Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Luyện thi THPTQG môn Toán chủ đề ứng dụng đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Luyện thi THPTQG môn Toán chủ đề ứng dụng đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số

Luyện thi THPTQG môn Toán: Ứng dụng đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số Tiêu đề Meta: Luyện thi Đạo hàm - Khảo sát đồ thị Mô tả Meta: Bài học tổng hợp kiến thức ứng dụng đạo hàm để khảo sát đồ thị hàm số, giải các dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia. Học sinh sẽ nắm vững các phương pháp và kỹ thuật giải, từ cơ bản đến nâng cao. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình toán lớp 12 và là nội dung thường xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp và kỹ thuật để giải quyết các dạng bài tập liên quan, từ đơn giản đến phức tạp, qua đó nâng cao kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập thực tế. Học sinh sẽ được trang bị các công cụ cần thiết để phân tích, vẽ đồ thị và tìm ra các thông tin quan trọng về hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức cơ bản: Học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao, các định lý về cực trị, điểm uốn, và tính đơn điệu của hàm số. Ứng dụng đạo hàm: Học sinh sẽ học cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị (cực đại, cực tiểu), tìm các điểm uốn, xác định tính đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số trên các khoảng xác định. Khảo sát đồ thị: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách kết hợp các thông tin thu được từ việc tính đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, bao gồm xác định các điểm đặc biệt, các đường tiệm cận và các điểm cắt trục. Các dạng bài tập: Bài học sẽ bao quát các dạng bài tập phổ biến liên quan đến ứng dụng đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số, bao gồm: tìm cực trị, tìm điểm uốn, vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, tìm các đường tiệm cận, tìm các điểm cắt trục, xác định tính đơn điệuu2026 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp kết hợp lý thuyết với bài tập thực hành.

Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm lý thuyết một cách rõ ràng và chi tiết. Ví dụ minh họa: Các ví dụ minh họa với các mức độ khác nhau được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào bài tập. Phân tích bài tập: Giáo viên sẽ phân tích kỹ thuật giải từng bài tập, chỉ rõ các bước cần thiết và các lưu ý quan trọng. Thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Bài tập nâng cao: Bài tập nâng cao được đưa ra để giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức và tư duy logic. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế:

Kỹ thuật: Trong thiết kế các cấu trúc kỹ thuật, việc tìm cực trị hoặc điểm uốn của một hàm số giúp tối ưu hóa các thiết kế.
Kinh tế: Trong kinh tế, các hàm số mô hình hóa các quá trình kinh tế có thể được khảo sát để tìm điểm cực đại hoặc cực tiểu, giúp tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Vật lý: Trong các bài toán vật lý, hàm số có thể mô tả chuyển động của một vật thể, đạo hàm giúp tìm tốc độ tức thời hoặc gia tốc tức thời.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là bước tiếp theo trong việc học về hàm số, dựa trên kiến thức đã học về giới hạn, đạo hàm và các dạng hàm số cơ bản. Những kiến thức này sẽ được áp dụng vào các bài học về các chủ đề liên quan như tích phân, phương trình vi phânu2026

6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị: Học sinh cần xem lại lý thuyết về đạo hàm và các khái niệm liên quan. Ghi chú: Ghi lại những điểm chính và ví dụ quan trọng trong bài học. Làm bài tập: Làm thật nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán. Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm thêm các nguồn tài liệu khác để mở rộng hiểu biết về chủ đề. * Hỏi đáp: Khi gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc các bạn để được hỗ trợ. Từ khóa:

