[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
{"metatitle":"Giải bài tập HAEGF | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập GIACE với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}
đề bài
cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4\).
a) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
phương pháp giải - xem chi tiết
a) bước 1. tìm tập xác định của hàm số
bước 2. xét sự biến thiên của hàm số
− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− lập bảng biến thiên của hàm số.
bước 3. vẽ đồ thị của hàm số
− xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− vẽ đồ thị hàm số.
b) quan sát đồ thị và tìm khoảng cách giữa 2 cực trị. dùng định lí pytago để tìm khoảng cách đó
lời giải chi tiết
a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)
- chiều biến thiên:
\(y' = {x^2} - 2x = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
trên các khoảng (\( - \infty \); 0), (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- cực trị:
hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 4\)
hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = \frac{8}{3}\)
- các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4) = + \infty \)
- bảng biến thiên:
khi x = 0 thì y = 4 nên (0; 4) là giao điểm của đồ thị với trục oy
ta có: \(y = 0 \leftrightarrow \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4 = 0 \leftrightarrow x = - 1,61\)
vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (-1,61; 0)
b) khoảng cách giữa 2 cực trị là \(ac = \sqrt {a{b^2} + b{c^2}} = \sqrt {{{(4 - 8/3)}^2} + {2^2}} \)
= \(\frac{{2\sqrt {13} }}{3}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
