SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - x + m - 1\) (\(m\) là tham số).

a) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = - 1\).

b) tìm giá trị của \(m\) để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ \({x_0} = - 2\).

phương pháp giải - xem chi tiết

sơ đồ khảo sát hàm số:

bước 1. tìm tập xác định của hàm số.

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

‒ tìm đạo hàm \(y'\), xét dấu \(y'\), xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

‒ tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

‒ lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị hàm số

‒ xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm),…

‒ vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

‒ vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết

a) với \(m = - 1\), hàm số có dạng: \(y = \left( { - 1 - 1} \right){x^3} + 2\left( { - 1 + 1} \right){x^2} - x - 1 - 1\) hay \(y = - 2{x^3} - x - 2\).

1. tập xác định: \(\mathbb{r}\).

2. sự biến thiên:

• chiều biến thiên:

đạo hàm \(y' = - 6{{\rm{x}}^2} - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{r}\).

do \(y' < 0\) trên \(\mathbb{r}\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

hàm số đã cho không có cực trị:

• các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}\left( { - 2 - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right) = - \infty \).

• bảng biến thiên:

3. đồ thị

đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 5} \right)\).

vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.

đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \(i\left( { - 2;0} \right)\).

b) \(y'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+4\left( m+1 \right)x-1;y''=6\left( m-1 \right)x+4\left( m+1 \right)\)

\(y''=0\) \( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\x = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}}\end{array} \right.\)

tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ \(x = - 2\)

\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\x = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = - 2\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = 2\end{array} \right. \leftrightarrow m = 2\).