SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 2 trang 31 sách bài tập toán 12, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường liên quan đến các chủ đề về phương trình, bất phương trình, hoặc các vấn đề liên quan đến hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh áp dụng các kiến thức đã học về giải phương trình, bất phương trình, hoặc tính toán với hàm số để tìm ra lời giải chính xác và hiểu rõ cách thức giải quyết các bài toán dạng này.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải thành công bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức: Định nghĩa và tính chất của các loại phương trình, bất phương trình. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình (phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích đa thức, phương pháp đánh giá...). Kiến thức về đồ thị hàm số và các tính chất của hàm số. Các công thức lượng giác cơ bản. Kỹ năng: Phân tích bài toán, xác định loại phương trình, bất phương trình. Áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Sử dụng các công thức và tính chất một cách chính xác. Viết lời giải một cách logic và chi tiết. Kiểm tra lại kết quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn và thực hành. Giáo viên sẽ:

Phân tích bài toán: Giáo viên sẽ phân tích bài tập, chỉ rõ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán.
Hướng dẫn các bước giải: Giáo viên hướng dẫn từng bước giải bài tập, làm rõ cách thức áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học.
Thảo luận nhóm: Học sinh thảo luận nhóm để giải quyết bài tập, giúp họ hiểu sâu hơn về bài toán và rèn kỹ năng làm việc nhóm.
Thực hành giải bài tập: Học sinh được thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Đánh giá: Giáo viên đánh giá kết quả làm bài của học sinh và cung cấp phản hồi kịp thời để giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế

Các kiến thức và kỹ năng được học trong bài tập này có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, ví dụ như:

Kỹ thuật: Giải quyết các bài toán liên quan đến thiết kế, tính toán. Kinh tế: Phân tích các mô hình kinh tế, dự báo xu hướng. Khoa học tự nhiên: Giải quyết các bài toán vật lý, hóa học. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình toán lớp 12, nó kết nối với các bài học trước về phương trình, bất phương trình, hàm số và các kiến thức toán học khác. Bài học này giúp học sinh củng cố và nâng cao các kiến thức đã học, chuẩn bị cho các bài học về giải tích và các chủ đề nâng cao hơn trong chương trình toán học.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Lập kế hoạch giải bài: Phác thảo các bước giải.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả chính xác.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, tài liệu bổ sung.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hỏi giáo viên để được hướng dẫn.

Tiêu đề Meta: Giải bài 2 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 2 trang 31 sách bài tập toán 12, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết cung cấp kiến thức, kỹ năng cần thiết, phương pháp tiếp cận, ứng dụng thực tế và kết nối với chương trình học. Keywords: Giải bài 2, trang 31, sách bài tập toán 12, Chân trời sáng tạo, phương trình, bất phương trình, hàm số, giải tích, toán lớp 12, phương pháp giải, hướng dẫn học tập, ứng dụng thực tế, chương trình học, kiến thức, kỹ năng, thảo luận nhóm, thực hành, kiểm tra, tài liệu tham khảo, hỏi đáp. (Có thêm 40 từ khóa liên quan, ví dụ: phương pháp đặt ẩn phụ, phân tích đa thức, công thức lượng giác, đồ thị hàm số, bài tập tương tự,...)

đề bài

cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - x + m - 1\) (\(m\) là tham số).

a) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = - 1\).

b) tìm giá trị của \(m\) để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ \({x_0} = - 2\).

phương pháp giải - xem chi tiết

sơ đồ khảo sát hàm số:

bước 1. tìm tập xác định của hàm số.

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

‒ tìm đạo hàm \(y'\), xét dấu \(y'\), xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

‒ tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

‒ lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị hàm số

‒ xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm),…

‒ vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

‒ vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết

a) với \(m = - 1\), hàm số có dạng: \(y = \left( { - 1 - 1} \right){x^3} + 2\left( { - 1 + 1} \right){x^2} - x - 1 - 1\) hay \(y = - 2{x^3} - x - 2\).

1. tập xác định: \(\mathbb{r}\).

2. sự biến thiên:

• chiều biến thiên:

đạo hàm \(y' = - 6{{\rm{x}}^2} - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{r}\).

do \(y' < 0\) trên \(\mathbb{r}\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

hàm số đã cho không có cực trị:

• các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}\left( { - 2 - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right) = - \infty \).

• bảng biến thiên:

3. đồ thị

đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 5} \right)\).

vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ.

đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \(i\left( { - 2;0} \right)\).

b) \(y'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+4\left( m+1 \right)x-1;y''=6\left( m-1 \right)x+4\left( m+1 \right)\)

\(y''=0\) \( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\x = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}}\end{array} \right.\)

tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ \(x = - 2\)

\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\x = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = - 2\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = 2\end{array} \right. \leftrightarrow m = 2\).