[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
{"metatitle":"Giải bài tập CGEDA | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập BDFIG với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}
Đề bài
Tìm \(m\) để
a) Hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\( \Leftrightarrow - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right){{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - m + 6} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - m + 10 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 10\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
