[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian để giải quyết các bài tập cụ thể, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán. Học sinh sẽ học cách xác định phương trình đường thẳng, tìm giao điểm, tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, và giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đường thẳng trong không gian.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm đường thẳng trong không gian: Phân biệt đường thẳng với các đường khác trong không gian. Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức để xác định phương trình đường thẳng, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, viết phương trình đường thẳng theo véc tơ chỉ phương. Xác định giao điểm: Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Giải quyết bài tập: Vận dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết các bài tập về đường thẳng trong không gian. Phân tích đề bài: Phân tích đề bài một cách chính xác để xác định phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ:
Giải thích lý thuyết: Trình bày lý thuyết về đường thẳng trong không gian một cách rõ ràng và dễ hiểu. Phân tích ví dụ: Cùng học sinh phân tích các ví dụ điển hình, từ đơn giản đến phức tạp, để làm rõ các bước giải bài tập. Hướng dẫn giải bài tập: Hướng dẫn học sinh cách tiếp cận và giải các bài tập trong sách giáo khoa. Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra lời giải. Bài tập thực hành: Cho học sinh thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đường thẳng trong không gian có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ:
Thiết kế kiến trúc:
Xác định vị trí các đường thẳng trong thiết kế các công trình kiến trúc.
Kỹ thuật cơ khí:
Xác định các đường thẳng trong quá trình thiết kế máy móc.
Đo đạc địa hình:
Xác định các đường thẳng trong quá trình đo đạc địa hình.
Ứng dụng trong các lĩnh vực khác:
Đường thẳng là một khái niệm cơ bản trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên kết với các bài học về:
Hệ tọa độ không gian:
Kiến thức về hệ tọa độ không gian là nền tảng để học về đường thẳng trong không gian.
Phương trình mặt phẳng:
Hiểu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hình học không gian.
Các bài toán khác:
Kiến thức về đường thẳng trong không gian giúp giải quyết nhiều bài toán hình học khác trong chương trình.
Giải Toán 12 - Đường thẳng không gian
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Hướng dẫn chi tiết giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Học cách xác định phương trình đường thẳng, tìm giao điểm, tính khoảng cách, và giải các bài toán ứng dụng thực tế. Tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12.
Keywords (40 từ khóa):Giải toán, Toán 12, Đường thẳng không gian, Phương trình đường thẳng, Hệ tọa độ không gian, Giao điểm đường thẳng, Khoảng cách điểm-đường thẳng, Ví dụ, Bài tập, SGK, Chân trời sáng tạo, Học Toán, Học tập, Học sinh, Kiến thức, Kỹ năng, Lý thuyết, Bài giải, Công thức, Phương pháp, Ứng dụng thực tế, Đo đạc, Địa hình, Kiến trúc, Cơ khí, Giải bài tập, Hướng dẫn, Học online, Tự học, Toán nâng cao, Đường thẳng, Mặt phẳng, Không gian, Bài học, Giáo án, Tài liệu học tập.
th1
trả lời câu hỏi thực hành 1 trang 28 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
phương pháp giải:
bước 1. tìm tập xác định của hàm số
bước 2. xét sự biến thiên của hàm số
− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− lập bảng biến thiên của hàm số.
bước 3. vẽ đồ thị của hàm số
− xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− vẽ đồ thị hàm số.
lời giải chi tiết:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)
- chiều biến thiên:
\(y' = - 6{x^2} - 6x = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\)
trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (0; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- cực trị:
hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 1\)
hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}} = 0\)
- các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty \)
- bảng biến thiên:
khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục oy
ta có: \(y = 0 \leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại hai điểm (-1; 0) và (\(\frac{1}{2}\); 0)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)
- chiều biến thiên:
\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \leftrightarrow x = - 1\)
\(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{r}\)nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\)
- cực trị:
hàm số không có cực trị
- các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty \)
- bảng biến thiên:
khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục oy
ta có: \(y = 0 \leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \leftrightarrow x = - 1\)
vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (-1; 0)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
