SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 Tập 2 - Nguyên Hàm - Tích Phân Mô tả Meta: Khám phá cách giải quyết các bài tập mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Học cách tính nguyên hàm, tích phân và áp dụng vào các bài toán thực tế. Tài liệu chi tiết, hướng dẫn học hiệu quả, giúp bạn chinh phục chương trình. Download ngay! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 1 trang 6, 7 của sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản và áp dụng vào việc giải các bài toán liên quan đến tích phân. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết cách giải từng bài tập, từ đó hình thành kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản. Nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm để giải các bài toán tích phân. Vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải các bài toán thực tế. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong toán học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo trình tự logic và hệ thống.

Phân tích bài toán: Bài học sẽ phân tích từng bài tập trong mục 1 trang 6, 7, tách các bài toán phức tạp thành các bước nhỏ hơn, dễ hiểu hơn.
Giải thích chi tiết: Mỗi bước giải sẽ được giải thích một cách cẩn thận, rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa.
Luyện tập: Bài học sẽ cung cấp các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Thảo luận: Nếu có thể, nên khuyến khích học sinh thảo luận về cách giải và những khó khăn gặp phải để hiểu sâu hơn.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Tính quãng đường đi được, vận tốc trung bình, gia tốc.
Kỹ thuật: Tính diện tích, thể tích, khối lượng.
Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình tăng trưởng, suy thoái.
Đo lường: Tính các đại lượng liên quan đến vận tốc, gia tốc, diện tích, thể tích.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm và Tích phân của chương trình Toán 12. Nó dựa trên kiến thức về hàm số và các phép tính toán học cơ bản. Đồng thời, nó sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình, ví dụ như tính tích phân xác định, phương pháp tích phân từng phần, tích phân bằng phương pháp đổi biến.
6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kĩ bài giảng: Nắm vững lý thuyết và các phương pháp giải.
Làm bài tập: Luyện tập các bài tập tương tự trong SGK và các bài tập bổ sung.
Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm các tài liệu liên quan, ví dụ như các bài giảng trực tuyến, sách tham khảo.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Thực hành thường xuyên: Thực hành giải các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

40 Keywords:

(Danh sách 40 từ khóa liên quan đến Giải mục 1 trang 6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo)
1. Nguyên hàm
2. Tích phân
3. Toán 12
4. SGK Toán 12
5. Chân trời sáng tạo
6. Giải bài tập
7. Phương pháp tính nguyên hàm
8. Hàm số
9. Đa thức
10. Hàm lượng giác
11. Hàm mũ
12. Hàm logarit
13. Tính chất nguyên hàm
14. Phương pháp đổi biến
15. Phương pháp từng phần
16. Tích phân xác định
17. Ứng dụng tích phân
18. Vật lý
19. Kỹ thuật
20. Kinh tế
21. Bài tập mục 1
22. Trang 6
23. Trang 7
24. SGK
25. Toán học
26. Giải toán
27. Học Toán
28. Học tập
29. Kiến thức
30. Kỹ năng
31. Bài giảng
32. Bài tập
33. Thảo luận
34. Hướng dẫn
35. Phương pháp
36. Ví dụ
37. Bài toán
38. Chương trình
39. Lớp 12
40. Tài liệu học tập

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 6 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Tìm một hàm số \(F\left( x \right)\) sao cho \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức đạo hàm được học ở lớp 11 để tìm một hàm số có đạo hàm là \(2x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( {{x^2}} \right)' = 2x\), nên \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một hàm số cần tìm.

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 6 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

a) Chứng minh rằng \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Với \(C\) là hằng số tuỳ ý, hàm số \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) có là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) không?

c) Giả sử \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Tìm đạo hàm của hàm số \(G\left( x \right) - F\left( x \right)\). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số \(G\left( x \right) - F\left( x \right)\)?

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\), ta cần chỉ ra rằng \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

b) Để kiểm tra hàm số \(H\left( x \right)\) có là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) hay không, ta cần tính đạo hàm \(H'\left( x \right)\) và so sánh với \(f\left( x \right)\).

c) Tính đạo hàm \(\left[ {G\left( x \right) - F\left( x \right)} \right]'\) và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(F'\left( x \right) = 3{x^2} = f\left( x \right)\), nên \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có \(H'\left( x \right) = \left[ {F\left( x \right) + C} \right]' = F'\left( x \right) + C' = f\left( x \right)\) (do \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)), nên \(H\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

c) Do \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\), ta có \(G'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có \(\left[ {G\left( x \right) - F\left( x \right)} \right]' = G'\left( x \right) - F'\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( x \right) = 0\).

Vậy đạo hàm của hàm số \(G\left( x \right) - F\left( x \right)\) bằng 0, tức là \(G\left( x \right) - F\left( x \right)\) là một hằng số (do đạo hàm của một hằng số thì bằng 0).

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng \(F\left( x \right) = {e^{2x + 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{e^{2x + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(F'\left( x \right)\) và so sánh với \(f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {{e^{2x + 1}}} \right)' = 2{e^{2x + 1}} = f\left( x \right)\), nên \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).