Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Bài giảng cực trị của hàm số

Bài giảng Cực trị của hàm số 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu các phương pháp tìm cực trị của hàm số. Cực trị của hàm số là một khái niệm quan trọng trong giải tích, giúp xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và nâng cao về việc tìm cực trị, bao gồm cả các trường hợp đặc biệt và phương pháp giải các bài tập liên quan. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững lý thuyết, vận dụng các phương pháp tìm cực trị vào giải các bài toán thực tế và nâng cao tư duy logic.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu. Nắm vững các điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị. Thành thạo các phương pháp tìm cực trị của hàm số: Phương pháp đạo hàm bậc nhất. Phương pháp đạo hàm bậc hai. Xác định dấu của đạo hàm để tìm cực trị. Vận dụng các phương pháp để giải các bài tập tìm cực trị trong các trường hợp khác nhau. Hiểu rõ ý nghĩa của cực trị trong các bài toán tối ưu hóa. Rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo cấu trúc logic, từ dễ đến khó, bao gồm các phần sau:

Giải thích lý thuyết: Khái niệm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị, các dạng đồ thị hàm số.
Minh họa bằng ví dụ: Các ví dụ minh họa cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh hình dung rõ hơn về các phương pháp tìm cực trị.
Thực hành bài tập: Các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Phân tích và thảo luận: Khuyến khích học sinh thảo luận, phân tích các bài tập, tìm ra các phương pháp giải tối ưu.
Ứng dụng thực tế: Giới thiệu các ví dụ ứng dụng của cực trị trong thực tế như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trong một bài toán cụ thể.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số để tối ưu hóa một quá trình nào đó. Ví dụ: thiết kế một hình dạng để tối đa hóa diện tích hoặc tối thiểu hóa chi phí. Kỹ thuật: Xác định điểm cực đại, cực tiểu của một hàm số để mô tả sự thay đổi của một đại lượng. Ví dụ: trong thiết kế cầu, đường, vật lý... Kinh tế: Xác định điểm lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu trong kinh doanh. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải tích của lớp 12. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và tiếp tục mở rộng kiến thức cho các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm. Hiểu rõ cực trị của hàm số sẽ giúp học sinh làm tốt các bài toán về khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị trước bài học: Đọc trước lý thuyết, nắm vững các khái niệm cơ bản.
Làm bài tập đều đặn: Làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè, cùng nhau giải quyết các bài tập khó.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu tham khảo bổ sung để hiểu sâu hơn về bài học.
Luyện tập giải các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế để thấy rõ ứng dụng của cực trị của hàm số.

Tiêu đề Meta: Cực trị của hàm số - Lý thuyết & Bài tập Mô tả Meta: Bài giảng chi tiết về cực trị của hàm số, bao gồm lý thuyết, phương pháp tìm cực trị, ví dụ minh họa và bài tập thực hành. Học sinh sẽ nắm vững các phương pháp tìm cực trị và vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Từ khóa: (40 từ khóa) cực trị, hàm số, đạo hàm, điểm cực đại, điểm cực tiểu, phương pháp tìm cực trị, đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tối ưu hóa, ứng dụng cực trị, giải tích lớp 12, bài tập cực trị, bài tập đạo hàm, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, bất phương trình, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, điều kiện cần, điều kiện đủ, hàm số liên tục, hàm số đơn điệu, cực trị trên đoạn, đồ thị, toán học, bài giảng, hướng dẫn, giải đáp, bài tập nâng cao, ứng dụng thực tế, kinh tế, kỹ thuật, phương trình, bất đẳng thức, đạo hàm cấp cao, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Tài liệu gồm 104 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề cực trị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, khái niệm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số; điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ Hiểu và vận dụng được các định lí về điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
+ Trình bày và vận dụng được các cách tìm cực trị của một hàm số.
+ Nhận biết được các điểm cực trị trên đồ thị hàm số.
Kĩ năng:
+ Thành thạo tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số đã biết.
+ Biết cách khai thác bảng biến thiên, bảng xét dấu, đồ thị để tìm cực trị.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Các bài tập nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị.
– Bài toán 1. Tìm điểm cực trị của hàm số cụ thể.
– Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị.
– Bài toán 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng biến thiên.
– Bài toán 4. Tìm (điểm) cực trị thông qua đạo hàm.
– Bài toán 5. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.
– Bài toán 6. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f, f’, f”.
Dạng 2: Cực trị hàm bậc ba.
– Bài toán 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm cho trước.
– Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị.
– Bài toán 3. So sánh hai điểm cực trị với một số hoặc hai số cho trước.
– Bài toán 4. Hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
– Bài toán 5. Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng phía, khác phía so với trục hoành.
+ Bài toán 5.1. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
+ Bài toán 5.2. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành.
– Bài toán 6. Diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Bài toán 7. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa điểm cực trị.
– Bài toán 8. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
– Bài toán 9. Tính chất điểm uốn liên quan đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Dạng 3: Cực trị hàm bậc bốn trùng phương.
– Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn đề bài.
– Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm x0 cho trước.
– Bài toán 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Bài toán 4. Tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Bài toán 5. Các đồ thị có chung điểm cực trị.
Dạng 4: Cực trị của hàm số khác.
– Bài toán 1. Cực trị hàm phân thức.
– Bài toán 2. Cực trị của hàm chứa căn.
– Bài toán 3. Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.
Dạng 5: Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối (không có tham số).
– Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.
– Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số nếu biết bảng biến thiên.
– Bài toán 3. Tìm cực trị khi cho trước đồ thị.
– Bài toán 4. Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.
Dạng 6: Cực trị hàm chứa trị tuyệt đối có tham số.
– Bài toán 1. Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
– Bài toán 2. Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số có n điểm cực trị.
– Bài toán 3. Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.
Dạng 7: Cực trị hàm ẩn.
– Bài toán 1. Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.
– Bài toán 2. Tìm (số điểm) cực trị biết đồ thị của hàm số f'(x).
– Bài toán 3. Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn.