SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 4 trang 13 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập về khảo sát hàm số, cụ thể là tìm cực trị, điểm cực trị, vẽ đồ thị hàm số. Bài học cung cấp phương pháp chi tiết và hướng dẫn cách vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững khái niệm: Cực trị của hàm số, điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hiểu rõ các bước: Xác định đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xác định cực trị. Vận dụng kiến thức: Giải quyết bài tập cụ thể, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về cực trị. Rèn kỹ năng: Phân tích, tư duy logic, và vận dụng kiến thức đã học vào bài tập thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được xây dựng theo phương pháp phân tích chi tiết:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập, các thông tin đã cho.
2. Áp dụng lý thuyết: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị để giải quyết bài tập.
3. Lập luận logic: Phân tích và lập luận để tìm ra lời giải chính xác.
4. Vẽ đồ thị (nếu cần): Sử dụng các thông tin về cực trị và các điểm quan trọng khác để vẽ đồ thị hàm số.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại lời giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác.

4. Ứng dụng thực tế

Khảo sát hàm số và tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Thiết kế tối ưu: Tìm điểm tối ưu trong thiết kế các công trình, sản phẩm. Phân tích thị trường: Dự đoán xu hướng thị trường dựa trên mô hình hàm số. Phân tích dữ liệu: Xác định điểm cực trị trong các tập dữ liệu. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là phần tiếp theo của các bài học về đạo hàm và là nền tảng để học sinh tiếp cận các bài học phức tạp hơn về hàm số. Nó kết nối trực tiếp với các khái niệm về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Ôn lại lý thuyết: Cân nhắc lại các kiến thức về đạo hàm, cực trị.
Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kỹ năng.
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho trong bài tập.
Phân tích từng bước: Phân tích và giải quyết bài tập một cách cẩn thận, logic.
Sử dụng đồ thị: Biểu diễn đồ thị hàm số để trực quan hóa các kết quả.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách bài tập, tài liệu trực tuyến để hỗ trợ học tập.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Ứng dụng đạo hàm, Khảo sát hàm số, Cực trị, Điểm cực trị, Đạo hàm, Bảng biến thiên, Đồ thị hàm số, Phương pháp giải, Bài tập 4, Trang 13, Toán, Hàm số, Học Toán, Bài tập, Học sinh, Giáo dục, Kiến thức, Kỹ năng, Vẽ đồ thị, Ôn tập, Học tốt, Phương pháp học tập, Tài liệu học tập, Bài giảng, Hướng dẫn, Giải đáp, Phân tích, Lập luận, Kiểm tra, Ứng dụng, Thực tế, Thiết kế, Thị trường, Dữ liệu.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4 trang 13 Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Học cách khảo sát hàm số, tìm cực trị, vẽ đồ thị. Nắm vững kiến thức và kỹ năng để chinh phục các bài tập về hàm số.

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

\(y' = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}\)

Ta có: \({(x - 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \) nên \(y' < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

Vậy hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)