SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 4 trên trang 9 của Sách bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị của hàm số vào việc giải quyết bài toán cụ thể. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Hàm số: Hiểu khái niệm hàm số, các dạng đồ thị hàm số cơ bản. Đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị của hàm số thông qua việc khảo sát dấu của đạo hàm. Phương pháp giải bài toán tối ưu: Ứng dụng kiến thức về cực trị vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng xác định. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết. Kỹ năng trình bày lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ:

Phân tích bài toán: Phân tích kỹ thuật ngữ, điều kiện của bài toán. Lựa chọn phương pháp giải: Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp với bài toán. Giải chi tiết từng bước: Giáo viên sẽ giải chi tiết từng bước, từ việc thiết lập phương trình đến tìm ra kết quả cuối cùng. Phân tích kết quả: Phân tích kết quả tìm được và so sánh với các giả thiết ban đầu. Thảo luận: Tạo không gian cho học sinh thảo luận, đặt câu hỏi và trao đổi kinh nghiệm giải bài tập. 4. Ứng dụng thực tế
Các kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa sản xuất: Tìm ra phương án sản xuất tối ưu để tiết kiệm chi phí.
Thiết kế công trình: Tìm ra hình dạng tối ưu của một công trình để đạt hiệu suất cao nhất.
Kỹ thuật: Tìm ra các thiết kế tối ưu cho các hệ thống kỹ thuật.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần trong chương về ứng dụng đạo hàm và là nền tảng cho việc học các bài tập về cực trị của hàm số phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Nó kết nối với các kiến thức đã học ở các chương trước về hàm số và đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng, các dữ liệu cần thiết. Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp phù hợp với kiến thức đã học. Giải từng bước: Viết rõ ràng các bước giải, các công thức sử dụng. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được với các điều kiện của bài toán. Thực hành giải nhiều bài tập: Củng cố kiến thức và kỹ năng. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 4 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 4 trang 9 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và tìm cực trị để giải quyết bài toán. Bài viết bao gồm phân tích bài toán, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và hướng dẫn học tập.

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, Toán 12, Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, Hàm số, Đạo hàm, Cực trị, Phương pháp giải, Bài tập số 4, Trang 9, Tối ưu hóa, Ứng dụng, Phương pháp phân tích, Phương trình, Hệ phương trình, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Khảo sát hàm số, Đồ thị hàm số, Quy tắc tính đạo hàm, Bài toán cực trị, Phương pháp tìm cực trị, Kiến thức cơ bản, Kỹ năng giải bài tập, Học tập hiệu quả, Bài tập thực hành, Toán học, Giải thích chi tiết, Hướng dẫn, Học sinh, Giáo viên, Bài giảng, Sách giáo khoa, Đường cong, Điểm cực trị, Giá trị cực trị, Phương pháp khảo sát, Ứng dụng thực tế, Tìm cực trị, Tối ưu hóa sản xuất, Thiết kế công trình.

Đề bài

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng:

a) \(f'\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1,f\left( 1 \right) = 0\).

b) \(f'\left( x \right) = 5\cos x - \sin x,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + C\)

\(f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}\)

Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + \frac{1}{2}\).

b) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {5\cos x - \sin x} \right)dx} = 5\sin x + \cos x + C\).

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 5\sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = - 4\)

Vậy \(f\left( x \right) = 5\sin x + \cos x - 4\).