SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 4 trang 17 trong Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này liên quan đến chủ đề [Chủ đề cụ thể, ví dụ: Phương trình đường thẳng trong không gian]. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học về [Tên khái niệm, ví dụ: phương trình đường thẳng, mặt phẳng] để giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các công thức, phương pháp phù hợp để tìm ra đáp án chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Định nghĩa, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, phương trình tổng quát và phương trình mặt phẳng. Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng phương trình tham số của đường thẳng và phương trình mặt phẳng để tìm tọa độ giao điểm. Các công thức và định lý liên quan: Công thức tính khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Kỹ năng phân tích và xử lý bài toán: Đọc hiểu đề bài, xác định các thông tin cần thiết, lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Kỹ năng tính toán chính xác: Thực hiện các phép tính đại số, giải phương trình, và tính toán hình học một cách chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng, các yếu tố cần tìm, và mối quan hệ giữa chúng.
2. Lập luận và giải quyết bài toán: Áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để tìm ra lời giải.
3. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý và chính xác của lời giải.
4. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và phương pháp giải bài tập tương tự.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình kiến trúc: Xác định vị trí, hướng của các đường thẳng và mặt phẳng trong thiết kế.
Kỹ thuật máy móc: Xác định vị trí và hướng của các bộ phận trong máy móc.
Đo đạc địa hình: Xác định vị trí và hướng của các đường thẳng và mặt phẳng trên bản đồ.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12, liên quan trực tiếp đến các bài học trước về [Tên bài học liên quan]. Nắm vững kiến thức trong bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc [Tên chủ đề tiếp theo].

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài tập này, học sinh nên:

Ôn lại kiến thức cơ bản: Đảm bảo nắm vững các khái niệm, công thức, và định lý liên quan. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng. Tìm hiểu ví dụ: Xem xét các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo. Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp. * Làm việc nhóm: Trao đổi và thảo luận với bạn bè để hiểu sâu hơn về bài học. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 4 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 4 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm tổng quan về bài học, kiến thức cần thiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối với chương trình học và hướng dẫn học tập. Download file giải bài tập tại đây.

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, Toán 12, Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, Phương trình đường thẳng, Phương trình mặt phẳng, Đường thẳng trong không gian, Mặt phẳng trong không gian, Giao điểm, Khoảng cách, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Toán học, Hình học không gian, Phương trình tham số, Phương trình chính tắc, Phương trình tổng quát, Bài tập 4, Trang 17, Giải bài 4 trang 17, SBT Toán 12, Download file, Kiến thức, Kỹ năng, Hướng dẫn, Học tập, Ôn tập, Luyện tập, Ví dụ, Thực hành, Phương pháp giải, Phân tích đề bài, Kiểm tra kết quả, Ứng dụng thực tế, Thiết kế, Kỹ thuật, Đo đạc, Kết nối chương trình, Bài học liên quan, Chủ đề tiếp theo, Làm việc nhóm, Hỏi đáp, Giáo viên, Học sinh, Trắc nghiệm, Bài tập tương tự.

đề bài

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 9}}{{2{\rm{x}} - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\);

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\);

c) \(y = \frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 7}}{{3{\rm{x}} - 1}}\) trên nửa khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\);

d) \(y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 3}}{{2{\rm{x}} + 5}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\).

phương pháp giải - xem chi tiết

• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

bước 1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

bước 2. tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).

bước 3. gọi \(m\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở bước 2. khi đó: \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

lời giải chi tiết

a) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 9}}{{2{\rm{x}} - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 9} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 9} \right){{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {8{\rm{x}} - 2} \right)\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 9} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} = \frac{{8{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} - 16}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 1\) (loại).

bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\):

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{2}}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\\\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 1\) (loại).

bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\):

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 2\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

c) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 7}}{{3{\rm{x}} - 1}}\) trên nửa khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\).

ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 7} \right)}^\prime }\left( {3{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 7} \right){{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {18{\rm{x}} + 3} \right)\left( {3{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 7} \right).3}}{{{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} = \frac{{27{{\rm{x}}^2} - 18{\rm{x}} - 24}}{{{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\\\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - \frac{2}{3}\) (loại).

bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\):

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {\frac{1}{3};5} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{4}{3}} \right) = 9\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\).

d) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 3}}{{2{\rm{x}} + 5}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\).

ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 3} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 5} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 3} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {4{\rm{x}} + 3} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 3} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)}^2}}} = \frac{{4{{\rm{x}}^2} + 20{\rm{x}} + 21}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)}^2}}}\\\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{7}{2}\) (loại).

\(f\left( { - 2} \right) = \frac{{11}}{9};f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{3}{2};f\left( 4 \right) = \frac{{41}}{{13}}\)

vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{41}}{{13}},\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{3}{2}\).