Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức

Bài toán GTLN u2013 GTNN của môđun số phức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của môđun số phức. Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình lớp 12, đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về số phức, hình học phẳng và phương pháp tìm cực trị. Mục tiêu chính là giúp học sinh:

Hiểu rõ khái niệm môđun số phức và cách tính. Phân tích bài toán tìm GTLN u2013 GTNN của môđun số phức. Áp dụng các phương pháp giải khác nhau (hình học, đại số) để tìm lời giải tối ưu. 2. Kiến thức và kỹ năng
Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của số phức.
Môđun của một số phức.
Phương pháp giải các bài toán tìm GTLN u2013 GTNN của hàm số.
Các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là về đường tròn.
Sử dụng các bất đẳng thức liên quan.

Học sinh sẽ rèn luyện các kỹ năng:

Phân tích bài toán, xác định yêu cầu. Áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Tính toán chính xác và trình bày lời giải rõ ràng. Sử dụng các công cụ hình học để giải quyết bài toán. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành, kết hợp giữa lý thuyết và bài tập.

Giới thiệu lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày khái niệm môđun số phức, các tính chất cơ bản và phương pháp tìm GTLN u2013 GTNN của các hàm số liên quan. Phân tích ví dụ: Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra với độ khó tăng dần, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách vận dụng lý thuyết vào giải toán. Thực hành bài tập: Học sinh sẽ được làm các bài tập trong lớp và về nhà, với sự hướng dẫn của giáo viên. Bài tập sẽ được phân loại theo độ khó để phù hợp với năng lực của từng học sinh. Thảo luận nhóm: Thảo luận nhóm sẽ giúp học sinh trao đổi ý tưởng, học hỏi lẫn nhau và rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về bài toán GTLN u2013 GTNN của môđun số phức có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Kỹ thuật điện tử: Trong việc tính toán các đại lượng phức tạp trong mạch điện. Kỹ thuật hàng không vũ trụ: Trong việc xác định vị trí và quỹ đạo của các vật thể. Toán học ứng dụng: Trong nhiều bài toán về tối ưu hóa, ví dụ như tìm điểm gần nhất hoặc xa nhất. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là phần mở rộng của các bài học về số phức và hình học phẳng. Nó kết nối với các bài học về phương pháp tìm GTLN u2013 GTNN của hàm số và các bất đẳng thức trong chương trình toán học lớp 12.
6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị bài trước khi đến lớp: Học sinh nên đọc trước lý thuyết và xem lại các ví dụ minh họa.
Ghi chép cẩn thận: Ghi chép lại các công thức, định lý và phương pháp giải quan trọng.
Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp với giáo viên: Học sinh nên chủ động đặt câu hỏi cho giáo viên nếu gặp khó khăn trong việc hiểu bài hoặc làm bài tập.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm ra lời giải và học hỏi kinh nghiệm từ nhau.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Bài toán GTLN u2013 GTNN Số Phức Lớp 12 Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Học cách giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức. Bài học bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa, bài tập thực hành, và hướng dẫn học tập hiệu quả. Phù hợp với học sinh lớp 12 ôn tập và nâng cao kiến thức về số phức. Keywords (40 từ khóa):

Bài toán, GTLN, GTNN, Môđun số phức, Số phức, Phương pháp giải, Hình học phẳng, Đường tròn, Bất đẳng thức, Hàm số, Cực trị, Lớp 12, Toán học, Đại số, Tính toán, Phức tạp, Kỹ thuật, Điện tử, Hàng không vũ trụ, Tối ưu hóa, Vị trí, Quỹ đạo, Điểm gần nhất, Điểm xa nhất, Ứng dụng, Minh họa, Thực hành, Bài tập, Lý thuyết, Công thức, Định lý, Phương pháp, Kiến thức, Kỹ năng, Thảo luận nhóm, Giáo viên, Học sinh, Ứng dụng thực tế, Khái niệm, Tính chất, Phương trình

Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (viết tắt là GTLN – GTNN hoặc min – max) của biểu thức có chứa môđun số phức là một dạng toán vận dụng cao thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây, đây là dạng toán ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, do đó đã gây không ít bỡ ngỡ và khó khăn cho các bạn học sinh trong quá trình tiếp cận và tìm hướng giải quyết bài toán.

Nhằm giúp bạn đọc nắm được một số phương pháp điển hình để giải bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa mô đun của số phức, thuvienloigiai.com giới thiệu tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức:
A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC
1. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm một biến.
Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
Từ điều kiện T biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến.
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được.
[ads]
2. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước.
Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhiacốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau:
a. Bài toán công cụ 1:
Cho đường tròn (T) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T). Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất.
b. Bài toán công cụ 2:
Cho hai đường tròn (T1) có tâm I, bán kính R1, đường tròn (T2) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1), điểm N trên (T2) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
c. Bài toán công cụ 3:
Cho hai đường tròn (T) có tâm I, bán kính R, đường thẳng ∆ không có điểm chung với (T). Tìm vị trí của điểm M trên (T), điểm N trên ∆ sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.
B. BÀI TẬP MIN – MAX MÔ ĐUN SỐ PHỨC
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT