SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$

b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x}$

phương pháp giải - xem chi tiết

bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết

a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$

tập xác định: $d = r ∖ {1}$

chiều biến thiên:

$y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = 0 \leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

trên các khoảng ( $- \infty$ ; 0), (2; $+ \infty$ ) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

giới hạn và tiệm cận:

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} = + \infty; lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} = - \infty$

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x^{2} - x} = 1; b = lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} - x) = - 1$ nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

$lim_{x \to 1^{+}} y = lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} = + \infty; lim_{x \to 1^{-}} y = lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} = - \infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì y = -2 nên (0;-2) là giao điểm của y với trục oy

b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x}$

tập xác định: $d = r ∖ {\frac{1}{2}}$

chiều biến thiên:

$y^{'} = 2 - \frac{2}{{(1 - 2 x)}^{2}} = 0 \leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

trên các khoảng ( $- \infty$ ; 0), (1; $+ \infty$ ) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (0; $\frac{1}{2}$ ) và ( $\frac{1}{2}$ ; 1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

giới hạn và tiệm cận:

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (2 x - \frac{1}{1 - 2 x}) = + \infty; lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (2 x - \frac{1}{1 - 2 x}) = - \infty$

$a = lim_{x \to + \infty} (2 - \frac{1}{x - 2 x^{2}}) = 2; b = lim_{x \to + \infty} (2 x - \frac{1}{1 - 2 x} - 2 x) = 0$ nên y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

$lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} y = lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} (2 x - \frac{1}{1 - 2 x}) = + \infty; lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} y = lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} (2 x - \frac{1}{1 - 2 x}) = - \infty$ nên x = $\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số