khái niệm đồ thị: Định nghĩa, các thành phần cơ bản (đỉnh, cạnh, trọng số). Bậc của đỉnh: Xác định bậc của các đỉnh trong đồ thị. Phân tích bài toán: Phân tích các thông tin bài toán liên quan đến đồ thị. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về đồ thị để giải quyết bài toán cụ thể. Kỹ năng trình bày: Kỹ năng trình bày lời giải một cách logic, chi tiết và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp phân tích chi tiết:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và cần tìm.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị minh họa dựa trên thông tin bài toán.
Xác định các đỉnh và cạnh: Xác định rõ các đỉnh và cạnh của đồ thị, và bậc của các đỉnh.
Tìm lời giải: Sử dụng các kiến thức đã học để tìm lời giải bài toán.
Trình bày lời giải: Trình bày lời giải một cách logic, chi tiết và chính xác.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Phân tích mạng lưới giao thông: Xác định tuyến đường tối ưu, phân tích tắc nghẽn giao thông. Phân tích mạng xã hội: Phân tích mối quan hệ giữa các thành viên trong mạng xã hội. Lập trình máy tính: Ứng dụng trong thuật toán tìm kiếm, tối ưu hóa. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của Chuyên đề 2, giúp học sinh làm quen với khái niệm đồ thị, chuẩn bị cho việc học sâu hơn về lí thuyết đồ thị trong các chương trình nâng cao. Nó liên quan mật thiết đến các bài học trước về đại số tuyến tính và các khái niệm toán học cơ bản khác.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và dữ kiện bài toán.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị minh họa dựa trên thông tin bài toán.
Phân tích đồ thị: Xác định các đỉnh, cạnh và bậc của các đỉnh.
Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến đồ thị.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính chính xác của lời giải.
Thực hành: Giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về đồ thị.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 2.14, trang 45, Chuyên đề Toán 11, Kết nối tri thức, đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, lí thuyết đồ thị, phân tích đồ thị, vẽ đồ thị, ứng dụng thực tế, mạng lưới, giao thông, mạng xã hội, thuật toán, tối ưu hóa, đại số tuyến tính, kiến thức cơ bản, phương pháp giải, trình bày lời giải, phân tích đề bài, dữ kiện, công thức, kiểm tra kết quả, thực hành, tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, hướng dẫn học tập, học sinh lớp 11, môn toán, chuyên đề, bài học, bài giải chi tiết, download file, tài liệu học tập, ứng dụng thực tiễn.

Tiêu đề Meta: Giải Bài 2.14 Toán 11 Kết Nối Tri Thức - Chi Tiết Mô tả Meta: Tìm hiểu cách giải chi tiết bài tập 2.14 trang 45 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn vẽ đồ thị, xác định đỉnh, cạnh, bậc và áp dụng kiến thức đồ thị vào thực tế. Củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

đề bài

với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ k_n có một chu trình hamilton? có một đường đi hamilton?

phương pháp giải - xem chi tiết

trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.

nếu chu trình là đường đi hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình hamilton.

lời giải chi tiết

đồ thị đầy đủ k_n có n ≥ 2, n ∈ ℕ.

+ với n = 2 ta có k₂ không có chu trình hamilton, nhưng có đường đi hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).

+ với n ≥ 3, n ∈ ℕ.

đồ thị đầy đủ k_n là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.

- sử dụng định lí ore, ta thấy k_n có một chu trình hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (ta cũng có thể sử dụng định lí dirac để tìm điều kiện của n)

- sử dụng định lí 4 (suy ra từ định lí dirac), ta thấy k_n có một đường đi hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \(\frac{{n - 1}}{2}\), tức là \(\;n-1 \ge \frac{{n - 1}}{2}\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.

vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ k_n có một chu trình hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ k_n có một đường đi hamilton.