Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Bài 1.31 Trang 33 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Phân Tích Và Áp Dụng Phép Biến Hình

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này hướng dẫn giải bài tập 1.31 trang 33 trong sách giáo khoa Chuyên đề học tập Toán 11, bộ sách Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng, cụ thể là phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm, để giải quyết các vấn đề hình học. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua các phép biến hình đã học, từ đó rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán hình học.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm. Thành thạo kỹ năng xác định ảnh của điểm, đường thẳng, và hình qua phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm. Biết cách sử dụng các tính chất của phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán, lập luận logic và trình bày lời giải chính xác, khoa học. Nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn từng bước, bao gồm:

Phân tích đề bài: Cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Xác định phép biến hình: Nhận biết loại phép biến hình cần sử dụng để giải quyết bài toán.
Áp dụng công thức và tính chất: Sử dụng các công thức và tính chất của phép biến hình để tìm ảnh của các đối tượng hình học.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả thu được để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết: Tổng hợp kiến thức và kỹ năng đã được áp dụng trong quá trình giải bài.
Bài học sử dụng hình ảnh minh họa, ví dụ cụ thể và các bước giải chi tiết để giúp học sinh dễ dàng hiểu và nắm bắt kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế:

Kiến thức về phép biến hình được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như:

Thiết kế đồ họa: Phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm được sử dụng để tạo ra các hình ảnh đối xứng, lặp lại, tạo hiệu ứng chuyển động. Kiến trúc: Các phép biến hình giúp thiết kế các công trình kiến trúc đối xứng, hài hòa. Công nghệ máy tính: Trong lập trình đồ họa máy tính, các phép biến hình được sử dụng để xử lý và biến đổi hình ảnh. Vật lý: Phép biến hình được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể. 5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này nằm trong chương Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng của sách giáo khoa Chuyên đề học tập Toán 11. Kiến thức về phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là nền tảng cho việc học tập các phép biến hình khác phức tạp hơn như phép quay, phép vị tự trong các bài học tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức của bài học này sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và hiểu sâu hơn các kiến thức trong các chương tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập:

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán. Ghi chép cẩn thận: Ghi chép đầy đủ các bước giải và kết quả. Ôn tập lại kiến thức: Ôn tập lại định nghĩa, tính chất và công thức của phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm. Thực hành nhiều bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phép biến hình. * Thảo luận với bạn bè và giáo viên: Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải đáp các thắc mắc và hiểu rõ hơn về bài học. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.31 Toán 11 Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức. Nắm vững phép tịnh tiến và đối xứng tâm. Tải tài liệu và bắt đầu học ngay! 40 Keywords:

Giải bài 1.31, trang 33, Chuyên đề Toán 11, Kết nối tri thức, phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, ảnh của điểm, ảnh của đường thẳng, hình học, toán lớp 11, bài tập toán 11, hướng dẫn giải, lời giải chi tiết, bài tập chuyên đề, phép biến hình trong mặt phẳng, tính chất phép tịnh tiến, tính chất phép đối xứng tâm, xác định ảnh, vận dụng kiến thức, giải toán hình học, kỹ năng giải toán, phân tích bài toán, lập luận logic, trình bày lời giải, ôn tập toán 11, học toán hiệu quả, tài liệu toán 11, bài giảng toán 11, ôn tập cuối kỳ, kiểm tra toán, thi học kỳ, ôn thi tốt nghiệp, toán học đại học, toán cao cấp, ứng dụng thực tế, thiết kế đồ họa, kiến trúc.

đề bài

cho đường thẳng d và hai điểm a, b cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. hai điểm e, f thay đổi trên d sao cho \(\overrightarrow {ef} \) không đổi. xác định vị trí của hai điểm e, f để ae + bf nhỏ nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm

lời giải chi tiết

ta có: \(\left| {\overrightarrow {ef} } \right| = m\,\,(m > 0)\) không đổi.

đặt \(\vec u = \overrightarrow {ef\;} \left( {\vec u \ne \vec 0} \right),\,\vec u\) không đổi, khi đó \(\mid \overrightarrow u \mid = m\) không đổi.

gọi g là ảnh của điểm b qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\). khi đó \(\overrightarrow {bg} = - \vec u\). vì b cố định và \(\overrightarrow u \) không đổi nên g cố định. gọi g' là ảnh của g qua phép đối xứng trục d thì g' cố định.

gọi giao điểm của ag' và đường thẳng d là e, trên d lấy điểm f thỏa mãn ef = m và \(\overrightarrow {ef} = \vec u = - \overrightarrow {bg} \) hay \(\overrightarrow {ef} = \overrightarrow {gb} \). khi đó bgef là hình bình hành nên bf = ge.

mà g và g' đối xứng nhau qua d nên ge = g'e. do đó bf = ge = g'e.

ta có: ae + bf = ae + g'e = ag' (1).

ta có e và f như trên là hai điểm cần tìm để ae + bf nhỏ nhất.

thật vậy, gọi e' và f' là 2 điểm trên d, khác e và f sao cho \(\overrightarrow {e'f'} = \vec u\) và \(\left| {\overrightarrow {e'f'} } \right| = \left| {\vec u} \right| = m\).

ta có: ae' + bf' = ae' + ge' = ae' + g'e' > ag' (2) (bất đẳng thức trong tam giác ag'e').

từ (1) và (2) suy ra ae + bf < ae' + bf'. từ đó suy ra điều phải chứng minh.