[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
cho tam giác \(abc\) cân tại \(a\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(o\), bán kính 1 cm. đặt \(\widehat a = \alpha \left( {0 < \alpha < \pi } \right)\).
a) viết biểu thức tính diện tích \(s\) của tam giác \(abc\) theo \(\alpha \).
b) tìm diện tích lớn nhất của tam giác \(abc\).
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích \(s\left( \alpha \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(s\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
lời giải chi tiết
a) gọi \(m\) là trung điểm của \(bc\), ta có:
\(\widehat {moc} = 2\widehat {oac} = \widehat {bac} = \alpha \).
do đó: \(am = ao + om = 1 + \cos \alpha ,bc = 2mc = 2\sin a\).
suy ra:
\(\begin{array}{l}s = \frac{1}{2}am.bc = \frac{1}{2}2\sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right) = \sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)\\ = \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \end{array}\)
b) xét hàm số \(s\left( \alpha \right) = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
ta có: \(s'\left( \alpha \right) = \cos \alpha + \frac{1}{2}.2\cos 2\alpha = \cos \alpha + \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 1\)
\(s'\left( \alpha \right) = 0 \leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\) hoặc \(\cos \alpha = - 1\)
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\) hoặc \(\alpha = \pi \) (loại)
bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\pi } \right)} s\left( \alpha \right) = s\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
vậy tam giác \(abc\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