1. Luyện thi THPTQG
2. Toán THPT
3. Đạo hàm
4. Khảo sát đồ thị hàm số
5. Cực trị
6. Điểm uốn
7. Hàm số
8. Đường tiệm cận
9. Tính đơn điệu
10. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
11. Phương pháp giải
12. Ví dụ minh họa
13. Bài tập
14. Ôn tập
15. Hàm đa thức
16. Hàm phân thức
17. Hàm mũ, logarit
18. Hàm lượng giác
19. Định lý Fermat
20. Định lý Rolle
21. Định lý Lagrange
22. Định lý Cauchy
23. Công thức tính đạo hàm
24. Quy tắc tính đạo hàm
25. Đạo hàm cấp cao
26. Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu
27. Điểm cực trị
28. Điểm uốn
29. Khoảng đơn điệu
30. Tính đơn điệu
31. Tiệm cận ngang
32. Tiệm cận đứng
33. Hàm số liên tục
34. Hàm số có đạo hàm
35. Bất đẳng thức
36. Phương trình
37. Phương trình đường thẳng
38. Hệ số góc
39. Đường tiếp tuyến
40. Toán giải tích

Tài liệu gồm 123 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Cao Thanh Phúc, trình bày lý thuyết cần nhớ, phân loại kèm phương pháp giải toán và bài tập có đáp án chủ đề ứng dụng đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1 và luyện thi THPT Quốc gia môn Toán.

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.
Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 2.
+ Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho bởi công thức 2.
+ Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên 3.
+ Dạng 3. Tìm m để hàm bậc ba đơn điệu trên R với a khác 0 4.
+ Dạng 4. Tìm m để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định 5.
+ Dạng 5. Biện luận tính đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn 5.
+ Dạng 6. Biện luận tính đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn 6.
+ Dạng 7. Tính đơn điệu của hàm hợp, hàm liên kết 7.
+ Dạng 8. Tính đơn điệu của hàm giá trị tuyệt đối 8.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 1 10.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 1 18.

Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 19.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 19.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 19.
+ Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 19.
+ Dạng 2. Tìm cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị 20.
+ Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 21.
+ Dạng 4. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước 22.
+ Dạng 5. Biện luận cực trị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d 22.
+ Dạng 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 23.
+ Dạng 7. Cực trị của hàm hợp, hàm liên kết 24.
+ Dạng 8. Cực trị của hàm chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 25.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 2 26.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 2 33.

Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 34.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 34.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 34.
+ Dạng 1. Max – min của hàm số trên đoạn, khoảng cho trước 35.
+ Dạng 2. Max – min của hàm hợp 36.
+ Dạng 3. Max – min của hàm chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối y = f(x) 37.
+ Dạng 4. Một số bài toán vận dụng 38.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 3 39.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 3 44.

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 45.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 45.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 46.
+ Dạng 1. Cho hàm số y = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tương ứng 46.
+ Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số y = f(x) 47.
+ Dạng 3. Một số bài toán biện luận theo tham số m 49.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 4 51.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 4 55.

Bài 5. ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 56.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 56.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 57.
+ Dạng 1. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d 57.
+ Dạng 2. Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c 59.
+ Dạng 3. Đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) 61.
+ Dạng 4. Đồ thị hàm trị tuyệt đối 62.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 5 65.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 5 71.

Bài 6. ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 72.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 72.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 73.
+ Dạng 1. Tìm nghiệm, xác định số nghiệm bằng phương pháp đồ thị 73.
+ Dạng 2. Biện luận nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị 74.
+ Dạng 3. Giải, biện luận nghiệm bất phương trình bằng phương pháp đồ thị 75.
+ Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp 75.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 6 78.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 6 85.

Bài 7. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 86.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 86.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 86.
+ Dạng 1. Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba 86.
+ Dạng 2. Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương 88.
+ Dạng 3. Xác định (biện luận) giao của đường thẳng và đồ thị hàm số 89.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 7 91.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 7 93.

Bài 8. TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 94.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 94.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 94.
+ Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0; y0) cho trước 94.
+ Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k0 96.
+ Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA) 97.
+ Dạng 4. Bài tập tổng hợp 97.
C ĐỀ ÔN LUYỆN BÀI 8 99.
D ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN BÀI 8 101.

Bài 9. ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 102.
A Đề số 1 102.
B Đề số 2 109.
C ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG I 118.