[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
{"metatitle":"Giải bài tập DBIAG | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập GIFAB với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}
đề bài
xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\);
b) \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\);
c) \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\);
d) \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
phương pháp giải - xem chi tiết
các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
bước 1. tìm tập xác định \(d\) của hàm số.
bước 2. tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in d\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
bước 3. sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
bước 4. nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
lời giải chi tiết
a) xét hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\).
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 2\).
bảng biến thiên:
hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{cđ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 4,{y_{ct}} = - 81\).
b) xét hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\).
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
ta có \(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \leftrightarrow x = 5\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).
bảng biến thiên:
hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).
hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},{{y}_{cđ}}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5,{y_{ct}} = - 48\).
c) xét hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\).
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{r}\)
bảng biến thiên:
hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).
hàm số không có cực trị.
d) xét hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
ta có: \(y' = - 9{x^2} + 6x - 1 = - {\left( {3x - 1} \right)^2};y' = 0 \leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
bảng biến thiên:
hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{r}\). hàm số không có cực trị.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
