Tài liệu gồm 99 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Xuân Chung, tuyển chọn và hướng dẫn phương pháp giải các bài toán chọn lọc trong hệ tọa độ Oxyz (phần 2), giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian.
PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM; GTLN – GTNN.
Trong phần 2 này chúng ta nghiên cứu các bài toán có nội dung về quỹ tích và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Thông thường: Các bài toán tập hợp điểm cũng chính là các bài toán về min – max bởi vì khi tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện nhất định thì sẽ đạt min – max. Tuy nhiên: Bài toán tập hợp điểm thiên về vị trí tương đối và tính toán, còn bài toán về min – max thiên về khảo sát hàm số và bất đẳng thức. Từ đó chúng ta cũng thấy được phương pháp giải có đặc trưng riêng.
+ Bài toán tập hợp điểm: Thường sử dụng phương pháp véc tơ, các định lý trong tam giác, hình bình hành, sự đối xứng, song song, vuông góc.
+ Bài toán min – max: Thường sử dụng phương pháp khử dần ẩn (Thêm biến, đổi biến, dồn biến), khảo sát cực trị, bất đẳng thức B.C.S, Mincopxki.
Như vậy trong phần này các bài toán có mức độ Vận dụng – Vận dụng cao. Để giải nhanh thì chúng ta không chỉ nắm vững kiến thức mà còn sử dụng một số công thức tính nhanh, kỹ năng sử dụng CASIO. Nếu chỉ làm tự luận thì cũng có kết quả nhưng thi trắc nghiệm thì thời gian không nhiều!. Các em cần tính tổng thời gian của quy trình giải một bài toán khó như sau:
+ Đọc hiểu đề và yêu cầu của bài toán: Đọc để hiểu nội dung của bài toán là gì?
+ Tái hiện kiến thức: Trong bài toán chúng ta cần thiết những kiến thức nào?
+ Xác định các yếu tố cần giải: Chẳng hạn mặt cầu thì cần biết tâm, bán kính.
+ Biến đổi, tính toán: Đây là quy trình cuối cùng dẫn đến kết quả và trả lời, có nhiều khi phải vẽ hình minh họa thì càng mất nhiều thời gian.
Trong phần này, các bài toán có chọn lọc và được biên soạn theo chủ đề: Điểm – mặt phẳng, Điểm – Mặt cầu, Điểm – Đường thẳng, và tổ hợp của các yếu tố trên. Trong phần 1, tôi đã đưa ra một số kiến thức bổ xung và công thức tính nhanh, nên phần này tôi không nêu ra. Tuy nhiên, trong phần này cũng có kiến thức bổ xung hữu ích để giúp chúng ta giải nhanh, từ đó mới tiết kiệm được thời gian toàn bài thi. Đặc biệt trong phần này ta nghiên cứu bài toán mà tạm gọi là “Định luật phản xạ ánh sáng đối với gương phẳng”.
I. BỔ XUNG ‐ BÀI TOÁN VỀ TÂM TỈ CỰ.
II. BÀI TOÁN VỀ TỔ HỢP VÉC TƠ.
III. BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI.
IV. BÀI TOÁN VỀ TỔNG – HIỆU KHOẢNG CÁCH.
V. BÀI TOÁN TỔNG HỢP CUỐI PHẦN 2.
VI. PHỤ LỤC.
