SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 22 Sách bài tập Toán 12 u2013 Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 8 trên trang 22 của Sách bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và khảo sát hàm số để tìm hiểu và giải quyết vấn đề cụ thể trong bài toán. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ phân tích đề bài đến việc tìm ra kết quả chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm. Khảo sát hàm số: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số. Giải bài toán ứng dụng: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm vào việc giải các bài toán thực tế. Kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề: Phát triển kỹ năng phân tích đề bài, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn chi tiết từng bước, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định các yêu cầu của bài toán, các thông tin quan trọng.
Lập luận và giải quyết: Hướng dẫn cách vận dụng kiến thức đạo hàm, cực trị, khảo sát hàm số để tìm ra lời giải.
Kiểm tra và đánh giá: Kiểm tra lại kết quả thu được để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa cho từng bước giải.
Bài tập tương tự: Đưa ra các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một số điều kiện nhất định. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình biến đổi trong tự nhiên hoặc xã hội. Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc tối ưu. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và cực trị trước đó. Nó giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Bài học cũng chuẩn bị cho các bài học về tích phân và các ứng dụng khác trong chương trình toán học lớp 12.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích đề bài: Xác định các thông tin cần thiết và liên hệ với kiến thức đã học.
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, khảo sát hàm số để tìm lời giải.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra tính chính xác của lời giải.
Luận tập: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 8 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 8 trang 22 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, phương pháp giải, ví dụ minh họa, và hướng dẫn học tập hiệu quả. Củng cố kiến thức về đạo hàm, cực trị và ứng dụng vào các bài toán.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Chân trời sáng tạo, Bài tập 8, Trang 22, Đạo hàm, Cực trị, Khảo sát hàm số, Ứng dụng, Phương pháp giải, Sách bài tập, Kiến thức, Kỹ năng, Phân tích đề bài, Lập luận, Kiểm tra, Ví dụ minh họa, Bài tập tương tự, Tối ưu hóa, Mô hình hóa, Kỹ thuật, Tích phân, Chương trình toán, Học tập, Học sinh, Phương pháp học, Giải quyết vấn đề, Ứng dụng thực tế, Đồ thị hàm số, Hàm số, Biến thiên, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Quy tắc tính đạo hàm, Khảo sát đồ thị, Hàm số bậc ba, Hàm số bậc hai, Phương pháp tìm cực trị.

đề bài

gọi \(d\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \) (hình 14).

a) tính diện tích của \(d\).

b) tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(d\) quanh trục \(ox\).

phương pháp giải - xem chi tiết

‒ sử dụng công thức: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(s = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

‒ sử dụng công thức: tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(ox\) là: \(v = \pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - {{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}} \right|dx} \).

lời giải chi tiết

a) \(s = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\).

b) \(v = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} \)

\(x - {x^4} = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 1\).

\(v = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} = \left| {\pi \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^4}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^1} \right| = \frac{{3\pi }}{{10}}\).