SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 8 trang 37 sách bài tập toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian, đặc biệt là việc xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tư duy logic và tính toán chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Phương trình đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc. Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng tổng quát. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng. Tính toán vectơ: Tính toán tích vô hướng, tích có hướng của các vectơ. Giải quyết bài toán hình học không gian: Xác định điểm, tìm giao điểm, chứng minh sự song song hoặc vuông góc. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải, kết hợp phân tích. Giáo viên sẽ:

Phân tích đề bài : Làm rõ yêu cầu, các dữ kiện cho sẵn.
Xác định phương pháp giải : Chọn cách giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học.
Giải chi tiết từng bước : Giải thích rõ ràng, logic, từng bước giải quyết bài toán.
Minh họa bằng hình vẽ (nếu cần) : Giúp học sinh hình dung rõ ràng bài toán trong không gian.
Thảo luận : Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, thảo luận về các bước giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kỹ thuật xây dựng : Thiết kế các kết cấu, đường ống... Kỹ thuật hàng không : Thiết kế các hệ thống điều khiển, đường bay... Kỹ thuật cơ khí : Thiết kế các chi tiết máy móc. 5. Kết nối với chương trình học
Bài tập này là một phần của chương về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Kết quả của bài học này sẽ hỗ trợ học sinh trong các bài tập về mặt phẳng tiếp tuyến, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, u2026 ở các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Ôn lại lý thuyết : Hiểu rõ các khái niệm, công thức về đường thẳng và mặt phẳng.
Làm nhiều bài tập : Vận dụng kiến thức vào các bài tập khác nhau để nắm vững.
Vẽ hình : Giúp hình dung rõ ràng bài toán trong không gian.
Kiên trì : Đừng nản nếu gặp khó khăn, hãy tìm hiểu, phân tích và giải quyết từng bước.
Hỏi đáp : Liên hệ với giáo viên hoặc bạn bè nếu cần hỗ trợ.

Tiêu đề Meta: Giải bài 8 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 8 trang 37 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề, phương pháp giải, minh họa hình vẽ (nếu cần), và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Keywords:

1. Giải bài tập
2. Sách bài tập toán 12
3. Chân trời sáng tạo
4. Phương trình đường thẳng
5. Phương trình mặt phẳng
6. Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng
7. Toán học lớp 12
8. Hình học không gian
9. Đường thẳng
10. Mặt phẳng
11. Tích vô hướng
12. Tích có hướng
13. Vectơ
14. Khoảng cách
15. Song song
16. Vuông góc
17. Bài 8 trang 37
18. Giải toán 12
19. SBT Toán
20. Giáo trình
21. Học toán
22. Học hình học
23. Kiến thức toán học
24. Kỹ năng giải toán
25. Phương pháp học tập
26. Bài tập áp dụng
27. Tính toán
28. Phân tích
29. Tư duy logic
30. Hình học không gian
31. Giáo án
32. Bài giảng
33. Bài học
34. Học online
35. Học trực tuyến
36. Kiến thức
37. Kỹ năng
38. Ứng dụng thực tế
39. Kết nối bài học
40. Hướng dẫn học tập

đề bài

người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 800 cm với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là \(x\) (cm), \(y\) (cm) với \(x > 0\) và \(y > 0\).

a) chứng tỏ rằng \(y = \frac{{100}}{x}\).

b) tìm diện tích toàn phần \(s\left( x \right)\) của chiếc hộp theo \(x\).

c) khảo sát hàm số \(s\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

d) tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét.)

phương pháp giải - xem chi tiết

‒ sử dụng công thức tính thể tích hình hộp để biểu diễn \(y\) theo \(x\).

‒ sử dụng công thức tính diện tích toàn phần để tính diện tích toàn phần \(s\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(s\left( x \right)\).

lời giải chi tiết

a) thể tích của hình hộp là: \(v = xy.8 = 800 \leftrightarrow y = \frac{{800}}{{8{\rm{x}}}} = \frac{{100}}{{\rm{x}}}\)

b) diện tích toàn phần của hộp là:

\(s\left( x \right) = 2{\rm{x}}y + 2\left( {x + y} \right).8 = 2{\rm{x}}.\frac{{100}}{x} + 2\left( {x + \frac{{100}}{x}} \right).8 = 200 + 16{\rm{x}} + \frac{{1600}}{x}\)

c) xét hàm số \(s\left( x \right) = 200 + 16{\rm{x}} + \frac{{1600}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

1. sự biến thiên:

• chiều biến thiên:

đạo hàm

\(s'\left( x \right) = 16 - \frac{{1600}}{{{x^2}}};s'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = 10\) hoặc \({\rm{x}} = - 10\) (loại)

trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

trên khoảng \(\left( {0;10} \right)\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

• cực trị:

hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 10\) và \({y_{ct}} = 520\).

• tiệm cận:

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {200 + 16{\rm{x}} + \frac{{1600}}{x}} \right) = + \infty \)

vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{16{{\rm{x}}^2} + 200x + 1600}}{{{x^2}}}} \right) = 16\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 16x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {200 + 16{\rm{x}} + \frac{{1600}}{x}} \right) - 16x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {200 + \frac{{1600}}{x}} \right) = 200\)

vậy đường thẳng \(y = 16{\rm{x}} + 200\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

• bảng biến thiên: