Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – Lê Bá Bảo

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – Lê Bá Bảo

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện u2013 Lê Bá Bảo Tiêu đề Meta: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện Mô tả Meta: Khám phá những khái niệm quan trọng về mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện. Bài học cung cấp kiến thức chi tiết, phương pháp giải bài tập, và ứng dụng thực tế. Học sinh sẽ nắm vững các công thức, định lý liên quan. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp các khối đa diện. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, nắm vững các công thức, định lý liên quan, và rèn kỹ năng giải quyết các bài toán về mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối đa diện. Bài học sẽ phân tích chi tiết các trường hợp khác nhau của các khối đa diện (chóp, lăng trụ, hình hộp,...) và cách xác định mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của chúng.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm: Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp khối đa diện. Nắm vững các công thức: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đối với các khối đa diện thường gặp (chóp tam giác đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều...). Vận dụng định lý: Định lý về mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp trong các trường hợp cụ thể. Rèn kỹ năng giải quyết bài toán: Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của khối đa diện, tính toán diện tích, thể tích liên quan. Phân tích và xử lý: Các bài toán liên quan đến mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.

Giải thích chi tiết: Các khái niệm cơ bản về mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp sẽ được giải thích rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa.
Phân tích ví dụ: Các ví dụ điển hình về các khối đa diện khác nhau (chóp, lăng trụ, hình hộp,...) sẽ được phân tích chi tiết, hướng dẫn cách giải bài toán.
Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập có mức độ từ dễ đến khó, giúp củng cố kiến thức và rèn kỹ năng.
Thảo luận nhóm: Bài học có thể bao gồm các hoạt động thảo luận nhóm để học sinh cùng nhau giải quyết các bài tập, chia sẻ kinh nghiệm và hiểu biết.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế: Trong thiết kế các công trình xây dựng, kiến trúc.
Toán học: Trong các bài toán hình học không gian, giải tích.
Vật lý: Trong các bài toán về hình học, vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 12. Nó liên quan đến các bài học trước về hình học không gian, các công thức tính thể tích, diện tích, và các kiến thức về hình học phẳng. Nó cũng là nền tảng cho việc học các bài học nâng cao hơn về hình học không gian.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức. Làm các bài tập ví dụ: Hiểu rõ cách áp dụng các công thức và định lý. Thực hành giải bài tập: Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng. Tìm hiểu các ví dụ: Tìm kiếm các ví dụ khác nhau để mở rộng kiến thức. Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè: Giải quyết các thắc mắc và thảo luận với nhau. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Từ khóa: Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, khối đa diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, bán kính mặt cầu, định lý, công thức, hình học không gian, toán học lớp 12, Lê Bá Bảo, bài tập, ví dụ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, chương trình học, học tập hiệu quả. 40 Keywords: 1. Mặt cầu ngoại tiếp 2. Mặt cầu nội tiếp 3. Khối đa diện 4. Hình chóp 5. Hình lăng trụ 6. Hình hộp chữ nhật 7. Hình lập phương 8. Bán kính mặt cầu 9. Định lý Euler 10. Công thức hình học 11. Toán học lớp 12 12. Hình học không gian 13. Lê Bá Bảo 14. Bài tập 15. Ví dụ 16. Phương pháp giải 17. Ứng dụng thực tế 18. Chương trình học 19. Học tập hiệu quả 20. Khối đa diện đều 21. Hình chóp đều 22. Hình lăng trụ đều 23. Diện tích mặt cầu 24. Thể tích khối đa diện 25. Đường tròn ngoại tiếp 26. Đường tròn nội tiếp 27. Tam giác đều 28. Hình tứ diện 29. Hình bát diện 30. Hình thập nhị diện 31. Hình hai mươi mặt 32. Đường kính mặt cầu 33. Diện tích bề mặt 34. Thể tích 35. Hình học phẳng 36. Hình học không gian 37. Giải tích 38. Thiết kế 39. Vật lý 40. Kiến trúc

Tài liệu gồm 22 trang trình bày phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết chủ đề mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN
I – PHƯƠNG PHÁP
1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện
Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau:
+ Điểm M thuộc S(O;R) ⇔ OM = R.
+ Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới 1 góc vuông.
2. Điều kiện cần và đủ
+ Để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp.
+ Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp.
3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Cho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi mp (α) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.
Lưu ý: (α) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều A, B.
[ads]
Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU
1. Thuật toán 1: SỬ DỤNG MỘT TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN
Cho hình chóp SA1A2 … An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
+ Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng Δ: trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên.
Lúc đó:
+ Tâm O của mặt cầu: Δ ∩ mp(α) = O.
+ Bán kính: R = OA (= OS). Tuỳ vào từng trường hợp.
2. Thuật toán 2: SỬ DỤNG HAI TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN
Cho hình chóp SA1A2 … An (thỏa mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
+ Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng Δ: trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên (dễ xác định) của khối chóp.
Lúc đó:
+ Tâm I của mặt cầu: Δ ∩ d = I.
+ Bán kính: R = IA (= IS). Tuỳ vào từng trường hợp.
II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
III -BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN