SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 16 trang 29 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, áp dụng vào các bài toán cụ thể. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định phương pháp phù hợp đến việc tính toán chính xác. Qua đó, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức về:

Nguyên hàm: Hiểu khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Tích phân: Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp đổi biến số trong tích phân: Hiểu rõ phương pháp đổi biến số, cách áp dụng vào các bài toán cụ thể, đặc biệt là trong bài tập 16. Ứng dụng của tích phân: Hiểu được vai trò của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Kỹ năng giải bài tập: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, tính toán chính xác và trình bày bài giải khoa học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết, hướng dẫn từng bước. Các bước gồm:

1. Phân tích bài toán: Xác định yêu cầu bài tập, các công thức liên quan.
2. Chọn phương pháp: Xác định phương pháp đổi biến số phù hợp.
3. Thực hiện đổi biến: Thực hiện đổi biến số, thay đổi giới hạn tích phân.
4. Tính tích phân: Tính tích phân theo biến mới.
5. Kết luận: Kết luận kết quả và trình bày bài giải một cách khoa học.

Bài học sẽ kèm theo ví dụ minh họa và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân và phương pháp đổi biến số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Tính quãng đường đi được, vận tốc trung bình.
Kỹ thuật: Tính thể tích vật thể, diện tích bề mặt.
Kinh tế: Mô hình hóa các quy luật tăng trưởng, giảm sút.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm, Tích phân, kết nối với các bài học trước về nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm. Đồng thời, nó cũng chuẩn bị nền tảng cho các bài học tiếp theo liên quan đến ứng dụng của tích phân.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài: Đọc kỹ phần lý thuyết về phương pháp đổi biến số trong tích phân. Làm bài tập: Làm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo. Phân tích ví dụ: Phân tích kỹ các ví dụ minh họa trong bài học. Thực hành: Thử giải các bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp. Tìm kiếm tài liệu: Tham khảo thêm các tài liệu khác (sách bài tập, video hướng dẫn) để hiểu sâu hơn. Hỏi đáp: Không ngại đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Keywords: Giải bài tập 16, SGK Toán 12, Tích phân, Nguyên hàm, Đổi biến số, Toán 12 Chân trời sáng tạo, Bài tập tích phân, Phương pháp đổi biến, Tính tích phân, Bài giải chi tiết, Cách giải nhanh, Kiến thức toán học, Học toán hiệu quả, Hướng dẫn học tập, Học trực tuyến, Tài liệu học tập, Giải đáp bài tập, Lớp 12, SGK, Chân trời sáng tạo, Toán 12, Bài tập 16 trang 29. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 16 trang 29 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo. Nắm vững phương pháp đổi biến số, tính tích phân. Tài liệu học tập chất lượng cao, giúp học sinh lớp 12 học tốt hơn.

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} \)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} \)

c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} \)

d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} = \left. {\left( {{x^4} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2}\)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - 2{x^{ - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\ln \left| x \right| - 2\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}}} \right)} \right|_1^2\)

\( = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \frac{2}{x}} \right)} \right|_1^2 = \left( {\ln 2 + 1} \right) - \left( {\ln 1 + 2} \right) = \ln 2 - 1\)

c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} = \int\limits_0^4 {{4^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{{4^4}}}{{\ln 4}} - \frac{{{4^0}}}{{\ln 4}} = \frac{{255}}{{\ln 4}}\)

d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{e^x}}}{e} + {2^x}.2} \right)dx} = \frac{1}{e}\int\limits_1^2 {{e^x}dx} + 2\int\limits_1^2 {{2^x}dx} \)

\( = \frac{1}{e}.\left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_1^2 + 2.\left. {\left( {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{1}{e}\left( {{e^2} - {e^1}} \right) + 2.\left( {\frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}}} \right) = e - 1 + 2.\frac{3}{{\ln 2}} = e - 1 + \frac{6}{{\ln 2}}\)