SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 9 Trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 9 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp bạn nắm vững kiến thức tích phân và vận dụng vào các bài tập khác. Tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cho trước. Bài học sẽ phân tích chi tiết cách tiếp cận, giúp học sinh hiểu rõ các bước giải, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Khái niệm nguyên hàm: Hiểu khái niệm và tính chất của nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm: Nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần). Khái niệm tích phân: Hiểu khái niệm tích phân xác định. Công thức tính diện tích hình phẳng: Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Vận dụng: Vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các đường cong giới hạn hình phẳng.
2. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị các đường cong để hình dung hình phẳng cần tính diện tích.
3. Xác định giới hạn tích phân: Xác định các điểm cắt nhau của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
4. Lập công thức tích phân: Lập công thức tích phân để tính diện tích hình phẳng.
5. Tính tích phân: Sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm để tính tích phân.
6. Kết luận: Kết luận về kết quả diện tích hình phẳng.

Bài học sẽ được minh họa bằng ví dụ cụ thể, giúp học sinh dễ dàng hình dung và thực hành.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích đất đai: Tính diện tích các vùng đất phức tạp.
Tính thể tích vật thể: Tính thể tích các vật thể có hình dạng phức tạp.
Ứng dụng trong kinh tế: Mô hình hóa và dự báo các quá trình kinh tế.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương Nguyên hàm và Tích phân, kết nối với các bài học trước về nguyên hàm và các bài tập tính diện tích hình phẳng. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo và các bài kiểm tra về tích phân.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị các đường cong để hình dung hình phẳng cần tính diện tích. Phân tích: Phân tích các bước giải và xác định các phương pháp cần sử dụng. Thực hành: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Keywords (40 từ khóa):

1. Toán 12
2. Tích phân
3. Nguyên hàm
4. Diện tích hình phẳng
5. SGK Toán 12
6. Bài tập 9
7. Trang 28
8. Chân trời sáng tạo
9. Giải bài tập
10. Chương 4
11. Tính diện tích
12. Phương pháp tính nguyên hàm
13. Phương pháp đổi biến
14. Nguyên hàm từng phần
15. Hình phẳng
16. Đường cong
17. Giới hạn tích phân
18. Công thức tích phân
19. Vẽ đồ thị
20. Phân tích đề bài
21. Xác định giới hạn
22. Lập công thức
23. Tính tích phân
24. Kết luận
25. Ứng dụng thực tế
26. Học sinh lớp 12
27. Kiến thức toán học
28. Phương pháp học tập
29. Hướng dẫn học
30. Tài liệu học tập
31. Bài tập tương tự
32. Củng cố kiến thức
33. Tham khảo tài liệu
34. Hỏi đáp
35. Giải bài toán
36. Phương pháp giải
37. Học tập hiệu quả
38. Chương trình học
39. Kiến thức nền tảng
40. Nguyên hàm và tích phân

Đề bài

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) bằng:

A. \(2\)

B. \(\frac{5}{2}\)

C. \(\frac{9}{4}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \).

Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 1\). Do đó:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2} \right|\)

\( = \left| { - \frac{1}{4}} \right| + \left| {\frac{9}{4}} \right| = \frac{5}{2}\)