Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Tổng hợp lý thuyết ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Tổng hợp lý thuyết ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tổng hợp Lý thuyết Ứng dụng Đạo hàm để Khảo sát và Vẽ đồ thị Hàm số

Tiêu đề Meta: Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số Mô tả Meta: Bài học tổng hợp kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, bao gồm các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, tiệm cận. Phù hợp với học sinh lớp 12. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc tổng hợp lý thuyết ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ được trang bị các công cụ và kỹ thuật cần thiết để phân tích một hàm số dựa trên đạo hàm của nó, từ đó xác định các đặc điểm quan trọng như cực trị, điểm uốn, tính đơn điệu, tiệm cận, và vẽ đồ thị chính xác. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp và ứng dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Hiểu rõ: Định nghĩa và tính chất của đạo hàm, đạo hàm cấp 2. Vận dụng: Các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng: Phương pháp tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, các loại tiệm cận. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên kết quả khảo sát. Giải quyết bài toán: Áp dụng các kiến thức vào giải quyết các bài tập về khảo sát đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành:

Giảng giải lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về ứng dụng đạo hàm, bao gồm các định nghĩa, tính chất, công thức và ví dụ minh họa.
Phân tích ví dụ: Các ví dụ điển hình về khảo sát đồ thị hàm số sẽ được phân tích kỹ lưỡng, giúp học sinh hiểu rõ từng bước và cách áp dụng các công thức.
Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được thảo luận nhóm để giải quyết các bài tập vận dụng, từ đó củng cố kiến thức và phát triển khả năng tư duy logic.
Bài tập thực hành: Học sinh sẽ thực hành giải các bài tập về khảo sát đồ thị hàm số, bao gồm các bài tập cơ bản, trung bình và nâng cao.
Thảo luận chung: Kết thúc bài học, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh thảo luận chung để tổng hợp kiến thức và giải đáp những vấn đề còn thắc mắc.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Mô hình hóa: Mô tả các quá trình thay đổi trong nhiều lĩnh vực, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Tối ưu hóa: Tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, giúp đưa ra quyết định tối ưu trong các vấn đề thực tiễn. Phân tích xu hướng: Phân tích sự biến đổi của các giá trị theo thời gian, giúp dự đoán xu hướng phát triển. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 12, kết nối với các bài học về đạo hàm, hàm số và đồ thị. Nó cũng tạo nền tảng cho các bài học nâng cao hơn về các chủ đề liên quan.
6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị bài: Đọc trước lý thuyết và các ví dụ trong sách giáo khoa.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Tự học: Tìm hiểu thêm các ví dụ và bài tập trên internet hoặc tài liệu bổ sung.
Làm việc nhóm: Thảo luận và giải quyết các bài tập cùng bạn bè.
Luyện tập thường xuyên: Luôn làm bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.
* Hỏi đáp: Đừng ngần ngại đặt câu hỏi nếu bạn có thắc mắc.

Keywords: Đạo hàm, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, tiệm cận, hàm số, đồ thị, toán lớp 12, hàm bậc ba, hàm bậc bốn, ứng dụng đạo hàm, phương trình, bất phương trình, cực tiểu, cực đại, hàm số mũ, hàm số logarit, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, bài tập, giải bài tập, phương pháp, khảo sát, đồ thị, phương trình, bất phương trình, hàm số, vẽ đồ thị, toán học, lớp 12, giải tích, định lý. (40 keywords)

Tài liệu gồm 64 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tổng hợp lý thuyết chung và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Giải tích chương 1.

Chủ đề 01. ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ.
+ Dạng 1.1. Xét tính đơn điệu của hàm số (biết đồ thị hoặc bảng biến thiên) 4.
+ Dạng 1.2. Hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng k 5.
+ Dạng 1.3. Hàm số phân thức đơn điệu trên khoảng k 7.
+ Dạng 1.4. Hàm hợp y = f(u(x)) 8.
+ Dạng 1.5. Hàm hợp y = g(x) + h(x) 10.
+ Dạng 1.6. Ứng dụng phương pháp hàm số 11.

Chủ đề 02. CỰC TRỊ.
+ Dạng 2.1. Tìm cực trị của hàm số y = f(x) khi cho bảng biến thiên hoặc đồ thị 17.
+ Dạng 2.2. Tìm cực trị của hàm số tường minh 18.
+ Dạng 2.3. Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 19.
+ Dạng 2.4. Tìm m để hàm số y = f(x) có n cực trị 20.
+ Dạng 2.5. Đường thẳng qua hai điểm cực trị 21.
+ Dạng 2.6. Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện với đường thẳng 22.
+ Dạng 2.7. Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1, x2 24.
+ Dạng 2.8. Cực trị hàm trùng phương 25.
+ Dạng 2.9. Cực trị hàm hợp y = f(u(x)) 26.

Chủ đề 03. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.
+ Dạng 3.1. Max – Min hàm số cho trước đoạn [a;b] 30.
+ Dạng 3.1. Max – Min hàm số cho trước đồ thị hoặc bảng biến thiên 32.
+ Dạng 3.3. Max – min trên khoảng (a;b) 33.
+ Dạng 3.4. Max – min hàm vô tỷ 34.
+ Dạng 3.5. Max – min hàm lượng giác 35.
+ Dạng 3.6. Max – min hàm trị tuyệt đối 36.

Chủ đề 04. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
+ Dạng 4.1. Lý thuyết về đường tiệm cận 39.
+ Dạng 4.2. Tìm đường tiệm cận từ đồ thị hoặc bảng biến thiên 40.
+ Dạng 4.3. Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số tường minh 41.
+ Dạng 4.4. Biện luận tiệm cận chứa tham số m 43.
+ Dạng 4.5. Tìm đường tiệm cận hàm ẩn 45.

Chủ đề 05. ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
+ Dạng 5.1. Từ đồ thị / bảng biến thiên đã cho xác định hàm số 53.
+ Dạng 5.2. Từ đồ thị / bảng biến thiên đã cho xác định các hệ số 54.
+ Dạng 5.3. Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối 55.

Chủ đề 06. SỰ TƯƠNG GIAO.
+ Dạng 6.1. Đếm số giao điểm (điểm chung) biết hàm tường minh 57.
+ Dạng 6.2. Đếm số giao điểm (điểm chung) biết đồ thị / bảng biến thiên 58.
+ Dạng 6.3. Tìm m để đồ thị hàm số giao với (C’) tại n nghiệm 59.
+ Dạng 6.4. Tìm m để đồ thị hàm số phân thức giao với (C’) thỏa điều kiện 62.