Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Các phương pháp tìm Nguyên hàm – Nguyễn Đình Sỹ

Các Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm u2013 Nguyễn Đình Sỹ 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc hệ thống hóa các phương pháp tìm nguyên hàm, một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật, quy tắc và phương pháp để giải quyết các bài toán tìm nguyên hàm một cách hiệu quả. Bài học sẽ hướng dẫn các phương pháp cơ bản và nâng cao, từ nguyên hàm cơ bản đến các phương pháp tích phân từng phần, đổi biến số. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng áp dụng linh hoạt các phương pháp này vào các bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ : Định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm. Nắm vững : Các công thức nguyên hàm cơ bản của các hàm số thường gặp. Thành thạo : Các phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp nguyên hàm cơ bản (nguyên hàm của các hàm lượng giác, đa thức, lũy thừa, hàm mũ và hàm logarit) Phương pháp đổi biến số (đổi biến số đơn giản và đổi biến số phức tạp) Phương pháp tích phân từng phần (phương pháp này được áp dụng cho các tích của các hàm). Áp dụng : Các phương pháp trên để tìm nguyên hàm của các hàm số phức tạp. Phân tích : Xác định được phương pháp tìm nguyên hàm phù hợp cho từng dạng bài toán. Giải quyết : Các bài tập tìm nguyên hàm. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo cấu trúc sau:

Giới thiệu : Khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản.
Phân tích : Các công thức nguyên hàm cơ bản.
Học : Các phương pháp tìm nguyên hàm (đổi biến, tích phân từng phần).
Luận : Ví dụ minh họa và phân tích các bước giải.
Thực hành : Bài tập từ dễ đến khó, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết.
Thảo luận : Học sinh thảo luận, giải đáp thắc mắc.
Đánh giá : Kiểm tra sự hiểu biết của học sinh.

Bài học sẽ sử dụng nhiều phương pháp giảng dạy khác nhau như: giảng giải, thảo luận nhóm, làm việc cá nhân, sử dụng các phần mềm hỗ trợ trực quan... nhằm tăng cường sự hứng thú và khả năng tiếp thu của học sinh.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Tính diện tích : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số. Tính thể tích : Tính thể tích vật thể tròn xoay. Giải các bài toán vật lý : Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, quãng đường đi được. Mô hình hóa : Mô hình hóa các hiện tượng trong tự nhiên. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải tích lớp 12. Nó liên quan mật thiết đến các bài học khác về tích phân, các ứng dụng của tích phân trong các lĩnh vực khác.

6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị : Học thuộc các công thức nguyên hàm cơ bản. Làm bài : Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tập trung : Tập trung lắng nghe giảng bài, chú ý vào các ví dụ minh họa. Đề xuất : Đề xuất các câu hỏi, thảo luận cùng giáo viên và bạn bè. Thực hành : Luyện tập thường xuyên và giải quyết các bài tập khó. Tìm kiếm : Tìm kiếm các nguồn tài liệu, ví dụ minh họa khác trên mạng hoặc sách tham khảo. Tiêu đề Meta: Phương pháp Tìm Nguyên hàm Lớp 12 Mô tả Meta: Bài học chi tiết về các phương pháp tìm nguyên hàm trong chương trình toán lớp 12, bao gồm nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách áp dụng vào các bài tập cụ thể. Keywords:

1. Nguyên hàm
2. Phương pháp tìm nguyên hàm
3. Tích phân từng phần
4. Đổi biến số
5. Nguyên hàm cơ bản
6. Toán lớp 12
7. Giải tích
8. Hàm số
9. Lượng giác
10. Đa thức
11. Lũy thừa
12. Hàm mũ
13. Hàm logarit
14. Diện tích
15. Thể tích
16. Vật lý
17. Ứng dụng tích phân
18. Phương pháp giải bài tập
19. Bài tập nguyên hàm
20. Bài tập tích phân
21. Toán học
22. Học toán
23. Giáo trình toán
24. Tài liệu toán
25. Phương pháp giải toán
26. Bài giảng
27. Học online
28. Học tập
29. Giáo dục
30. Kiến thức
31. Kỹ năng
32. Nguyễn Đình Sỹ
33. Sách giáo khoa
34. Sách bài tập
35. Bài tập nâng cao
36. Hướng dẫn giải
37. Thảo luận nhóm
38. Làm việc nhóm
39. Phương pháp giảng dạy
40. Phần mềm hỗ trợ

Tài liệu gồm 34 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số, tài liệu do thầy Nguyễn Đình Sĩ biên soạn. Để tìm họ nguyên hàm của một hàm số y = f(x), cũng có nghĩa là ta đi tính một tích phân bất định: I = ∫f(x)dx, ta có ba phương pháp:
+ Phương pháp phân tích .
+ Phương pháp đổi biến số .
+ Phương pháp tích phân từng phần

Do đó điều quan trọng là f(x) có dạng như thế nào để ta nghiên cứu có thể phân tích chúng sao cho có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm được nguyên hàm của chúng hoặc sử dụng hai phương pháp còn lại. Sau đây là một số gợi ý giúp các em có thể nhận biết dạng của f(x) mà có phương pháp phân tích cụ thể, từ đó tìm được nguyên hàm của chúng.
[ads]
PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH
I. Trường hợp f(x) là một hàm đa thức
II. Trường hợp f(x) là phân thức hữu tỷ: f(x) = P(x)/Q(x)
Nếu bậc của P(x) cao hơn hoặc bằng bậc của Q(x), thì bằng phép chia đa thức ta lấy P(x) chia cho Q(x) được một đa thức A(x) và một số dư R(x) mà bậc của R(x) thấp
hơn bậc của Q(x). Như vậy tích phân của A(x) ta tính được ngay (như đã trình bày ở trên). Do vậy ta chỉ nghiên cứu cách tìm nguyên hàm của f(x) trong trường hợp bậc tử thấp hơn bậc của mẫu, nghĩa là f(x) có dạng: f(x) = R(x).
+ Trường hợp mẫu số không có nghiệm thực có nghiệm thực (Tức là mẫu số vô nghiệm)
+ Trường hợp mẫu số có nhiều nghiệm thực đơn
+ Trường hợp mẫu số có cả trường hợp không có nghiệm thực và trường hợp có nhiều nghiệm thực đơn
III. Nguyễn hàm các hàm số lượng giác
Để xác định nguyên hàm các hàm số lượng giác ta cần linh hoạt lựa chọn một trong các phương pháp cơ bản sau:
1. Sử dụng dạng nguyên hàm cơ bản
2. Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác đưa về các nguyên hàm cơ bản
3. Phương pháp đổi biến
4. Phương pháp tích phân từng phần
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN