SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 10 nằm ở trang 32 của Sách bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh áp dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số để giải quyết bài toán cụ thể. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ thuật cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Hàm số: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số. Đạo hàm: Khái niệm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị, tìm giá trị cực đại và cực tiểu. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Xác định các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Ứng dụng của đạo hàm: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế. Kỹ năng giải bài tập: Phân tích bài toán, lập luận, trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Cụ thể:

1. Phân tích bài toán: Xác định yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho, các kiến thức cần áp dụng.
2. Lập luận và giải quyết: Sử dụng các kiến thức đã học để giải bài toán, trình bày các bước giải chi tiết và chính xác.
3. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý của lời giải.
4. Tổng kết và rút kinh nghiệm: Tóm lại các bước giải bài tập, các kiến thức được áp dụng và rút kinh nghiệm cho các bài tập tương tự.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế tối ưu: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt hiệu quả cao nhất. Quản lý tài nguyên: Tối đa hóa lợi ích, tối thiểu hóa chi phí trong quản lý tài nguyên. Mô hình hóa kinh tế: Phân tích sự thay đổi của các chỉ số kinh tế để dự đoán xu hướng. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó liên kết chặt chẽ với các bài học trước về hàm số và đạo hàm. Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản để có thể hiểu và giải quyết bài tập này.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các điều kiện của bài tập.
Phân tích bài toán: Tìm ra các kiến thức liên quan và các bước giải cần thiết.
Lập luận logic: Trình bày các bước giải một cách chặt chẽ và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạt được là đúng và hợp lý.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 10 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết cung cấp các kiến thức về hàm số, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để giải quyết bài toán. Tìm hiểu cách phân tích bài toán, lập luận và kiểm tra kết quả.

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, Hàm số, Đạo hàm, Cực trị, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Ứng dụng đạo hàm, Phương pháp giải, Bài tập Toán 12, Toán 12, Giải bài 10, Trang 32, Sách bài tập, Chương trình Chân trời sáng tạo, Đạo hàm cấp cao, Hàm số liên tục, Hàm số đơn điệu, Đồ thị hàm số, Giá trị cực đại, Giá trị cực tiểu, Điểm cực trị, Định lý Fermat, Định lý Rolle, Định lý Lagrange, Tìm cực trị, Tìm giá trị lớn nhất, Tìm giá trị nhỏ nhất, Bài toán thực tế, Thiết kế tối ưu, Quản lý tài nguyên, Mô hình kinh tế, Giải toán, Phương pháp, Kiến thức, Kỹ năng, Phân tích bài toán, Lập luận, Kiểm tra kết quả.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (\(m\) là tham số). Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\left( {a{\rm{d}} - bc \ne 0} \right)\) có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) - \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3m}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}}\)

Hàm số có đường thẳng \(x = m - 2\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = 1 - m\) là tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\), tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m < 0\\c = - 1 \ne 0\\1 - m \ge 0\\m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3\\m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\)

Do đó không có giáo trị nào của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).