[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 14,15,16 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 2 trang 14, 15, 16 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, Chân trời sáng tạo. Chủ đề chính xoay quanh việc áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật tính nguyên hàm, tích phân, vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức về:
Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất, phương pháp tính nguyên hàm cơ bản (phương pháp đổi biến, tích phân từng phần). Tích phân: Định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân xác định. Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. Các dạng bài tập: Phân tích, lựa chọn phương pháp tính nguyên hàm, tích phân phù hợp với từng bài toán.Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng:
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán. Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp tính nguyên hàm, tích phân phù hợp. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài tập. Suy luận logic: Phát triển khả năng tư duy logic, suy luận để tìm ra lời giải. Viết trình bày bài giải: Biểu đạt rõ ràng, chính xác các bước giải. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo cấu trúc phân tích từng bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh:
Phân tích đề bài:
Nhận diện các yếu tố quan trọng, các công thức liên quan.
Lựa chọn phương pháp giải:
Giải thích rõ ràng tại sao sử dụng phương pháp đó.
Áp dụng công thức:
Chỉ dẫn cụ thể từng bước áp dụng công thức.
Kiểm tra kết quả:
Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Tổng hợp và rút ra bài học:
Tổng quát lại các bước giải, tìm ra quy luật để giải quyết các bài toán tương tự.
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế như:
Tính diện tích hình phẳng: Ứng dụng trong thiết kế, xây dựng. Tính thể tích vật thể: Ứng dụng trong đo lường, kỹ thuật. Mô hình hóa các quá trình: Ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học tự nhiên, kinh tế. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần tiếp nối của các bài học về nguyên hàm và tích phân. Nó sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học, chuẩn bị cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình. Kết quả học tập trong bài học này sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc tiếp thu các nội dung khó hơn về nguyên hàm và tích phân.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Chú trọng hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán:
Xác định các yếu tố cần thiết và mối quan hệ giữa chúng.
Lựa chọn phương pháp:
Chọn phương pháp tính nguyên hàm, tích phân phù hợp.
Thực hành giải bài:
Làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kiểm tra kết quả:
So sánh kết quả của mình với đáp án để nhận biết sai sót và rút kinh nghiệm.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo:
Sử dụng các tài liệu khác để hiểu sâu hơn về bài học.
Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè:
Trao đổi với giáo viên hoặc bạn bè để giải đáp thắc mắc.
1. Nguyên hàm
2. Tích phân
3. Toán 12
4. SGK Toán 12
5. Chân trời sáng tạo
6. Phương pháp tính nguyên hàm
7. Phương pháp tính tích phân
8. Bài tập nguyên hàm
9. Bài tập tích phân
10. Ứng dụng tích phân
11. Diện tích hình phẳng
12. Thể tích vật thể
13. Phương pháp đổi biến
14. Phương pháp tích phân từng phần
15. Bài tập mục 2
16. Trang 14
17. Trang 15
18. Trang 16
19. Giải bài tập
20. Hướng dẫn giải
21. Lời giải chi tiết
22. Tính nguyên hàm
23. Tính tích phân
24. Toán học lớp 12
25. Chương 4
26. Nguyên hàm tích phân
27. Tích phân xác định
28. Hàm số
29. Phương trình
30. Hệ phương trình
31. Phương pháp giải toán
32. Kỹ năng giải toán
33. Kiến thức toán học
34. Bài tập thực hành
35. Bài tập vận dụng
36. Giải chi tiết
37. Đáp án
38. Bài giảng
39. Tài liệu học tập
40. Học online
KP2
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 14 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 1\). Lấy hai nguyên hàm tuỳ ý \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)\), rồi tính \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) và \(G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right)\). Nhận xét về kết quả nhận được.
Phương pháp giải:
Tính \(\int {f\left( x \right)dx} \), sau đó chọn hai nguyên hàm \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\). So sánh \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) và \(G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x - 1} \right)dx} = {x^2} - x + C\)
Chọn \(F\left( x \right) = {x^2} - x\) và \(G\left( x \right) = {x^2} - x + 1\).
Ta có
\(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \left( {{3^2} - 3} \right) - \left( {{0^2} - 0} \right) = 6\)
\(G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right) = \left( {{3^2} - 3 + 1} \right) - \left( {{0^2} - 0 + 1} \right) = 6\)
Như vậy \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = G\left( 3 \right) - G\left( 0 \right)\).
TH2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^3 {2xdx} \)
b) \(\int\limits_0^\pi {\sin tdt} \)
c) \(\int\limits_0^{\ln 2} {{e^u}du} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\), với \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_1^3 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_1^3 = {3^2} - {1^2} = 8\)
b) \(\int\limits_0^\pi {\sin tdt} = \left. {\left( { - \cos t} \right)} \right|_0^\pi = \left( { - \cos \pi } \right) - \left( { - \cos 0} \right) = 2\)
c) \(\int\limits_0^{\ln 2} {{e^u}du} = \left. {{e^u}} \right|_0^2 = {e^2} - {e^0} = {e^2} - 1\)
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2t - 0,03{t^2}\) \(\left( {0 \le t \le 10} \right)\), trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo \({\rm{m/s}}\), thời gian \(t\) tính theo giây với \(t = 0\) là thời điểm xe xuất phát.
a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.
b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 10\).
Phương pháp giải:
Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường ô tô đi được sau \(t\) giây.
Ta có \(s\left( t \right)\) là nguyên hàm của \(v\left( t \right)\).
a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là \(s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \)
Quãng đường xe đi được sau 10 giây là \(s\left( {10} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \)
b) Tốc độ trung bình của xe là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\), với \(s\) là quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian \(t = 10\) giây.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường ô tô đi được sau \(t\) giây.
Ta có \(s\left( t \right)\) là nguyên hàm của \(v\left( t \right)\).
a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là
\(s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {2t - 0,03{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^2} - 0,01{t^3}} \right)} \right|_0^5\)
\( = \left( {{5^2} - 0,{{01.5}^3}} \right) - \left( {{0^2} - 0,{{01.0}^3}} \right) = 23,75\)
Quãng đường xe đi được sau 10 giây là
\(s\left( {10} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{10} {\left( {2t - 0,03{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^2} - 0,01{t^3}} \right)} \right|_0^{10}\)
\( = \left( {{{10}^2} - 0,{{01.10}^3}} \right) - \left( {{0^2} - 0,{{01.0}^3}} \right) = 90\)
b) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 10\) là:
\({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{90}}{{10}} = 9\)\(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
