[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Qua bài học, học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm dừng, điểm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Kỹ năng: Xác định các điểm dừng của hàm số. Tìm các điểm cực trị của hàm số. Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài tập cụ thể. Sử dụng đồ thị để hình dung và giải quyết bài toán. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp phân tích chi tiết, hướng dẫn từng bước để giải quyết bài tập. Chúng tôi sẽ:
Phân tích đề bài:
Xác định yêu cầu của bài toán và các dữ kiện cần thiết.
Áp dụng lý thuyết:
Sử dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Lập luận:
Phân tích và đưa ra các bước giải hợp lý.
Giải chi tiết:
Trình bày lời giải một cách rõ ràng và chi tiết.
Ví dụ minh họa:
Cung cấp các ví dụ tương tự để giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.
Kiến thức về cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Thiết kế công trình: Tối ưu hóa hình dạng để giảm chi phí vật liệu hoặc tối đa hóa diện tích. Kỹ thuật: Tìm điểm tối ưu trong quá trình sản xuất, vận tải. Kinh tế: Tìm điểm lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, kết nối với các bài học trước về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi nhớ lý thuyết:
Ôn lại các kiến thức liên quan đến đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Phân tích bài toán:
Xác định các bước cần thiết để giải quyết bài toán.
Thử giải bài toán:
Áp dụng các kiến thức đã học để tìm lời giải.
Kiểm tra lại kết quả:
Đảm bảo kết quả của bạn chính xác và hợp lý.
Xem lại ví dụ:
Nếu cần, tham khảo các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn.
Làm bài tập:
Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Giải bài tập, bài tập 14, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, trang 38, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, toán lớp 12, ứng dụng đạo hàm, điểm dừng, điểm cực đại, điểm cực tiểu, phương trình, bất đẳng thức, đồ thị hàm số, hàm số bậc ba, hàm số bậc hai, bài giải chi tiết, hướng dẫn, phương pháp, lời giải, ví dụ, công thức, giải bài, toán học, học sinh, ôn tập, kiểm tra, bài tập về nhà, tài liệu, ebook, download, tài liệu học tập, ebook toán, giải đáp, hướng dẫn giải, lời giải chi tiết, bài học, chương trình học, ôn thi, thi đại học, đề thi.
đề bài
cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (hình 4a). người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như hình 4b
a) chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: \(r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}\)
b) chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h: \(v(h) = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\)
c) tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.
phương pháp giải - xem chi tiết
a) từ hình vẽ, tìm mối liên hệ giữa r và h thông qua các công thức tính diện tích, thể tích,….
b) thể tích khối trụ là \(v = \pi {r^2}h\)
c) lập bảng biến thiên và quan sát
lời giải chi tiết
a) xét nửa tam giác lớn hình 4b. diện tích hình chữ nhật bằng diện tích tam giác lớn trừ diện tích hai tam giác nhỏ. ta có: \(rh = \frac{1}{2}.12.5 - \frac{1}{2}.h(5 - r) - \frac{1}{2}(12 - h).r = \frac{{60 - 5h + rh - 12r + rh}}{2}\)
\( \leftrightarrow 2rh = 60 - 5h + 2rh - 12r \leftrightarrow 12r = 60 - 5h \leftrightarrow r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}\)
b) thể tích khối trụ là: \(v(h) = \pi {r^2}h = \pi .\frac{{{5^2}{{(12 - h)}^2}}}{{{{12}^2}}}h = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\)
c) thể tích khối trụ lớn nhất khi v(h) đạt giá trị lớn nhất. ta tìm max của hàm v(h) bằng cách tìm đạo hàm v'(h) và lập bảng biến thiên.
\(v'(h) = \frac{{75\pi {h^2} - 1200\pi h + 3600\pi }}{{144}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = 4\\h = 12\end{array} \right.\)
bảng biến thiên:
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(h) = v(4) = \frac{{400\pi }}{9}\)
vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì h = 4cm
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
