SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tiêu đề Meta: Tính đơn điệu và cực trị hàm số - Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Khám phá tính đơn điệu và cực trị của hàm số một cách chi tiết với bài học Toán 12 Chân trời sáng tạo. Học cách xác định, vẽ đồ thị và vận dụng kiến thức vào các bài tập thực tế. Tài liệu lý thuyết đầy đủ và hướng dẫn học tập hiệu quả.

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Chân trời sáng tạo

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu tính đơn điệu và cực trị của hàm số, một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Học sinh sẽ được trang bị kiến thức và kỹ năng để xác định các khoảng đơn điệu, tìm điểm cực trị, và hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng thành thạo các khái niệm và phương pháp vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ các khái niệm: Tính đơn điệu (tăng, giảm), điểm cực trị (cực đại, cực tiểu), điểm dừng, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. Vận dụng được các định lý: Định lý về dấu của đạo hàm để xác định tính đơn điệu, định lý về điểm cực trị. Áp dụng các phương pháp: Xác định các khoảng đơn điệu, tìm các điểm cực trị, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số. Giải quyết các bài toán: Xác định tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn, và các loại hàm số khác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.

Giải thích chi tiết: Các khái niệm và định lý sẽ được giải thích rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa. Phân tích ví dụ: Các ví dụ điển hình sẽ được phân tích kỹ lưỡng, giúp học sinh nắm bắt phương pháp giải. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập khác nhau để luyện tập và củng cố kiến thức. Thảo luận nhóm: Tạo không gian thảo luận để học sinh cùng nhau giải quyết các vấn đề, hỗ trợ lẫn nhau. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kỹ thuật: Xác định điểm tối ưu trong thiết kế, tối đa hóa hiệu suất. Kinh tế: Phân tích điểm hòa vốn, điểm cực đại của lợi nhuận. Vật lý: Mô hình hóa chuyển động, xác định điểm cực đại của vận tốc. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng của chương "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số". Kiến thức trong bài học sẽ được sử dụng để giải quyết các bài toán khảo sát hàm số phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo. Nó cũng là nền tảng cho việc học các chương khác trong Toán học, đặc biệt là trong phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp.
Làm các ví dụ: Phân tích kỹ từng bước giải của các ví dụ.
Luyện tập bài tập: Thực hành giải các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Xem lại bài giảng: Xem lại các bài giảng để nắm bắt các phần khó hiểu.
Hỏi đáp: Không ngần ngại đặt câu hỏi nếu có thắc mắc.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm.

40 Keywords:

1. Tính đơn điệu
2. Cực trị
3. Cực đại
4. Cực tiểu
5. Hàm số
6. Đạo hàm
7. Điểm dừng
8. Bảng biến thiên
9. Đồ thị hàm số
10. Khảo sát hàm số
11. Toán 12
12. Chân trời sáng tạo
13. Ứng dụng đạo hàm
14. Định lý Fermat
15. Định lý về dấu đạo hàm
16. Điều kiện đủ cực trị
17. Hàm số bậc ba
18. Hàm số bậc bốn
19. Phương trình
20. Hệ phương trình
21. Bất đẳng thức
22. Phương pháp giải
23. Ví dụ minh họa
24. Bài tập
25. Luyện tập
26. Bài toán
27. Khảo sát
28. Vẽ đồ thị
29. Tìm cực trị
30. Tìm khoảng đơn điệu
31. Điểm cực trị
32. Giá trị cực đại
33. Giá trị cực tiểu
34. Biến thiên
35. Toán học
36. Học tập
37. Giáo dục
38. Tài liệu học tập
39. Phương pháp học hiệu quả
40. Học sinh

1. tính đơn điệu của hàm số

định lý 1

cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k

nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc k thì hàm số f(x) đồng biến trên k.
nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc k thì hàm số f(x) nghịch biến trên k.

chú ý:

a) nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, f’(x) 0 với mọi x thuộc k và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm của k thì hàm số f(x) đồng biến trên k.

b) nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, f’(x) 0 với mọi x thuộc k và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm của k thì hàm số f(x) nghịch biến trên k.

c) nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc k thì hàm số không đổi trên k.

2. cực trị của hàm số

khái niệm cực trị của hàm số

cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập \(k \subset r\), trong đó k là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và \({x_0} \in k,{x_1} \in k\)

\({x_0}\) được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) sao cho (a;b) \( \subset \) k và \(f(x) < f({x_0})\) với mọi \(x \in (a;b)\) và \(x \ne {x_0}\). khi đó, \(f({x_0})\) được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là \({f_{cđ}}\)
\({x_1}\) được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) sao cho (c;d) \( \subset \) k và \(f(x) > f({x_1})\) với mọi \(x \in (c;d)\) và \(x \ne {x_1}\). khi đó, \(f({x_1})\) được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là \({f_{ct}}\)
điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)

định lý

giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). khi đó:

a) nếu f’(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) > 0 với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\)

b) nếu f’(x) > 0 với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\)