Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào công thức

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào công thức

Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm Tiêu đề Meta: Xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Mô tả Meta: Bài học này hướng dẫn cách xác định tính đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số thông qua đạo hàm. Học sinh sẽ học các công thức, quy tắc và phương pháp áp dụng vào các bài toán thực tế. Cùng tìm hiểu chi tiết về chủ đề quan trọng này! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm, một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán lớp 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các công thức, quy tắc, và phương pháp để xác định hàm số tăng hay giảm trên các khoảng xác định. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từ lý thuyết đến bài tập thực hành.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Hiểu rõ khái niệm hàm số tăng và hàm số giảm trên một khoảng. Nắm vững các quy tắc và công thức liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Áp dụng quy tắc dấu đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số. Phân tích đồ thị của hàm số dựa trên tính đơn điệu của nó. Giải các bài toán liên quan đến xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo trình tự logic:

1. Khởi động: Khái niệm hàm số tăng, hàm số giảm và ví dụ minh họa.
2. Giảng bài: Giới thiệu các quy tắc và công thức về xét tính đơn điệu của hàm số dựa trên đạo hàm. Bao gồm các trường hợp đạo hàm dương, âm và bằng không.
3. Phân tích ví dụ: Các ví dụ minh họa với mức độ từ dễ đến khó, bao gồm cả các bài toán có đồ thị.
4. Thực hành: Bài tập tương tự và bài tập nâng cao cho học sinh tự luyện tập.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại kiến thức chính và các công thức quan trọng.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Trong kinh tế, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình tăng trưởng, suy giảm.
Giải quyết vấn đề: Áp dụng vào nhiều bài toán khoa học kỹ thuật.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần không thể thiếu trong chương trình toán lớp 12, kết nối với các bài học khác về:

Đạo hàm: Hiểu sâu hơn về các ứng dụng của đạo hàm. Cực trị hàm số: Xét tính đơn điệu giúp tìm cực trị của hàm số. Đồ thị hàm số: Hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị hàm số. 6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ lý thuyết.
Ghi nhớ các công thức và quy tắc.
Chú trọng phân tích các ví dụ minh họa.
Làm nhiều bài tập thực hành.
Trao đổi với bạn bè và giáo viên nếu gặp khó khăn.
* Sử dụng các công cụ trực quan như đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn.

Các bước thực hiện khi xét tính đơn điệu của hàm số:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định.
4. Lập bảng biến thiên dựa trên các điểm tìm được.
5. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng được chia.
6. Kết luận khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.

Keywords (40 từ):

Xét tính đơn điệu, hàm số, đạo hàm, hàm số tăng, hàm số giảm, khoảng tăng, khoảng giảm, đạo hàm dương, đạo hàm âm, bảng biến thiên, cực trị, cực đại, cực tiểu, đồ thị hàm số, toán lớp 12, công thức, quy tắc, phương pháp, bài tập, ví dụ, ứng dụng, tối ưu hóa, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, khoa học kỹ thuật, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác, giải bài toán, phân tích đồ thị, phương trình, bất phương trình, tập xác định, dấu đạo hàm, kiểm tra đơn điệu.

Tài liệu gồm 75 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thành Nhân, hướng dẫn giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào công thức theo phương pháp tự luận và phương pháp giải nhanh bằng máy tính Casio / Vinacal.