SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 3 trang 13 Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Học Toán 12 hiệu quả với hướng dẫn chi tiết giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo. Nắm vững kiến thức về ứng dụng đạo hàm, luyện kỹ năng giải bài tập và nâng cao điểm số. Tải ngay tài liệu! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm cực trị để tìm hiểu và giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học, học sinh sẽ:

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm cực trị của hàm số. Hiểu rõ cách tìm đạo hàm của các hàm số. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số phức tạp. Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế. Rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic, và kỹ năng giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Đầu tiên, bài viết sẽ trình bày lại đề bài. Tiếp theo, sẽ phân tích từng bước giải, bao gồm:

Xác định yêu cầu bài toán. Xác định hàm số cần khảo sát. Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. Xác định tính chất của điểm tới hạn (cực đại, cực tiểu). Kiểm tra các điều kiện cần thiết khác (nếu có). Kết luận và trình bày kết quả.
Bên cạnh đó, bài học sẽ sử dụng các ví dụ minh họa và hình ảnh để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về bài toán.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế tối ưu: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để tối đa hóa diện tích, thể tích hoặc chi phí.
Phân tích thị trường: Dự đoán xu hướng thị trường dựa trên các mô hình toán học.
Quản lý tài chính: Tối đa hóa lợi nhuận hoặc giảm thiểu chi phí trong các hoạt động kinh doanh.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về các ứng dụng khác của đạo hàm. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh vững vàng hơn trong việc giải quyết các bài toán về ứng dụng đạo hàm trong các chương sau.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và phân tích yêu cầu. Tìm hiểu các kiến thức liên quan về đạo hàm và cực trị. Tham khảo các ví dụ minh họa trong bài học. Thử tự giải bài tập trước khi xem hướng dẫn. Tập làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác. * Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 3, trang 13, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số, đạo hàm, cực trị, điểm cực trị, hàm số, toán 12, bài tập, phương trình, giải phương trình, điểm tới hạn, quy tắc, ví dụ, minh họa, hình ảnh, thực tế, tối ưu, phân tích, thị trường, tài chính, lợi nhuận, chi phí, chương trình học, hướng dẫn, học tập, hiệu quả, kiến thức, kỹ năng, giải quyết vấn đề, tài liệu tham khảo, giáo viên, bạn bè, Toán học, lớp 12, Chương 1, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, điều kiện cần thiết, kết luận, kết quả.

đề bài

tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)
c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)

phương pháp giải - xem chi tiết

tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên

lời giải chi tiết

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)

\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)

bảng biến thiên:

hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = - 43\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 2\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{r}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{r}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{r}\backslash \{ 2\} \)

bảng biến thiên: