SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 14 Sách Bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 2 ở trang 14 của Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:

Nắm vững các bước giải bài tập tìm cực trị của hàm số. Áp dụng các công thức đạo hàm và quy tắc tìm cực trị. Phân tích và xử lý các bài toán liên quan. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. 2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Đạo hàm của hàm số: Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp). Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Đạo hàm bằng 0 tại điểm đó. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Đạo hàm bậc hai tại điểm đó khác 0. Cách tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm đó. Phân tích và xử lý bài toán: Đọc hiểu đề bài, phân tích bài toán để áp dụng các kiến thức đã học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn, phân tích và thực hành.

Phân tích bài tập: Giáo viên sẽ phân tích chi tiết từng bước giải bài tập, minh họa bằng ví dụ cụ thể.
Hướng dẫn giải từng phần: Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ, hướng dẫn học sinh giải từng bước.
Thảo luận nhóm: Học sinh được chia thành nhóm để thảo luận và giải quyết bài tập.
Thực hành luyện tập: Học sinh được thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa sản xuất: Tìm điểm tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí.
Kiểm soát chất lượng: Tìm giá trị tối ưu của một tham số để đạt hiệu suất cao nhất.
Ứng dụng trong khoa học kỹ thuật: Tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của một đại lượng vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài tập này liên quan đến các bài học trước về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong nghiên cứu hàm số. Học sinh cần nắm vững kiến thức về các bài học trước để giải được bài tập này. Bài học này cũng sẽ là cơ sở cho các bài học tiếp theo về các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích bài toán: Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ. Áp dụng kiến thức: Vận dụng các công thức và quy tắc đã học. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong. Thực hành nhiều bài tập: Luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 2 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài 2 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài học bao gồm tổng quan, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình, và hướng dẫn học tập. Đáp ứng đầy đủ nhu cầu học tập của học sinh.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Chân trời sáng tạo, Sách bài tập, Đạo hàm, Cực trị, Hàm số, Điểm cực đại, Điểm cực tiểu, Phương pháp giải, Quy tắc tìm cực trị, Ứng dụng thực tế, Bài học, Học tập, Luyện tập, Kiến thức, Kỹ năng, Phân tích, Xử lý, Bài toán, Ví dụ, Công thức, Quy tắc, Phương trình, Bất phương trình, Đạo hàm bậc hai, Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Tối ưu hóa, Sản xuất, Chi phí, Lợi nhuận, Chất lượng, Khoa học kỹ thuật, Đại lượng vật lý.

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \);

c) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^{ - 2}} - 2.\frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - \frac{1}{1} - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2\).

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 + \ln 2} \right) - \left( {\frac{{{1^2}}}{2} + 2.1 + \ln 1} \right) = \frac{7}{2} + \ln 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2x} \right)} \right|_1^4 = \left( {\frac{2}{3}{{.4}^{\frac{3}{2}}} - 2.4} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{.1}^{\frac{3}{2}}} - 2.1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)