SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 13 Trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 13 trang 29 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, Chân trời sáng tạo. Chủ đề chính là ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài toán tính diện tích hình phẳng, từ việc xác định miền tích phân đến việc tính toán chính xác kết quả. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải thích hợp và trình bày lời giải một cách chính xác và chi tiết.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững lý thuyết về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định. Đặc biệt, học sinh cần hiểu rõ khái niệm diện tích hình phẳng, cách xác định miền tích phân và công thức tính diện tích dựa trên tích phân. Kỹ năng: Xác định được miền tích phân dựa trên đồ thị hàm số. Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân. Vận dụng các phương pháp tính tích phân phù hợp. Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trình bày lời giải một cách chính xác và chi tiết. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ phân tích từng bước giải của bài tập 13 trang 29, từ việc vẽ đồ thị, xác định miền tích phân đến việc tính toán tích phân và kết luận. Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các bước giải. Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận và đặt câu hỏi trong quá trình học.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tính diện tích hình phẳng bằng tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Kỹ thuật: Tính diện tích các vật thể phức tạp trong thiết kế, xây dựng.
Kinh tế: Tính diện tích các khu vực trong mô hình kinh tế.
Khoa học: Tính diện tích các vùng trong các thí nghiệm khoa học.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần trong chương 4. Nguyên hàm. Tích phân của sách giáo khoa Toán 12 tập 2, Chân trời sáng tạo. Nó dựa trên các kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định đã học ở các bài trước và là nền tảng cho việc học các bài tập và ứng dụng tích phân phức tạp hơn trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị: Học sinh cần xem lại lý thuyết về nguyên hàm, tích phân xác định và khái niệm diện tích hình phẳng. Phân tích bài tập: Chú trọng phân tích bài tập, xác định miền tích phân và các hàm số liên quan. Lựa chọn phương pháp: Lựa chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với bài toán. Thực hành: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng. Kiểm tra: Kiểm tra lại kết quả và cách trình bày lời giải. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập
Tích phân
Diện tích hình phẳng
Nguyên hàm
Toán 12
SGK Toán 12
Chân trời sáng tạo
Bài tập 13
Trang 29
Tích phân xác định
Phương pháp giải
Miền tích phân
Đồ thị hàm số
Hàm số
Công thức tính diện tích
Ứng dụng tích phân
Tính diện tích
Bài tập Toán
Học Toán
Học bài
Lớp 12
Chương 4
Nguyên hàm tích phân
Kiến thức
Kỹ năng
Học sinh
Giáo viên
Thực hành
Bài tập tương tự
Kết quả
Trình bày lời giải
Phương pháp
Bài toán
* Xác định

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Bài Tập Toán 12 Tập 2 - Tích Phân

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Học cách giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo về tính diện tích hình phẳng bằng tích phân. Bài viết cung cấp chi tiết phương pháp, kiến thức cần thiết và hướng dẫn học tập hiệu quả. Tải ngay tài liệu và bắt đầu luyện tập!

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \)

b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \)

c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)

d) \(\int {\left( {{3^2}x - 2 + 4\cos x} \right)dx} \)

e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \)

g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất nguyên hàm của một tổng (hiệu) để đưa về tính các nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} = 4\int {{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}dx} - 3\int {\cos xdx} = 4\int {\left( {9{x^2} - 12x + 4} \right)dx} - 3\int {\cos xdx} \)

\( = 4\left( {3{x^3} - 6{x^2} + 4x} \right) - 3\sin x + C = 12{x^3} - 24{x^2} + 16x - 3\sin x + C\)

b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{2}{x^{ - 3}}} \right)dx} = \frac{{3{x^4}}}{4} - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{1}{{4{x^2}}} + C\)

c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2.\left( { - \cot x} \right) - \frac{1}{3}.\tan x + C} \)

d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} = \int {\frac{{{3^{2x}}}}{{{3^2}}}dx} + 4\int {\cos xdx} = \frac{1}{9}\int {{9^x}dx} + 4\int {\cos xdx} \)

\( = \frac{1}{9}.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C = \frac{{{9^{x - 1}}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C\)

e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} = \int {\left( {4{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{3}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}} \right)dx} = \int {4{x^{\frac{4}{5}}}dx} + \int {3{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}dx} = \frac{{4{x^{\frac{1}{5}}}}}{{\frac{1}{5}}} + \frac{{3{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C\)

\( = 20\sqrt[5]{x} - \frac{6}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} + C = 20\sqrt[5]{x} - \frac{6}{{\sqrt x }} + C\)

g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx = \int {\left[ {1 - \sin \left( {2.\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} } \)

\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x - \left( { - \cos x} \right) + C = x + \cos x + C\)