SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương Nguyên hàm - Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, áp dụng vào các bài toán cụ thể, từ đó rèn kỹ năng giải quyết vấn đề toán học. Bài học sẽ cung cấp các bước giải chi tiết, minh họa bằng ví dụ và hướng dẫn cách vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, các phương pháp tính tích phân (đặc biệt là phương pháp đổi biến số). Kỹ năng: Xác định được dạng bài tập liên quan đến phương pháp đổi biến số. Áp dụng thành thạo công thức đổi biến số vào việc tính tích phân. Biết cách đặt ẩn phụ phù hợp để đơn giản hóa bài toán. Phân tích và xử lý các bài toán tích phân phức tạp. Vận dụng kiến thức vào giải các bài tập trong SGK. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo cấu trúc logic, từ lý thuyết cơ bản đến ứng dụng thực tế.

Bắt đầu với lý thuyết: Tóm tắt lại khái niệm nguyên hàm, tích phân và phương pháp đổi biến số.
Phân tích bài tập: Phân tích kỹ bài tập số 24, chỉ ra các bước cần thực hiện.
Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng ví dụ cụ thể để minh họa từng bước giải.
Giải chi tiết: Cung cấp lời giải chi tiết, kèm theo các chú thích, giải thích rõ ràng.
Thảo luận và luyện tập: Đưa ra các câu hỏi thảo luận và bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Vật lý: Tính diện tích, thể tích, vận tốc, gia tốcu2026 Kỹ thuật: Thiết kế, tính toán các cấu trúc công trình, máy mócu2026 Kinh tế: Phân tích, dự báo xu hướng thị trường, tính toán lợi nhuậnu2026 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm - Tích phân của chương trình Toán 12. Nó liên hệ chặt chẽ với các bài học trước về nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân khác. Nắm vững bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài tập khó hơn và các bài kiểm tra trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ khái niệm, công thức và phương pháp đổi biến số.
Phân tích bài tập: Xác định rõ dạng bài tập, các bước giải cần thực hiện.
Luyện tập giải bài: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm ra lời giải và hiểu sâu hơn về bài học.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải khác.
* Tìm hiểu ví dụ: Cố gắng hiểu rõ ví dụ minh họa trong bài học.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 24, trang 30, SGK Toán 12, tập 2, Chân trời sáng tạo, Nguyên hàm, Tích phân, phương pháp đổi biến số, tích phân bất định, tích phân xác định, toán lớp 12, giải tích, đổi biến, xác định nguyên hàm, tìm nguyên hàm, ứng dụng tích phân, tích phân trong vật lý, tính diện tích, tính thể tích, bài tập toán, bài tập tích phân, lời giải chi tiết, hướng dẫn học tập, học toán, ôn tập, kiểm tra, đề thi, tài liệu học tập, học online, học trực tuyến, phương pháp giải, ví dụ minh họa, luyện tập, củng cố kiến thức, toán học, Chương 4, tích phân đổi biến số.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 24 trang 30 Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, nắm vững phương pháp đổi biến số tính tích phân. Tìm hiểu ví dụ minh họa và luyện tập các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Download ngay tài liệu học tập hữu ích!

đề bài

một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình 5. nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) \(\left( {0 \le x \le 3} \right)\) thì được hình vuông có cạnh \(\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). tính thể tích của lều.

phương pháp giải - xem chi tiết

chọn trục \(ox\) sao cho \(o\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.

nếu cắt lều bởi một mặt phẳng cách mặt đáy \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thì mặt phẳng đó cắt trục \(ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). diện tích mặt cắt là \(s\left( x \right)\).

thể tích của lều là \(v = \int\limits_0^3 {s\left( x \right)dx} \)

lời giải chi tiết

chọn trục \(ox\) sao cho \(o\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.

nếu cắt lều bởi một mặt phẳng cách mặt đáy \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thì mặt phẳng đó cắt trục \(ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). mặt cắt là hình vuông có cạnh \(\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

như vậy, diện tích mặt cắt là \(s\left( x \right) = {\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 9 - {x^2}\).

suy ra thể tích của lều là \(v = \int\limits_0^3 {s\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 18\)(\({{\rm{m}}^3}\))